几何非线性帖子汇总

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1、曾经在论坛上读过一篇sjtu79编辑发的关于ansys分析中几何非线性的帖子，原贴找不到了，在此发篇新贴，谈谈自己的看法，供大家讨论。 Ansys中有多种变形定义： 1。LARGESTRAIN：从ANSYS理论说明书的推导来看，引入了对数应变，在原贴中认为这种对数应变是真应变，笔者觉得这一点值得探讨，我们知道应变定义一般分为三种，即工程应变，或称为柯西应变，即小变形情况下通常的应变定义。大变形情况下，以初始构形为基础，可定义格林应变，以现实构形为基础，可定义阿耳曼西应变。笔者认为，对数应变实际上是为简化大变形分析，定义的一种应变形态。如果在ansys中打开大变形效应

2、，那么对数应变的引入是不必要的，因为无论格林应变还是阿耳曼西应变都考虑了现实构形和初始构形的区别。在小变形分析中，也无必要引入对数应变，因为此时初始构形和现实构形差别甚微，不必进行区分。 但如果实际变形较大（超过10％），而在分析中又未打开大变形效应，则此时使用对数应变是有必要的。（因为柯西应变为非可加应变，对数应变是可加的）。所以说对数应变是在未打开大变形效应开关的前提下为考虑较大应变而人为设计的一种应变形态。 2。LARGEROTATION大转动问题。     著名的例子就是钓鱼竿问题。钓鱼竿是大变形，小应变问题。钓鱼竿在变形时，能引起应变的变形很小，横向大变形

3、是因为刚体转动而引起的。但是，在连续体力学中，对刚体转动的处理是非常关键的。为什么说很关键呢，因为刚体运动是不产生应变的，但对于某些应变定义（StrainMeasures），比如上述的工程应变或者对数应变，直接代入计算后应变不为零(通过位移求得应变)，也就会计算出应力来。因此，需要消除元刚体运动的影响。    以上一段是sjtu79编辑所写，笔者要补充的是在这种情况下最好的办法就是引入格林应变或阿耳曼西应变，它们均是可以消除刚体运动影响的（通过在本构方程中使用格林或阿耳曼西本构速率），与上述两种应变对应的应力是克希霍夫应力和欧拉应力。之所以在有限元分析中采用格林应变

4、，是因为我们所知的初始条件均是针对初始构形的。 3。StressStiffening的几何非线性(大变形，小应变) 这种几何非线性实际是考虑了前一子步应力状态对后续子步切线刚度矩阵的影响，当打开大变形效应时，子步量级上的应力刚度矩阵修正是由程序自动进行的，此时打开stressstiffen选项，笔者认为是打开了迭代量级上的刚度矩阵修正，即在每一次方程迭代过程中均考虑了应力刚度矩阵对切线刚度矩阵的修正。 在一些线性分析中（如膜面的面外变形）打开此选项是必要的，只有打开了这一选项，才能在方程迭代级别上考虑面内高应力状态对面外刚度的影响。 首先感谢btyage参与讨论并发

5、表自己的看法，也欢迎各位读者参与讨论，与我们一起学习非线性力学。 关于第2和第3（LARGEROTATION与StressStiffening）问题，笔者赞成btyage兄的补充。但关于第1个问题，笔者有必要在此作点说明： 1。在非线性连续介质力学中，应变度量有多种，参考'连续体和结构的非线性有限元“庄茁译，P79。近年常用的是Green(Lagrange)应变和Almannsi(Euler)y应变。 2。在ANSYS的程序计算中，用的是Green应变。 3。关于工程应变和对数应变的问题，用有限元计算的朋友都知道要输入材料的本构关系，即应力-应变关系。材料的应力-应

6、变关系通常是靠单轴的拉伸试验得到。从同样的拉伸试验结果（测量的是力和伸长量），我们可以得到工程应力和工程应变的应力-应变关系，也可以得到真实应力（Cauchy应力）和真实应变（对数应变）的应力-应变关系。但我们得不到2ndPiola-Kirchhoff应力与Green应变（这俩是一共轭对）的关系。 问题： 在输入应力-应变关系时，是用工程应力和工程应变的应力-应变关系呢，还是用真实应力（Cauchy应力）和真实应变（对数应变）的应力-应变关系呢。 笔者在前面的帖子里试图说明在计算大变形时，应该在ansys中打开大变形效应，并输入真实应力（Cauchy应力）和真实应变

7、（对数应变）的应力-应变关系。 注：对一般材料而言，工程应力和工程应变的应力-应变关系与真实应力（Cauchy应力）和真实应变（对数应变）的应力-应变关系在线性弹性段几乎一致，但在塑性变形段，则呈现出完全不同的趋势。参考'连续体和结构的非线性有限元“庄茁译，P191。欧拉应力是现实构形下的，是结构真实的应力；而kirchoff应力是相对于初始构形的。 有文章说，kirchoff应力可以直接叠加，而欧拉应力不能，我不太理解这句话，是不是说kirchoff应力是对整体坐标来说的，不需转换可以直接加；但是欧拉应力是局部坐标下的（带动坐标），不能叠加了？ 但是实际在用U