针对后三分之一学生秒认方程方法探索

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1、针对后三分之一学生“秒认方程”方法探索众所周知，后三分之一的学生的数学学习的自信心本来就不足，计算能力又特别的薄弱，一元二次方程在整个数学的学习中占很大的分量，所以提升他们解方程的准确率是一件迫在眉睫的事情。在《新课程标准》下的一元二次方程的解法中只介绍了因式分解法、配方法以及公式法这三种方法，并未介绍十字相乘法。以下是后三分之一学生的在一元二次方程应用过程中的遇到的方程的典型解法。一、“选配方”还是“用公式”例1：例2：解：解：从这两道题目的解题过程中可以发现学生解的相对比较繁琐，而且答案还不一定算对。观察这两个方程，共同点是二次

2、项系数都为1，常数项均为偶数，不同点是一次项系数为偶数或为奇数。针对这两个方程的不同点我就猜想配方法或公式法的选择是否是根据一次项系数的特点呢？带着这样的疑问，我做了几道例题尝试说明是相关的：例如：，看到时，很自然想到完全平方式，故变形成，再用开平方法解就简单的多了。也就是说当一次项系数是偶数时，可以首选配方法。再比如像，，若用配方法会变成，在这个方程中出现分数，我们知道用整数计算是最方便的，出于计算方便的考虑不适合选择配方法，那就只剩下公式法。下列两个方程均有解，区别在于二次项系数例1：例2：解：解：简而言之，当二次项系数为1，常

3、数项不为0时，若一次项系数为偶数，首选配方法；若一次项系数为奇数，首选公式法。那我就要思考当二次项系数不为1时，是否也有相同的结论呢？例如：，有学生的做法是先变成二次项系数为1的情况，在看二次项系数的特点，可是这个时候你会发现的二次项系数为分数，故不管选择配方法还是公式法都出现分数，显得计算量很大，很容易计算错误。若对中的直接配方的话对于后三分之一的学生的难度更大，所以只能选择公式法显得简单，经过计算你会发现确实是公式法来的简单。这好像又符合一次项系数为奇数时选择公式法。我们再来看一道，一次项系数确实为偶数，可是经过思考你会发现选用

4、配方法不是最简单的，因为等号的两边同除以2后，原方程变为，还是需要用公式法简便，又不符合一次项系数为偶数时选择配方法。再看方程，等号的两边同除以2后，原方程变为，配方法和公式法都可以。所以当二次项系数不为1，常数项不为0时，后三分之一的学生需要做的是先转化成系数为1时的方程，再根据方程一次项系数的特点来解方程。二、“变个体”还是“观因子”先来看两道学生在解不是一般形式的一元二次方程时的解法。例3：例4：解：解：从学生的解题过程中会发现，其实他的思路并没有错，先化简为一般形式，再根据方程的特点选择配方法还是公式法。可是这两道方程有它的

5、特殊性所在，因为中对提取2会发现原方程变为，再移项为，会发现这个变形后的方程有公因子，所以这道方程最简便的方法是用因式分解法。同理，在方程中的公因子是，则原方程变为，解得。所以当遇到不是一般形式的方程时，先观察该方程通过提取数字，移项是否有公因子存在，若存在选择因式分解法；若不存在只能化简为一般形式，再计算。三、“完全平方”与“平方差”我们先观察方程，这个方程的左边是一个完全平方式，所以再用开平方法即可解出正确答案，学生比较容易掌握。对于方程，有部分学生还是会选择将完全平法展开化为一般形式，即，是个数据较大的方，不方便求解。仔细观

6、察，移项化为，运用整体平方差即得，进而。当遇到两个完全平方时，需要考虑能否运用平方差公式简便计算。四、“换元”还是“死算”例5：已知m,n是直角三角形的两条直角边，且满足方程，求该三角形的斜边长。后三分之一的学生拿到这个题目已经被这个复杂的方程给吓到了，出现两个字母，因为只学过一元二次方程的解法，如何处理这个2元4次方程呢？由题意出发要求解斜边，即求的值，那就转化成求这个整体，故不妨设，则原方程变为，求解的，即，因为，所以斜边长为2。通过换元将2元4次方程降为一元二次方程，转化为熟悉的题目，降低难度系数，还有利于提升他们的自信心。总

7、而言之，在解方程时特别要注意观察方程的形式，选择适当的方法进行简便计算。我希望我的浅薄的总结能够帮助后三分之一的学生在解方程这块内容上能有多提升。湖州十一中教育集团黄敏