初二数学第16章分式分式方程同步练习03

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1、初二数学第16章分式分式方程的应用同步练习03一、高速路的修建问题【例1】（2006•锦州市）锦州市疏港快速干道（锦州至笔架山）将于2006年8月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由忖前的34千米缩短至28千米，设计时速是现行时速的1.25倍，汽车运行时间将缩短0.145小时.求疏通港快速干道的设计时速.【思考与分析】利用时间相等建立等量关系现在运行里程_设计里程现在时速设计时速+缩短的时间,根据这个等量关系列方程即可.解：设疏港快速干道的设计时速是x千米/时，则现行时速是0.8x千米/时.根据题意，得—+0.145.解这个方程，得x=100.O.8xx经检验，x=100是所

2、列方程的解.答：疏通港快速干道的设计时速是100T•米/时.【点评】根据等量关系列分式方程解决实际问题的时候所求得的解不但耍是原分式方程的解还要具有实际意义二、商场盈利问题【例2】华联超市用50000元从外地采购一批“T恤衫”,由于销路好，商场又紧急调拨18.67J元采购比上一次多2倍的“T恤衫”,但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元？【思考与分析】我们一看就知道本题是和销售盈利有关的实际问题，涉及到的数量关系较多，但解决问题的关键仍然是找出相等关系.要求商场盈

3、利多少元，必须求出两次采购“T恤衫”的数量.本题的等量关系是：第二次每件的进价-第一次的进价=12元.本题仍然采用间接的设法.解：设第一次购进x件“T恤衫”,则空型一型22=12,解得x=1000.3兀x经检验x=1000是方程的解.所以盈利为：（1000X4-400）X80+400X80X65%-（186000+50000）=72800（元）.所以商场在这笔生意上盈利72800元.【点评】在列方程解决实际问题时，我们一是要注意审题，找到题目屮的相等关系；二是设未知数注意选择和题H屮各个量关系都密切的量，注意根据问题情况灵活选择设法•如直接设、间接设，设多元等；三是求分式方程的解，验

4、根应从两个方面出发：一是方程的本身，二是实际问题.根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义.三、水、电费问题【例3]A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城帀比在A城币可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？【思考与分析】本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可.解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市的为1.25x元，则可列方程：—-2=^-.解得x=2.x1.25x经检验：x=2是原方程的解.所以1.25x=2.5（元）答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米水费2.5元.【点评】收缴水、电费的问题是贴近生活

5、的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性理念.四、社会热点问题【例4】（2007•长沙市）在社会主义新农村建设屮，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数.【思考与分析】本题只要抓住工作量、工作效率和工作时间之间的关系列方程BPnJ解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：—+（-+丄）x20=l,xx40解得：x=60.经检验：x=60是原方程的解.答：乙工程队

6、单独完成这项工程所需的天数为60天.（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：（―+—）.y=l,解得：y=24.4060答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天.【点评】本题将最基本的题型——“工程问题”置于社会热点问题，增强了贴近生活，反映社会热点的新理念.五、图书捐赠问题【例5】为了支援灾区，某校团委发起了向某受灾学校捐赠图书的活动.在活动屮，八（1）班捐赠图书100册，八（2）班捐赠图书180册，2班的人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比一班多捐1本书，请你求出两班各有多少名学生？【思考与分析】本题是含有两个未知数的问题，我们试着用一个未知数來建立方程.

7、如果我们设1班的人数为X,那么2班的人数为1.2X,可根据“2班平均每人比一班多捐1本书”得出下表:总册数甞生人数人均揚搭八⑴班LOOX100X八（2）班L8OL.2xL8O1.2^根据上表可以建立方程.解：设八（1）班人数为x人，A（2）班人数为1.2%人，根据题意，得—解得x二50.x1.2%经检验：x=50是原方程的根，所以1.2x=60.答：A（1）班有50人，八（2）班有60人.【点评】利用图表对应用题题口进行分析，可以找到己知条件和未知条件的等