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《导数应用极值问题(7)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、即墨一中高二数学教学案(7)(文)课题时间课标要求函数的极值与导数教具多媒体课型命题人新授课结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必耍条件和充分条件会用导数求不超过三次的多项式函数的极值。重点重点：会用导数求不超过三次的多项式函数的极值。难点难点：了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.感度价观情态与值通过讲解，必须让学生体会：极值是一个局部要领是函数仅仅对某一点Xo的近旁这样一个小范围内的最大值或最小值必须让学生理解：可导函数在其定义域上的单调性与函数极值的相互关系.教学方法培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力教学设计课堂随记一、、
2、自主阅读(1)引入新课如图1和图2yf心)=0f(x)ffxXOf(x)>0图一图二引导学生观察上面两个图形，看岀：a点的两数值f(a)比它临近点的函数值都要；b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都要—。(1)、通过观察，给出函数极值的定义。(2)强调函数的极值是针对函数在某一个附近的小区间而言，一个函数在其定义区间内可能有多个极大或极小值，且极大值并且都大于极小值问题：f（x）图象上的点运动时，函数图象在该点处切线的变化情况是怎样的？。可知：曲线在极值点处切线的斜率为0,并具曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负
3、，右侧为正。规律：你能归纳出判断函数极值的方法吗？。一般地，当函数f（x）在点X。处连续时，判别f（x。）是极大（小）值的方法自学检测1、己知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间［0,1］上单调递增,在区间［1,2］上单调递减，则实数a=2.己知函数/（兀）在点x（）处连续，下列命题中，正确的是（）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在点x0附近的左侧fx）＞0,右侧/（X）＜0,那么/（x0）是极小值。C.如果在点北附近的左侧f（兀）＞0,右侧/'（X）v0,那么.f（x（））是极大值。D.如果在点兀。附近的左侧fx）＜0,右侧/（X）＞0
4、,那么/（x0）是极大值。二、课堂自主导学（1）问题探究：例1:如何求函数f（x）=（l/3）x3-4x+4的极值。解：规律总结：求极值的步骤:练习课本96页练习1观察课本96页练习2(2)问题探究:例2.已知函数/(x)=x3+ojc2+bx+c,且当x=-l时■取得极大值7,当x=3时取得极小值，试求函数/(力的极小值，并求a,b,c的值。练习己知函数f(x)=x3-ax2-bx-^a2,当x=l时有极值10,则a,b的值分别是()A.a=3,b=-3或a=-4,b=l1C.a=-l,b=5B.a=3,b=l或a=-4,b=l1D.以上都不正确规律总
5、结：四、知识运用导练基础达标1.函数y=1+3兀-疋有()A.极小值T,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值32.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是()A2个B1个C0个D由a定2.函数防2疋_6兀2_18兀+7的极小值为,极大值3.函数/(%)=x34-ax1+3x-9,已知/(%)在x=-3吋取得极值，则CI—O能力提升4.已知/(%)=x3+3ax2++<72在x=-l时有极值0,求常数a、b的值。2.已知函数/(x)=%5+ax3+bx+1,仅当x=-l,x=l时取得极值，且极大值比极小
6、值大4。(1)求a,b的值；(2)求f(x)的极大值和极小值思考题若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+l有极大值和极小值,求实数a的取值范围。自我反思
