高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析1

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析1

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1、高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对,对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏、怪、难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在,另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风破浪,实现自已的理想报负。【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致

2、思维不全面。例1、设,,若,求实数a组成的集合的子集有多少个?【易错点分析】此题由条件易知,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。解析:集合A化简得,由知故(Ⅰ)当时,即方程无解,此时a=0符合已知条件(Ⅱ)当时,即方程的解为3或5,代入得或。综上满足条件的a组成的集合为,故其子集共有个。【知识点归类点拔】(1)在应用条件A∪B=BA∩B=AAB时,要树立起分类讨论的数学思想,将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时

3、需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语言)和自然语言之间的转化如:,,其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是:集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆,集合B表示以(3,4)为圆心,以r为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。【练1】已知集合、,若,则实数a的取值范围是。答案:或。【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。例2、已知,求的取值范围【易错点分析】此题学生很容易

4、只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解,但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。解析:由于得(x+2)2=1-≤1,∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12=+因此当x=-1时x2+y2有最小值1,当x=-时,x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1,]【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制,显然方程表示以(-2,0)为中心的椭圆,则易知-3≤x≤-1,。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。【练2】(05高考重庆卷)若动点(x,y)在曲线上变化,则的最大值为()

5、(A)(B)(C)(D)答案:A【易错点5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件:定义域关于原点对称。例5、判断函数的奇偶性。【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域,而按如下步骤求解:从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。解析:由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称,在定义域下易证即函数为奇函数。【知识点归类点拔】(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件,因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。(2)函数具有奇偶性,则是对定义域内x的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。【练5】判断下列函数的奇偶性

6、:①②③答案:①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发,注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。例7、试判断函数的单调性并给出证明。【易错点分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义中的的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集,要树立定义域优先的意识。解析:由于即函数为奇函数,因此只需判断函数在上的单调性即可。设,由于故当时,此时函数在上增函数,同理可证函数在上为减函数。又由于函数为奇函数,故函数在为减函数,在为增函数。综上所述:函数在和上分别为增函数,在和上分别为减函数.【

7、知识归类点拔】(1)函数的单调性广泛应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中,应引起足够重视。(2)单调性的定义等价于如下形式:在上是增函数,在上是减函数,这表明增减性的几何意义:增(减)函数的图象上任意两点连线的斜率都大于(小于)零。(3)是一种重要的函数模型,要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说在上为增函数,在上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”,【练7】(1)(潍坊市统考题)(1)用单调性的定义判断函数在上的单调性。(2)设在的最小值为,求的解析式。答案:(1)函数在为增函数

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