电动力学复习大题总结

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1、电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1.根据算符▽的微分性与向量性，推导下列公式：V(A•B)=Bx(▽xA)+(B•V)A+Ax(VxB)+(A•V)BAx(VxA)=jVA2-(A-V)A解：(1)V(A-B)=V(A•B(.)+V(£?-Ac)=Bx(VxA)4-(BV)A+A.x(VxB)+(A.-V)B=Bx(VxA)+(B-V)A+Ax(VxB)+(A-V)B(2)在(1)中令A=B得：V(A-A)=2Ax(VxA)+2(A-V)A,所以4x(VxA)=jV(A•A)-(A・V)A即Ax(VxA)=^-VA2

2、-(A-V)A2.设u是空间坐标兀,的函数，证明：V/(心半du证明:Vw,V-A(u)=Vw，duVxA(w)前（叽.df(u)dfdueX+dxxdy+ay比2二贏忘乙df.du=—(——eduvHdu、ex+——e)二dudx)dzzdu(1)Y/(W)=厂dA=y/ux——du+也色€+丛叟duBydudz⑵▽.也）=池2+里凹+理如=竺色+些色+旦色dx込一ev+du1:1dydzdudxdwdydudzd^vdA.dududu(1A——ehe)•(——eHeHe)=Vwduyduzdxxdyydzzdu(3)

3、Vwx—duJduIdxdAx/dudu/dyduIdzdAv/ducK/du/d/Ldu必歹dux/dAdudA-duxzd^vSudAdux=(—；)ex+(—>v+(—：—>dudydudzxdudzdudxydudxdudydA.(u)dAy(u)QAX(w)dA.(u)6Av(w)dxdxJex+1oy+1」ezozoxoxoy=VxA(w)第二章静电场1.一个半径为/?的电介质球，极化强度为P=Kr/r电容率为（1）计算束缚电荷的体密度和面密度：（2）计算口由电荷体密度；（3）计算球外和球内的电势；(4)求

4、该带电介质球产生的静电场总能量。解：(1)Pp=-V-P=-/^-(r/r2)=-/C[(l/r2)V-r+r-V(l/r2)]=-/C/r2J=-n-(P2-P^=er-Pr=R=K/R(2)D内=£()E+P=氏/(£-£())Pf=V•D内=刃？/(£-£())=冰/(£-£o"2(3)E内=D内/£=卩/(£一£())口_pfdV°°E外———er~~；e%(£一*o)厂sKR8KR(4)勺4叫2心“小書(一M=fE内dr+[E外-dr=—^(ln-+—)*£一勺r%11Z1r__„1sK2(V?4m^2dr

5、1e2K2R2r4^r2drW=-D-EdV=7I———+yI——7—2J2(—匂)2」)r22勺@—勺)2h/11.在接地的导体平而上有一半径为d的半球凸部（如图），半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为bCb>a）,试用电彖法求空间电势。解：如图，根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一点电荷附近置一接地导体球两个模型，可确定三个镜像电荷的电量和位置。Q严气Q，b03=-。，r3=一be：,所以/14亦og+/—2Rbcos&1g+沪+2Rbcos&a+I42b、F+^-+2—/?co

6、s^b1b9R>aQ-a」:'l)aI+I,（0<^0)J(兀_兀0)2+(y+a)2+(z_b)2+(y+a)2+(z+b)2第三章静磁场1.试用4表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B(),写出4的两种不

7、同表示式，证明二者之差为无旋场。解：〃。是沿z方向的均匀恒定磁场，即B(S由矢势定义VxA=B得dA./dy-dAy/&=0；dAx/dz-dA./dx=0；dAy/dx-dAx/dy=B()三个方程组成的方程组有无数多解，如：①心=比=0,人=—竝)，+/⑴即：A=-B()y-^fM]ex；②Ax=Az=OfAy=BQx+g(y)即：A=[Box+g(y)]ey解①与解②之差为AA=[-B(』+f(x)]ex-[B.x+g(y)]ey则Vx(AA)=(SAy/dz)ex+(dAx/dz)ey+(dAy/dx-cAx/

8、dy)e.=0这说明两者Z差是无旋场第四章电磁波的传播3.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°,证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气屮的波长为/10=6.28x105cm,水的折射率为川=1.33。解：山折射定律得，临界角0=arcsin(l/1.33)=48.