高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析-3

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1、【练30】已知函数的定义域和值域分别为R试分别确定满足条件的a的取值范围。答案：（1）或（2）或【易错点31】不等式的证明方法。学生不能据已知条件选择相应的证明方法,达不到对各种证明方法的灵活应用程度。例31、已知a＞0，b＞0，且a+b=1.求证：(a+)(b+)≥.【易错点分析】此题若直接应用重要不等式证明，显然a+和b+不能同时取得等号，本题可有如下证明方法。证法一：(分析综合法）欲证原式，即证4(ab)2+4(a2+b2)－25ab+4≥0，即证4(ab)2－33(ab)+8≥0，即证ab≤或ab≥8.∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=

2、a+b≥2，∴ab≤，从而得证.证法二：(均值代换法)设a=+t1，b=+t2.∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴t1+t2=0，

3、t1

4、＜，

5、t2

6、＜显然当且仅当t=0，即a=b=时，等号成立.证法三：(比较法）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴ab≤证法四：(综合法)∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴ab≤.证法五：(三角代换法)∵a＞0，b＞0，a+b=1，故令a=sin2α，b=cos2α，α∈(0，)【知识点归类点拔】1.不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法.(1)比较法证不等式有作差(商)、

7、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述；如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证.(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野.2.不等式证明还有一些常用的方法：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等.换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性.放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑

8、反证法.凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法.证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点.【练31】（2002北京文）数列由下列条件确定：（1）证明：对于总有,（2）证明：对于，总有.【易错点32】函数与方程及不等式的联系与转化。学生不能明确和利用三者的关系在解题中相互转化寻找解题思路。例32、已知二次函数满足，且对一切实数恒成立.求；求的解析式；求证：【易错点分析】对条件中的不等关系向等式关系的转化不知如何下手，没有将二次不等式与二次函数相互转化的意识，解

9、题找不到思路。解：（1）由已知令得：（2）令由得：即则对任意实数恒成立就是对任意实数恒成立，即：则（3）由（2）知故故原不等式成立．【知识点归类点拔】函数与方程的思想方法是高中数学的重要数学思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解

10、决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。一般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化。【练32】（2005潍坊三月份统考）已知二次函数，满足；且对任意实数x都有；当时有（1）求的值；（2）证明（3）当时，函数是单调的，求证：或（1）（2）运用重要不等式（3）略【易错点33】利用函数的的单调性构造不等关系。要明确函数的单调性或单调区间及定义域限制。例33、记，若不等式的解集为，试解关于t的不等式。【易错点分析】此题虽然不能求出a,b,c的具体值，但由不等式的解集与函数及方程的联系易知1,3是方程

11、的两根，但易忽视二次函数开口方向，从而错误认为函数在上是增函数。解析：由题意知，且故二次函数在区间上是增函数。又因为，故由二次函数的单调性知不等式等价于即故即不等式的解为：。【知识点分类点拔】函数的单调性实质是就体现了不等关系，故函数与不等式的结合历来都是高考的热点内容，也是我们解答不等式问题的重要工具，在解题过程中要加意应用意识，如指数不等式、对数不等式、涉及抽象函数类型的不等式等等都与函数的单调性密切相关。【练33】（1）（2005辽宁4月份统考题）解关于的不等式答案：当时，解集为当时，解集为当时解集为。（1）（2005全国卷Ⅱ）设函数,求使≥的的x取值范围