新课标九年级数学竞赛辅导讲座第一讲

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1、新课标九年级数学竞赛辅导讲座第一讲走进追问求根公式形如血2+&+c=0（GHO）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法.而公式法是解一元二次方程的最普遍、最貝有一般性的方法.求根公式几2：=内涵「:富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美.降次转化是解方程的基本思想，有些条件屮含有（或可转化为）一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决•解题时常用到变形

2、降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法.【例题求解】【例1】满足（n2-n-iy+2=的整数n有个.思路点拨从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程.【例2】设勺、兀2是二次方程F+x-3=0的两个根，那么^3-4^22+19的值等于（）A.一4B.8C.6D.0思路点拨求出“、七的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形,使多项式降次,如x{2=3-Xj,x22=3-x2.【例3】解关于x的方程（tz-l）x2-2ax+a=0.思路点拨因不知晓原方程的类型，故需分—1=0及—心（）两种情况讨论.【例4】设方程F_

3、2x-1

4、-4=（）,求

5、满足该方程的所有根Z和.思路点拨通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一•般的一元二次方程求解.【例5】已知实数a、b、c、d互不相等，且4+丄=〃+丄二c+-=d+l=x,试求x的值.bcda思路点拨运川连等式，通过迭代把b、C、d用。的代数式表示，由解方程求得X的值.注：一元二次方程常见的变形形式有：⑴把方程ax2+bx+c=()(go)直接作零值多项式代换;(2)把方程ax2+bx+c=O(心0)变形为ax2=-bx-c,代换后降次；⑶把方程ax2+bx+c=O(c/hO)变形为ax2+bx=-c或dF+c=_bx,代换后使之转化关系或整体地消去x・解合字母

6、系数方程ax2^bx+c=()时，在未指明方程类型时，应分«=0及。工()两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如

7、x

8、2=

9、x2

10、=x2.学历训练1.已知q、b是实数，且j2a+6+b_迥=0,那么关于x的方程(f/+2)x2-Vb2x=a-的根为・3o2.己知x2-3x-2=0,那么代数式U)_厂+1的值是.x-3.若F+x.y+y=14,y2+xy+x=2S,贝Ux+y的值为.4.若两个方程F+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，贝lj()A.a=bB.a+b=0C.a+b=D.a+b=-15.当分式——冇意义时，兀的

11、取值范围是()一厂+3x+4A.x<-B.x>4C.-1

12、x+l

13、-x

14、x

15、+1=0的实根的个数是()A.0B.1C.2D.37.解下列关于x的方程：(1)(w-l)x2+(2//?一l)x+〃？一3=0；(2)x2-忖-1=0；(3)x2+4x-5=6-2x.1.已矢Ux2-2x-2=0,求彳弋数式(兀一1)2+(.1+3)(兀一3)+(乳一3)0：—1)的值.9.是否存在某个实数m,使得方程F+mv+2=0和;i2+2x+加二0有且只有一个公共的实根?如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理山.注：

16、解公共根问题的基本策略是：当方程的根有简单形式表示时，利用公共根相等求解,当方程的根不便于求出时，可设岀公共根，设而不求，通过消去二次项寻找解题突破口.10•若兀2—5x+1=0,贝U2x$—9x+3—=•x2+l11•已知〃2、7?是有理数，方程X2+/WX+77=0有一个根是y/5-2,则加+/?的值为•12.-x-2000=()的一个正根。则代数式3+2000的值为13.对于方程x2-2

17、x

18、+2n如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于()A.1n.2C.V3D・2・514.自然数77满足(712-2h-2)w2+47=(n2-2«-2),6z,_16,这样的n的

19、个数是()A.2B.1C.3D・415.已知°、〃都是负实数，n-+-——-—,那么2的值是()aba-b=0aA.血E."C.土匣D.土逅222216.已知x=J19-8侖,求"一弘：一2戏+1弘+%的值.x2-8x+1517.已知m、n是一元二次方程H+2001x+7=0的两个根，求伽？+200(加+6)(/+2002/?+8)的值.18.在一个而积为1的正方形中构造一个如下的小正方形：将正方形的各边n等分，然后将每个顶点和它相对顶点最近的分点连结起来，如图所示，若小正方形而积为丄，求n的值.328119.已知方程x2-3x+1=0的