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1、课程主题：实数的计算技巧拓展课课程目标：1、了解实数计算的常用方法：公式法、裂项相消法、因式分解法、整体换元法、构造法等。2、能较好地在解题时运用上述方法，提高数学计算的能力。课时安排：1课时教具准备：教学过程：数从自然数、分数扩展到有理数、实数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，需重新建立，这种数的运算的变化主要是增加了负数，无理数。而且实数的运算也是代数式四则运算的重要基础，因此在初一教学中的地位是至关重要的。实数的运算主要包括：实数的相反数、绝对值和倒数的运算，实数的加、减、乘、除、乘方混合运算以及新概念、新运算律的计算。然而实数的计算题型复杂多样，解题方法灵活多变
2、，远不止这些运算法则，常用的方法有公式法、裂项相消法、因式分解法、整体换元法、构造法等等。特别补充：(1)数列：若干个数按照一定的顺序排列起来就是一个数列。例如：1,2,3,4,5；1,4,9,16,25；3,5,7,9,11,13。(2)等差数列：任意相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列。(3)等比数列：任意相邻的数Z间的比都相等，我们就把这个数列称为等比数列。典型例题一*公式法之求和公式:(1)1+2+3+•••+〃="⑺*"⑺为正整数)2若是差不为1的等差数列求和则是：(首项+尾项)*项数/2,这些公式其实已经在小学就掌握了。么院有28排座位，后一排都
3、比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个电影院共有多少个座位？分析：因为后排都比前排多2个座位，所以第2排比第1排多2个座位，第3排比第1排多4(2*2)个座位，第4排比第1排多6(3*2)个座位，依次类推，第n排就比第1排多(n-l)*2个座位，所以最后一排比第一排多54(27*2)个座位，已知最后一排100个座位，那么第一排是100-54=46个座位。所以总座位数为：(46+100)*28/2二2044(个)反思：利用求和公式可以快速地计算出等差数列的和，从而提高计算的效率。(2)a+aq+aq24-+aqn~]=—~~-~(斤为正整数)1—g除了等差数列的求和
4、经常计算以外，我们还会经常碰到等比数列的求和，以上就是等比数列求和的通用公式。例2：计算1+**+*+*+*分析：本题就是等比数列的求和，其中a=Uq=^n=69将它们代入公式即可算出结果。（3）1$+22+32+…+卅=力7+1）⑵2+1）⑺为正整数）6这是从1开始的连续平方数的求和公式。该公式往往跟之后要介绍的裂项相消法结合到一起解题，所以这里暂不举例。二、裂项相消法常用的拆项公式：(1)m+n=丄+丄伽，兀为正整数)；mnmn⑵一!—=--—⑺为止整数)；n(n+1)n/?+1<3)=—()(m,比为正整数)；n(n+m)mnn^m7ii'n(n+l)(/?+2)/?
5、(/?+1)(«+1)(/2+2)*'例3：设心48x（応+右+.・・+11002-4）,则与A最接近的正整数是（A.18B.20C.24D.25分析：解决本题的关键是观察分母的特点，找岀一般规律，根据规律化简。括号中各项的-般规律是：土二乔启弓士-士），48xl(1_1)+(1_1)+(1_1)+...+(A"8x（吉+点+•••+鼎刁）98102)1、」1、」1、，11…“111、」11、=12x(1+-+-+•••+—)-(-+-+•••+——)_239856102“匚I11111I)I23499100101102丿=25-12x(1111)(99100101102丿
6、所以A最接近25,故选D.我们应善于观察，抓住特点，将推提高计算的速度。qq2°3°49例4：设S==+—+丄…+2H11x33x55x797x99’'+£+—…+
7、?则与&T等A，~99B.』9999D.j99分析：此题关键在计算S,而S中的每一项都可按照常用拆项公式分成两项:反思：在进行实数运算时，先把题中的分数拆成两个分数之差（即裂项相消法）,再利用加法结合律可达到化繁为简的目的。理与计算有机结合，灵活选用算法和技巧,2=1一丄丄=丄_丄1x3亍3x5352_11_97x99~97~99,这样此题的解答可化难为易.解:S=（l—丄）+2（丄一丄）+2?（丄一丄）+・…
8、+彳气——-）335579799222247248=1111—3579799248反思：实数的有关计算方法灵活多变，常用到前面叙述过的拆项计算公式、求和公式和有关等量关系，使实数计算获得巧解。三.整体换元法该方法指的是把某一部分看做一个整体，并用一个字母替换的方法。例5：计算H2007丿丄仲+丄+…+丄］2007人2342008丿分析：观察被减数与减数中因式之间的联系，适当换元，可将复杂的数值计算化为简单的式的运算。解:111Q=—+—+…+232007・•・原式=(1_讹+缶_(—_12008'反思：换元法是初
