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《数学（冀教版）九年级上册第24章一元二次方程全章热门考点整合应用(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全章热门考点整合应用名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了.本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想.曲I两个概念概念1一元二次方程的定义1.当加取何值时，方程)xm2+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？概念2—元二次方程的根2.[2015-兰州】若一元二次方程cvC-bx-2017=0有一根为x=-.则a
2、+b=3.若关于x的一元二次方程a^+bx+c=0有根为一1,冃.a=#4_c+寸c_4_2,(a+b)20,82017c的值.•Mil一个解法——一元二次方程的解法4.选择适当的方法解下列方程:(1)(x-1)2+2x(x-1)=0；(2疋_6兀_6=0；(3)6000(1一兀F=4860；(4)(10+兀)(50—兀)=800；⑸【屮考•山西】(2x-1)2=x(3x+2)-7.两个关系关系1一元二次方程的根的判别与系数的关系4.在等腰三角形ABC中，三边长分别为q,b,c.其中g=5,若关于兀的方程x2+(b+2)兀+(
3、6—历=0有两个相等的实数根，求△A3C的周长.关系2—元二次方程根与系数的关系6・[2016-梅州】关于x的一元二次方程x1+(2k+l)x+/c+i=0有两个不等实根刃,(1)求实数R的取值范围；(2)若方程两实根七，尤2满足X+X2=—X'X2,求P的值.7.设无],兀2是关于兀的一元二次方程/+2处+/+4心一2=0的两个实数根，当a为何值时，xr+x22有最小值？最小值是多少？Oil两个应用应用1一元二次方程的应用8.【中考•湖州】随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老屮心等）建设稳步推进，拥有
4、的养老床位不断增加.【导学号：83182032]（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年底到2015年底）拥有的养老床位数的年平均增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30）,且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为①若该养老屮心建成后可提供养老床位
5、200个，求r的值；①求该养老屮心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？7.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40c加的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58c/H2,小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cv/l小峰的说法正确吗？请说明理由.应用2配方的应用8.阅读下而材料，完成填空.我们知道『+6x+9可以分解因式，结果为(x+3)2,其实?+6x+8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：?+6x+8=?+6x+9-9+8=(卄
6、3)2-1=(兀+3+1)(%+3—1)=(x+4)(x+2).(1)请仿照上述过程，完成以下练习：^+4x~5=[x+()Jk+()];x2-5x+6=[x+()][x+()1；/—心一9=[x+()][x+()].(2)请观察横线上所填的数，这两个数与一次项系数、常数项有什么关系？7.阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即/±2“+/=(Q±b)2.例如：(兀一iy+3,(x-2)2+Xv,('—2)「+糸2是兀2—2.丫+4的三种
7、不同形式的配方，即“余项''分别是常数项、一次项、二次项.请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上而的例子，写出4兀+2的三种不同形式的配方;(2)己知a2+b2+c1-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.思想1整体思想12.已知x=a是Zr'+x—2=0的一个根，求代数式2«4+a3+2a2++1的值.思想2转化思想13.解方程：(N+l)2—3(2x+l)=—2.思想3分类讨论思想14.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程?-4x+3=0的根，求该三角形的周长.参考答案1.解：当nr+1=2且加一1壬0时,
8、方程(in—1)xm2+1+2mx+3=0是关于兀的一元二次方程.由加^+1=2,得m=1,所以m=±.由/n—1^0,得m*,所以只能取m=—.所以当m=~时，方程(m—1)xm2+1+2/tu+3=0是关于x的一元二次方程.点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从
