探究弹性势能的表达式的实验案例

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1、探究弹性势能的表达式的实验案例江西省都昌县第一中学　李一新关于弹性势能的表达式的探究，既可以从理论进行探究，还可以利用弹性势能和其它形式的转化从实验进行探究。一、利用弹性势能与动能的转化来探究弹性势能可以转化为动能，因此可以通过对动能的测定来探究弹性势能与形变量的关系。案例1：一同学要探究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系。他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好处在桌子边缘，如图1所示，让小钢球每次向

2、左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使小钢球沿水平方向飞出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s，重力加速度为g。（1）请你推导出弹簧弹性势能Ep与小钢球的质量m、桌面离地面的高度h、小球抛出的水平距离s等物理量的关系；Δx（cm）s（cm）2.06.13.912.06.018.28.024.1（2）弹簧长度的压缩量Δx与对应的小钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如表1所示。根据上面的实验数据，探究得出弹簧的弹性势能Ep与弹簧的压缩量Δx之间的关系。解析：（1）设小钢球在空中飞行的时间为t，做平抛运动的初速

3、度为v0，由平抛运动规律得：，。弹簧压缩后的弹性势能转化为小钢球抛出的动能，所以4解得：。（2）从表1中可以看出，在误差范围内s正比于Δx，且，所以，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的压缩量Δx之间的关系为：，可见弹簧的弹性势能与弹簧压缩量二次方成正比。二、利用弹性势能与重力势能的转化来探究弹性势能可以转化为重力势能，因此可以通过对重力势能的测定来探究弹性势能与形变量的关系。案例2：如图2所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一钢球。（1）现在利用这

4、些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。还需要的器材是。（2）以上测量实际上把对弹性势能的测量转化为对能的测量，进而转化为对和的直接测量。解析：钢球被压缩的弹簧弹出后，先沿光滑的水平面后，再沿光滑的圆弧运动，带动轻转动到最高点，此程中是将弹簧的弹性势能先转化小钢球的动能，再转化为小钢球的重力势能。因此只要测出滚上圆弧最高点的重力势能就时弹簧的弹性势能。（1）还需要的器材是天平和刻度尺。（2）以上测量实际上把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，进而转化为对质量和上升高度的直接测量。三、利用弹性势能与内能的转化来探究弹性势能可以转

5、化为内能，因此可以通过对内能的测定来探究弹性势能与形变量的关系。案例3：某同学想探究弹簧的弹性势能Ep和弹簧形变量x之间的关系。设想用水平力缓慢地将劲度系数为k的弹簧从原长拉伸x，该过程拉力做的功W4等于弹性势能的增加。根据胡克定律，拉力的平均值为，所以。他猜想弹性势能的表达式应该就是。他找到一根弹簧、一个长木板、一个重G=5.0N的长方形金属块，设计了一个实验，利用一把毫米刻度尺来验证这个结论。步骤是：（1）将金属块悬挂在该弹簧下方，静止时测得弹簧的伸长量为1.00cm，由此得出该弹簧的劲度k=；（2）将金属块放在长木板上

6、，调节长木板的倾角，当金属块刚好能匀速下滑时测出斜面的高为10.00cm，底边长为40.00cm，由此测得金属块和长木板间的动摩擦因数μ=；（3）将弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与金属块接触，用手向左压金属块使弹簧压缩一定长度后由静止释放，滑块脱离弹簧后又沿长木板滑行一段距离而停下。测出每次弹簧的压缩量x和金属块在长木板上滑行的距离s，将对应的数据填写在下面的表格中。根据能量守恒算出和s对应的弹x/10-2m1.502.002.503.003.504.00s/10-2m4.508.1012.4518.0024.4632.05

7、Ep/10-2Jx2/10-4m2性势能Ep填入表中；再计算x2的对应值，并填入表中。（4）利用图象法来验证。请你根据他的思路完成该实验。在如图3所示的坐标系中作出相关的图线，根据图线求出Ep和x2之间的关系式为，验证结果是否符合，。4解析：（1）根据物体平衡条件，有，则弹簧的劲度；（2）金属块沿长木板匀速下滑时，有，则金属块与长木板间的动摩擦因数；（3）算出和s对应的弹性势能Ep及x2的对应值，如表所示。x/10-2m1.502.002.503.003.504.00s/10-2m4.508.1012.4518.0024.4

8、632.05Ep/10-2J5.6310.1315.5622.5030.5840.06x2/10-4m22.254.006.259.0012.2516.00（4）作出Ep—x2图象，如图4。所示，可以发现Ep与x2关系图象是一条通过原点的直线，即Ep与x2成正比，进一步可求得：。因此在实验