植物病害i—s关系——logistic衍生模型的研究

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1、植物病害I—S关系——logistic衍生模型的研究张连翔1楚宝仓2（⒈辽宁省干旱地区造林研究所，辽宁建平122400；⒉国有喀左县桃花池林场，辽宁喀左122300）摘要：以logistic模型为基础，以时间因子为媒介，推导出一个能准确描述植物病害关系的logistic衍生模型。通过对油松落针病、花生锈病、烟草黄瓜花叶病和小麦赤霉病等多组关系数据的实例验证与比较分析，显示出这一模型具有较强的数据拟合能力和广泛的适用性。此外，logistic衍生模型尚可应用于林木胸径与材积关系、胸径与树高关系以及生物量预估等项研究。同时，还提出一个具有普遍指导意义的通用模型。关键词：logistic

2、衍生模型；植病关系；通用模型中图分类号：S431文献标识码：A文章编号：1000-1700(2001)04-0270-04植物病害普遍率与严重度的关系（关系）是流行学上的一个重要概念，它的潜在作用还一直未得到充分的认识，普遍率（或称发病率）表示在一个样本中罹病实体所占的比例或百分数，是可数性状的度量标志（有病或无病）；严重度则表示病害发生的实际程度，反映了病害发生的真实状态，通常用罹病叶面积与全部叶面积之比或分级调查的病情指数等方式表示[1]。在一种病害的发生发展过程中，严重度的变化与普遍率是密切相关的，二者相互影响和相互制约。因此，严重度的变化可用普遍率变化的函数来表示。但是，在

3、病害流行学上，却很少有人把它们联系起来对植病流行作深入分析，应该说这是个严重的缺憾。尤其在林木病害研究方面，与此有关的研究更为鲜见。植物病害的普遍率和严重度两个表观增长过程在不同病害或同一病害的不同处理（含不同环境条件等）中表现的速率不同，从而构成不同的关系类型。Seem（1984）认为[1]，从关系的曲线形状可以大致判断寄主的抗病类型和病原物传播特性。Rouse（1981）认为[1]，利用普遍率间接地估计严重度，可以减少病情监测的一些困难。因此，探讨较合理的关系模型，无论是对流行学研究抑或对病害监测均有一定意义。正如Seem所指出的那样：植物病害关系在病情估测方法的发展上，将有重

4、要作用……从现在起，必须对这种关系进行充分的探讨，从而有助于获得病害和产量损失估计的新知识，更好地理解病害流行学及其种群动力学。迄今为止，尽管国内外许多著名学者相继就此提出一些类型各异的关系模型[1,2]，但面对复杂的关系，有关模型还不能尽善尽美地描述所有情况。因此，有必要从理论上研究普遍率与严重度的关系，探讨建立既有理论依据、又有较高拟合精度和广泛适用性的关系模型。基于logistic模型，本研究推导出一个能较准确地描述植物病害关系的新模型——logistic衍生模型，经实例验证，效果良好，具有理论和应用上的双重意义。1logistic衍生模型和通用模型的导出在病害流行中，时间始

5、终是一个重要因子，利用时间动态方程描述病害流行过程，已取得不少优异成绩[3,4]，其中，logistic模型被认为是最理想的时间动态方程之一[5]，与此有关的研究也较为深人[6,7]。普遍率与严重度的增长是病害发展的两个同步过程，时间是它们的共同因子，对于这两个增长过程，可分别用方程（1）和（2）表示[5]：（1）（2）方程（1）和（2）中，和分别为植物病害的普遍率和严重度；和分别为环境条所允许的和的饱和值；和为logistic模型参数；为时间因子。整理方程（1）和（2），解出，可得：（3）（4）显然，在病害流行过程中，对应于每一个，病害的两个表观增长过程均有相应的数值和，这些数值

6、的关系及其变化，便构成了病害的关系。联立式（3）和（4）并整理得：（5）式中：；。为明了起见，用，进一步变换式（5），容易得到：（6）式中：为严重度；为普遍率；分别为环境条所允许的和的饱和值；为待定参数。且有＞0，＞0，[0，1]，[0，1]。在此，把式（6）称之为logistic衍生模型。除植物病害关系外，logistic衍生模型尚可应用于林木关系、关系以及生物量预估等更广泛的研究领域。推而广之，任一生物个体或其种群，若有经济意义的2个相关因子的生长节律或发展进程同呈“S”形关系，则可应用本研究提出的logistic衍生模型由其中一个易测因子实现对另一因子的准确估计（反之亦然）：

7、（7）式（7）即为logistic衍生模型的通用形式。2logistic衍生模型的性质及求解2.1logistic衍生模型的性质logistic衍生模型具有以下几点重要性质：①因＞0和＞0，当0时，的极限为零，当时，，这种特征符合一般关系。②在开区间（0，）内，模型有连续的导数，形式为：（8）式（8）左边的值恒为正值，表明方程（6）在此区间内单调上升，没有极值和拐点，即随的增加，也逐渐增大，但相对速率则由于的不同而异，这种特征也符合一般关系。③作极端假设，若和以完全相