机票预售价格预测和数量决策的优化模型

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1、机票预售价格预测和数量决策的优化模型摘要：本文针对航空公司机票预定价格的变动规律，以及在综合考虑经济利润和社会声誉情况下最优预售票数的决策进行了讨论本文基于Taguchi模型，并做了一定的优化。以公司经济利益最大化和社会声誉尽量不受影响为原则公司。经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金，再加上订金收入后的利来衡量，同时为了维持一定的社会声誉又要确保会被挤下飞机的乘客数量尽可能的小，因此立了一个两目标的优化模型。而又考虑到预订票后乘客是否前来登机是随机的，所以文章运概率的思想使其服从二项分布。公司的首先假定

2、不优先考虑头等舱乘客的利益，分别对经济舱头等舱用MATLAB进行了数值求解：当预订者不按时登机的概率p=0.05时，航空公司发出318张经济舱票、22张头等舱票总收益大，单位费用的总收益1.338；当预订者不按时登机的概率p=0.1时，航空公司发出334张经济舱票、23张经济舱票总收益最大，单位费用收益也为1.338。但又考虑到航空公司作为盈利组织，会充分保障头等舱乘客的利益，优先考虑这部分人的利益，以确保将来的客流量，所以本文从乘客转舱的角度，又分三种情况进行了更为深入探讨。关键词：Taguchi模型;二项

3、分布一、问题重述航空公司对机票一般采取预定策略。客户可以通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。航空公司为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，航空公司采用一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付一定数量的定金。如果客户在飞机起飞前48小时内取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，航空公司采用变动价格，根据市场需求情况调整机票价格，一般来说旺季机票价格比较高，淡季价格略低。问题：建立机票预定价格的数学模型，并对以下

4、实例作分析。表中（见附录一）给出了某某航空公司某条航线2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元),在旺季，航空公司往往可以预定出超过实际座位数的机票数,以减低客户取消预定时航空公司的损失。当然这样做可能会带来新的风险,因为万一届时有超出座位数的客户出现,航空公司要通过升级机票档次或赔款来解决纠纷,为此航空公司还会承担信誉风险。某条航线就一中机型，有头等舱20座，经济舱300座，每天一班航班。试为该航线制定合理的预定策略,并论证理由。二、问题的分析由于航空公司订票业务的开展，若限制

5、订票数额与飞机可容纳乘客数恰好相等，那么当乘客订了机票而未按时登机的情况发生时，飞机则会因为不满员而利润降低。若不限制订票数额，那么当前来登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起部分乘客的抱怨，导致公司的声誉及经济造成损失。因此需要在二者辨证关系中，找到一个最佳订票数额点。公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，声誉可以用按时前来登记但被挤下飞机的乘客限制在一定数量为标准[1]。由于我们假定预订票的乘客是否前来登机是随机的，因此我们要讨论利润和声誉的平均期望值。该问题可以看做是一个最优化问

6、题。三.模型假设1．在旺季时，合理预定机票数量的限额都能达到，即所有预订票都能售出。2．假设每位预订票的乘客是否前来登机是互相独立的，并且是随机的。3．不优先考虑头等舱乘客的利益，即如果头等舱已经满员，多出的持头等舱票的乘客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿。四、符号的约定针对问题：N：飞机的容量g：机票的价格f：飞行费用m：预订票数量的限额p：每位乘客不按时前来登机的概率b：被挤掉后需付的赔偿金S：每次航班的利润：被挤掉的乘客人数超过j人的概率J(m)：单位费用获得的平均利润：平均利润五、模型的建

7、立与求解1.优化的Taguchi模型令飞机的容量为常数N，机票的价格为g。飞行费用f主要包括两大部分:一是飞行油耗；二是飞行中为乘客提供的服务费。一般来说，飞机费用与乘客数量关系很小，并且飞机费用可表示成机票价格g和飞机机身容量N的函数[2],即:f=αgN预订票数量的限额为m(>n)，每位乘客不按时前来登机的概率为p，并且假设每位乘客是否前来登机是互相独立的。如果有乘客预订了机票，但前来的登机的时候发现飞机已经满员，即自己被挤掉了，在这种情况下，航空公司可以让其机票升级或给予一定比例的赔偿金b，而赔偿金的金

8、额与所预订的机票价格成正比，假定比例系数为δ，即b=δg。公司为了降低顾客取消预订而带来的损失，该航空公司规定在预订机票的时候要交纳一定比例的定金，其与票价g成正比，比例系数为β模型建立与求解：（1）为确定合理的预订票数量的限额，本文采用使航空公司的经济利益最大化的原则来衡量。每次航班的利润S应该由三部分组成[8]:票房收益(订票取得的收益和取消订票对收益的影响)、运营成本和对被挤掉的乘客的赔偿。假