2018年高考数学一轮复习专题2.10函数最值(练)

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1、专题2.10函数最值1.【2017北京,理14】三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.【答案】;【解析】2.【2017浙江,17】已知αR,函数在区间

2、[1,4]上的最大值是5,则的取值范围是___________.【答案】【解析】3.已知函数则的最小值为_________.【答案】【解析】当时当时,所以的值域为4.已知函数,则的最小值是.【答案】.5.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=,则f(x)的最小值是_________.【答案】【解析】令x0,解得x<-1或x>2.令x≥g(x),即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.故函数f(x)=当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;当-1≤x≤2时,函数≤

3、f(x)≤f(-1),即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2,+∞).6.对于任意实数a,b定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.【答案】1【解析】依题意,h(x)=当02时,h(x)=3-x是减少的,所以h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2时取得最大值h(2)=1.7.函数y=的最小值为______.【答案】108.已知函数y=的最大值为

4、7,最小值为-1,则m+n的值为______.【答案】6【解析】函数式可变形为(y-m)x2-4x+(y-n)=0,x∈R,由已知得y-m≠0,所以Δ=(-4)2-4(y-m)·(y-n)≥0,即y2-(m+n)y+(mn-12)≤0,①由题意,知不等式①的解集为[-1,7],则-1、7是方程y2-(m+n)y+(mn-12)=0的两根,代入得,解得或所以m+n=6.9.函数f(x)=x+2的最大值为________.【答案】210.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1.已知函数y=2

5、

6、x

7、的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.【答案】1【解析】[a,b]的长度取得最大值时[a,b]=[-1,1],区间[a,b]的长度取得最小值时[a,b]可取[0,1]或[-1,0],因此区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为1.11.函数y=(x>0)的最大值是________.【答案】【解析】由y=(x>0),得0

8、20y2345【答案】{2,3,4,5}【解析】函数值只有四个数2、3、4、5,故值域为{2,3,4,5}.13.设f(x)=,g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是______.【答案】[0,+∞)【解析】 由f(x)≥0,可得x≥0或x≤-1,且x≤-1时,f(x)≥1;x≥0时,f(x)≥0.又g(x)为二次函数,其值域为(-∞,a]或[b,+∞)型,而f(g(x))的值域为[0,+∞),可知g(x)≥0.14.若函数f(x)=x2-x+a的定义域和值域均为[1,

9、b](b>1),则ab的值为______.【答案】

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