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1、2011-2012计算机系数学合卷复习-、函数与极限1、函数y=3x2,尸低，的定义域，奇偶性。l+cos「X答：(1)R,偶函数，(2)%>0,[0,+oo),非奇非偶2、在函数y=cosx,y=4x(x>0),y二启如中，基本初等函数有哪些？答:1、常数函数。2、幕函数。3、指数函数。4、对数函数。5、三角函数。6反三角函数,7、复合函数3、极限lim(x3-x+3),lim—,lim(-l+sinx)'XT8XXT?XT-2crsin5xvx-1v0，lim,lim-,limXTO3x工T1x-一1x2X
2、XT+8答1、lim(F-兀+3)二(―2)'—(―2)+3=—3。2、XT-2//lim—=0o3、[lim(-l+sinx)=0]才T8XXT?誇+23。4、lim沁二xto3%35>X~1limXT1z)=lim1(x-l)(x+l)宀(兀+1)26、X28xY~Y牙T+oo£人OO£八ooXT+oo'limlim——lim—=04、函数y=——的间断点。x—2x—3尸7^7^其连续区间为定义区间：心’心“3)‘⑶+*)心1和心是它的两个间断点凹严口=凹心+2)(—3)悝不時r瞰卄2)(-3)所以兀=
3、_1为可去间断点所以兀=3为第二类间断点二、导数与微分1、已知函数y=—+l-2Vx,求y口x&)*x-ex厂―2、已知函数y=sin3x,求*。答：j*=cos3x*(3x)=>y*=3cos3x,y°=-3*(cos3x)*(3x)=>y"=-9sin3x,y=一9*(sin3x)*(3%)=-27cos3x3、x2-by2=2,求y'。答:v-=22x+2yyf=0,<=>yf=——4、d(cosx+x2)oI(cosx+F)dx答：(-sinx+2x)tZx5、当卜
4、很小时，有近似公式(1+兀严=1+
5、4兀，试用该公式计算J1.002。答：V1.002=(1+0.002)5=1+1*0.002=1.0016、某厂有批半径为20cm的铁球，表面需要镀铜，镀铜的厚度为0.005cm,求每个铁球所镀铜的体积近似值。(保留三个有效数字)A答：R二20AR-0.005AVdV=VAR=一兀便,A7?=4^7?2把R二20△k3丿R=0.005代入^R=4ttR2=4龙*2()2*0.005=25.1(cm3)7＞己知/(兀)在兀。附近的近似值计算公式为：/(x0+Ax)=/(x0)+f(xQ)-Ax,用该公式试求s
6、in30°30zo(保留三个有效数字，^3-1.7321,龙=3.1416)兀▲71=一、比=6360Z兀4.71(6360=sinsin3030'=sin(30+30')=sin兰+c°sZ丄丄乜沁比U.5076636027208、(1)求曲线y=x3在兀=1处的切线方程和法线方程。(2)已知一物体的运动规律5=v(r),则物体的速度为什么？答：l、k产"鳥二3兀2鳥=3,刃日=/鳥二1,切线方程：y-l=3(x-l),3x-y-2=0,法线斜率：—=—，法线方程：y-1=—（x—1）,—兀―y—=0,x—
7、3j—2=0。2、k,33、丿33—Ac平均速=—,路程：A5=+△/）—£（》0）,v=s'例：S=3尸一2/+1,求V
8、q答：S=9r2-2,V=9-2=79、曲线y=++l的单调区间，极小值点和极小值。yf=4x3,卩〉0=4/>0二>兀>0,单调递增区间（O.+oo）口•y1<0=>4x3<0=>X<0,单调递减区间（一8,0）极小值点：x二0,极小值:/（0）=04+1=110、曲线y=F+］的拐点。y'=3x2yu=6x答：*>0n6jv>0nx>0,凹区间y“v0=>6xv0»v0,凸区间拐点（0
9、,1）把x二0代入y=x3+l,所以y=l11、曲线）心丄的水平渐近线，垂直渐近线。lim-=0,水平渐近线y=0XT8X答:lim丄=0,垂直渐近线兀=0XT0X公式:非零常数0=00三、积分运算1、不定积分：^dxjcos2x6Zr,JeMxdx。答：1、=3J-dx—3In
10、x
11、+Co2、jcos2xdx-^cos2兀*丄*d（2兀）二丄sin2兀+C。3、22J严a=J严*-*d(l+3x)=-严+Cjdx2、定积分：J工必，己知函数f(x)=x-\,求J；/(x)tZx。求由抛物线＞'=x2直线
12、『=兀所围的平面图形的面积。I14L,/(x)=
13、x-l=x-l,x>11-X,X<1j
14、x-1=jJ1-x+j]x-\:lx=y=x2y=xx=0Jx=1=0*=lj(x-x2)dr=jxdx-j=—x2--x3+C3fr(jc-x2)^=
15、x2-
16、x3
17、o=
18、四、选做题(供计算机系各专业做)已知函数/(x)=-x3+3x2-1的图像，试求方程/(%)=0在开区间(0」)的近似根
