数值分析课程设计报告--插值算法及MATLAB实现

《数值分析课程设计报告--插值算法及MATLAB实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、东北大学秦皇岛分校数值分析课程设计报告插值算法及MATLAB实现学院数学与统计学院专业信息与计算科学学号5143126姓名郑晨璐指导教师李明维张建波成绩教师评语：指导教师签字：2017年01月06日数学与统计学院课程设计（实习）报告第11页1绪论数值分析也称数值计算方法，它是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现.1.1课题的背景本次数值分析实验研究的插值算法是数值分析中最基本的计算方法，同时作为数值分析其他算法的基础.插值法是通过有限个点上的取值来构造出多项式的计算方法，并通

2、过构造的多项式对其他点的函数值、数值微分、数值积分以及微分方程数值解等方面的值进行相应估计；在图像重建中为避免图像失真增加绘图点，其在建筑工程的外观设计、化工、天文、地理测试数据的处理及社会经济现象的统计分析等方面有着广泛的应用；而MATLAB与之相结合能将结果可视化展示于使用者面前，更容易被理解和接受.数值分析是计算数学的一个主要部分，计算数学是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值检索方其理论与软件的实现.在科学技术中，积分是经常遇到的一个重要计算环节.数值积分是数学上重要的课题之一，是数值分析中重

3、要的内容之一，也是应用数学研究的重点.它是非常重要的数学工具，但在实际应用中，被积函数经常会遇到如下情况：找的原函数相当困难；原函数存在，但是其表达式相当复杂，而且有时候难以给出最后的数值结果；除一些特俗的无穷外，通常很难求出无穷积分的值;被积函数没有有限的解析式，而以表格的形式给出.因此能够借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的.另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解，只能设法求其近似值.因此，探讨近似计算的数值积分方法是有明显的实际意义

4、的，即有必要研究定积分的数值计算方法，以解决定积分的近似计算。而数值积分就是解决此类问题的一种有效的方法，它的特点是利用被积函数在一些节点上的信息求出定积分的近似值.在求一些函数的定积分时，由于原函数十分复杂难以求出或用初等函数表达，导致积分很难精确求出，只能设法求其近似值，因此能够直接借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的.数值积分就是解决此类问题的一种行之有效的方法.因此，探讨近似计算的数值积分方法是有着明显的实际意义的.本文较详细地介绍了牛顿-科特斯求积公式，以及为了提高积分计算精度的高精度数值积分公式，即

5、龙贝格求积公式和高斯-勒让德求积公式.除了研究这些数值积分算法的理论外，本文还将这些数值积分算法在数学与统计学院课程设计（实习）报告第11页计算机上通过MATLAB软件编程实现，并通过实例用各种求积公式进行运算，分析比较了各种求积公式的计算误差.1.2常见的插值法插值法常需要从一组有限的实验观测数据里获取自变量和函数之间的关系，或者推算出该函数在某些点上的函数值，或者求解与该函数相关的一些问题.本次报告所用到的常用插值法有：1．拉格朗日插值法2．牛顿插值法3．赫尔米特插值法1.3MATLAB的简介MATLAB是美国Mat

6、hWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分.MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）,是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境.它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了

7、一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平.MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件.它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域.MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故

8、用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学与统计学院课程设计（实习）报告第11页数学软件.在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持.MATLAB软件在数值分析实验教学上具有与其