开题报告——李杨兵]

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1、南通大学本科生毕业设计（论文）开题报告学生姓名李杨兵学号0802052048专业应用物理课题名称广义热传导方程的显式行波解阅读文献情况国内文献9篇开题日期2012.03.07国外文献2篇开题地点南通大学一本课题的基本内容，预计解决的难题：（阐述课题研究的现状及发展趋势，本课题研究的意义和价值、参考文献）非线性科学是当今世界科学的前沿与热点，涉及自然科学和人文社会科学的众多领域，具有重大的科学价值和深刻的哲学方法沦意义。但迄今为止，对非线性的概念、非线性的性质，并没有清晰的、完整的认识，对其哲学意

2、义也没有充分地开掘。非线性现象的研究是各个自然科学领域,也包括社会科学领域所十分关心的问题。物理、化学、生物、工程技术,甚至社会的经济问题等都存在着大量的、重要的非线性问题,这些问题的研究最终可用非线性波动方程这个数学模型来描述。因此如何求解非线性波动方程及其相应的求解方法的研究,引起人们的极大兴趣。在物理学的众多问题中经常会遇到大量的能反应各种因子或各种物理量之间相互制约和相互依存关系的非线性方程，一般可以称为非线性演化方程。在许多科学领域中，很多科学问题的研究最终可用非线性发展方程来描述，然

3、而如何求解它们，一直是科学工作者研究的重要课题。近年来已发展了许多求解这些非线性发展方程的方法，如反散射法、齐次平衡法、双曲正切函数法、试探函数法、Hopf-Cole变换、Miura变换、Darboux变换和Backlund变换被有效的应用于具体的非线性方程。本课题研究的意义：通过以上方法去求解这些非线性方程，所得的孤立子解在许多领域有着重要的意义，求解行波解不但是求解线性偏微分方程的一种有效途径，而且也是求解非线性偏微分方程，特别是求解非线性波方程的一种重要途径。许多简单的但是重要的非线性波方

4、程的解析解，主要是孤波解就是通过这种做法获得的，并且可以通过求解获得许多非线性波的重要性质。非线性方程无统一的求解方法，本研究探索一种新的解法，借助Mathematica软件，采用双函数法和吴文俊消元法求出klein-Gordon方程的更多孤波解。广义热传导 传递是广义的,包括传导,辐射,对流等,传导要借助于固体物,如铁板从这端到那端.简称抛物型方程，一类重要的偏微分方程。热传导方程是最简单的一种抛物型方程。　　为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外,还必须知道物体Ω的初始温度（初

5、始条件）和在它的边界Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件：边界条件，最通常的形式有三类。　　第一边界条件（或称狄利克雷条件）：　　即表面温度为已知函数。　　第二边界条件（或称诺伊曼条件）：　　式中n是Ω的外法向，即通过表面的热量已知。　　第三边界条件（或称罗宾条件）：　　式中α≥0；即物体表面给定热交换条件。除了以上三类边界条件外还可以在边界Ω上给定其他形式的边界条件，如斜微商条件、混合边界条件等。热传导方程式（或称热方程）是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。　

6、　物理动机　　热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用以下方程式表达：　　其中：　　u=u(t,x,y,z)表温度，它是时间变量t与空间变量(x,y,z)的函数。/是空间中一点的温度对时间的变化率。uxx,uyy与uzz温度对三个空间座标轴的二次导数。k决定于材料的热传导率、密度与热容。热方程是傅立叶冷却律的一个推论（详见条目热传导）。　　如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程的唯一解，必须指定u的边界条件。如果介质是整个空间，为了得到唯一性，必须假定解的增长速度有个指数型的上界，此假定吻合

7、实验结果。　　热方程的解具有将初始温度平滑化的特质，这代表热从高温处向低温处传播。一般而言，许多不同的初始状态会趋向同一个稳态（热平衡）。因此我们很难从现存的热分布反解初始状态，即使对极短的时间间隔也一样。　　热方程也是抛物线偏微分方程最简单的例子。　　利用拉普拉斯算子，热方程可推广为下述形式　　其中的Δ是对空间变量的拉普拉斯算子。　　热方程支配热传导及其它扩散过程，诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。热方程也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与Ornstein-Uhlenbec

8、k过程。热方程及其非线性的推广型式也被应用于影像分析。量子力学中的薛定谔方程虽然有类似热方程的数学式（但时间参数为纯虚数），本质却不是扩散问题，解的定性行为也完全不同。　　就技术上来说，热方程违背狭义相对论，因为它的解表达了一个扰动可以在瞬间传播至空间各处。扰动在前方光锥外的影响通常可忽略不计，但是若要为热传导推出一个合理的速度，则须转而考虑一个双曲线型偏微分方程。参考文献[1]阎振亚、张鸿庆、笵恩贵，一类非线性演化方程新的显式行波解[J]，物理学报，1999，48（01）：1～5[2]郑赟、张