基于matlab平台的插值算法与实现

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1、毕业论文题目：基于MatLab平台的插值算法与实现系别：应用数学系学科专业：信息与计算科学姓名：李永恒指导教师：段惠琴运城学院二零一二年六月目录摘要3引言3一、插值法概述4二、3种插值方法41.拉格朗日（Lagrange）多项式插值42.分段线性插值63.三次样条插值6三、插值法在MATLAB平台上的实现71.拉格朗日（Lagrange）多项式插值在MATLAB平台上的实现72.分段线性插值在MATLAB平台上的实现8一、三次样条插值在MATLAB平台上的实现11四、用插值法计算实际利率问题的探讨14结束语16致谢16参考文献17摘要本文主要讨论插值法的发展历史及现在的发展状况，插值法

2、的主要贡献人物和现在科学中，插值法的重要性。正文首先介绍了插值法的思想和基本求解思路，随后我们在插值法中挑选了3种较有优势的插值法（Lagrange插值、分段线性插值、三次样条插值）进行讨论，并给出它们的数学定义和计算公式，从中我们可以看出，插值法的思想贯穿每一种插值法，然后我们运用MATLAB软件对这三种插值法进行源代码编程，在MATLAB软件中能够把这三种插值法运行出来，最后我们举了个实例，运用插值法计算实际利率问题，更是充分说明插值法在当代科学技术领域不可替代的作用。关键词：Lagrange插值分段线性插值三次样条插值Matlab引言插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。早

3、在一千多年前，我国的数学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论和结果却是在微积分产生以后才逐步完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机广泛使用后，由于航空、造船、精密机械加工、大气科学、动力气象学、医学、犯罪学等实际问题的需要，是插值法在实践上和理论上显得更重要，并得到近一步发展，尤其是近几十年发展起来的样条插值，获得了更广泛的应用。公元6世纪，我国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算，17世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。所谓插值，通俗的说就是，在若干已知的函数值之间插入计算一些未知的函数值。插值在诸如机械加工等工程技术和数据处理等科学研究

4、中有着许多直接的应用。在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗

5、日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起。一、插值法概述插值问题的提法是，已知n+1个节点(xj，yj)(j=0,1,…,n)，其中xj互不相同，不妨设a=x0<⋯

6、思想与方法加一小段，介绍插值法的思想，一般常用那些方法有哪些。1.拉格朗日（Lagrange）多项式插值从理论和计算角度看，多项式是最简单的函数.设插值函数式n次多项式，记作Lnx=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0。1对于节点xj,yj应有Lnxj=yj，j=0,1,…,n.2为了确定插值多项式Lnx中系数a0,an-1,…,a0，将1代入2式，有a0x0n+an-1x0n-1+…+a1x0+a0=y0，…anxnn+an-1xnn-1+…+a1xn+a0=yn.3记Χ=x0nx0n-1⋯1⋮⋮⋱⋮xnnxnn-1⋯1，a=an,an-1,a0T，y=y0,y1,…,ynT

7、方程组3简写作Xa=y，4其中X的行列式detX是范德蒙德Vandermonde行列式，利用行列式性质可得detX=0≤j≤k≤nxk-xj.因xj互不相同，故detX≠0，方程组4中a有惟一解，即通过n+1个节点（x坐标互不相同）的n次多项式曲线可以惟一地确定.这一段是证明唯一性的过程，不用写了，可以说根据参考资料知唯一存在。实际上比较方便的作法不是解方程组4求a，而是先构造一组基函数：lixj=x-x0⋯x-xi-1x-xi+1⋯x-xnx