概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(2)函数

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1、高考数学必胜秘诀（2）函数1.映射/：A^B的概念。在理解映射概念时要注意:（1）A中元素必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象，但原彖不一定唯一。如（1）设f:MIN是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点«"）在映射/的作用下的象是（a—b,a+b）,则在/作用下点（3,1）的原象为点（答：（2,-1））；⑶若A={1,2,3,4},B={aM，a

2、,b,cwR,则A到B的映射有—个，B到4的映射有—个，A到B的函数有—个（答：81,64,81）；〈4〉设集合M={—1,O,1},N={1,2,3,4,5},映射N满足条件“对任意的xeM,x+/（x）是奇数”，这样的映射/有—个（答：12）；（5）设f:x^x2是集合A到集合B的映射，若B={1,2},则ADB—定是（答：0或{1}）.2.函数/:ATB是特殊的映射」特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与尢轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。

3、如"〉已知函数f（x）,xeF,那么集合{（x9y）y=f（xxeF}A{（x,y）x=l}1川所含元素的个数有个（答：0或1）；（2）若函数y二召尤2一2兀+4的定义域、值域都是闭区间［2,2/7］,则〃=（答：2）3.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=x2,值域为{4,1}的

4、“天一函数”共有个（答：9）4.求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数log.X中兀>o,d>0且OH1,三角形屮0vAvr,最大角>-,最小角5兰等。如（1）函数33J*：!的定义域是—（答：（0,2）U（2,3）U（3,4））；⑵若函数尸，肚］°］g（；v—3）kx+4Zix+3「3、的定义域为R,则山（答：0,-）；（3）函数/（兀）的定义域是［a.b］,b>-a>Q,_4丿则函数F（x）=f（x）+f

5、（-x）的定义域是（答：［a-a］）；（4）设函数/（x）=lg（ax2+2x+l）,①若于（劝的定义域是R,求实数d的取值范围；②若/（兀）的值域是R,求实数a的取值范围（答：®a>；②OKI）（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）复合函数的定义域：若已知/（兀）的定义域为［⑦切,其复合函数f［gM］的定义域由不等式4

6、的函数f（x2+1）的定义域为［-2,1）,则函数/（兀）的定义域为（答:［1,5］）.1.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法一一二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间［加,川上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数y=x2-2x+5,xG［-l,2］的值域（答：［4,8］）；（2）当xe（0,2］时,函数/（兀）=+4（a+1）兀一3在x=2时取

7、得最大值，则a的取值范围是—（答：tz>-丄）;2（3）已知/（x）=3v-2

8、%+sinMiosx值域为—（答:

9、-1,-+V2］）；（4）尸兀+4+丁9-〒的值域为_（^：［1,372+4］）；2（3）函数有界性法一一直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数¥=加山0—1,1+sin&y=,y=的值域（答：（一°°，一］、（0,1）、（-00,—］）；~1+3"l+cos&22（4）单调性法一一利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求y=兀一丄（l