半解析数值法分析中厚板基础与地基相互作用

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1、湖南大学硕士学位论文半解析数值法分析中厚板基础与地基相互作用姓名：熊益农申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：李刚20070516硕士学位论文摘要本文采用符拉索夫(Vlazov)地基模型，在胡海昌的具有三个广义位移的平板弯曲理论（考虑横向剪切变形影响）基础上，建立双参数弹性地基与中厚板相互作用的控制微分方程。根据对板边界条件的分析，对于四边自由矩形中厚板找到了能精确满足四边自由边界条件的试函数，该试函数由三角级数和多项式构成，一般取一项即可满足计算精度要求。对于四边简支和四边固定中厚板则采用五次B样条函数为试函数。分别利用伽辽金加权残值法和最小二

2、乘加权残值法分析了中厚板的弯曲特性。并将结果同有限元解、级数解进行比较，计算结果表明本文方法具有计算精度高,计算工作量小且便于对参数进行分析等多项优点。在此基础上本文系统地阐述了板的厚度h（弯剪刚度比δ）、地基剪切模量t、地基刚度k以及荷载q对板受力特性的影响。并给出了板的表面挠度三维图和弯矩三维图。得出了一些对实际工程很有指导意义的结论。同时用Mathmatica和Matlab数学软件进行了编程。该程序简单适用，可以用于工程计算。分析表明，本文采用的双参数地基模型优于Winkler模型，因为双参数地基模型考虑了地基的横向剪切效应。随着地基刚度k和地

3、基剪切模量t的增加中厚板的挠度和内力均有减小，但是k对挠度和内力影响比t更大，这说明虽然t也是相互作用分析中需要考虑的一个因素，但是起决定作用的仍然是地基刚度k。板的厚度h对于地基沉降的调整有非常大的作用但是对板的内力调整影响不大，而板上所受到的荷载q对板的挠度和内力的影响都非常的明显，几乎是线性增长。由于上部结构对基础的不均匀沉降很敏感,本文通过分析认为，消除和控制差异沉降的方法主要有两种：(1)增加筏板的厚度;(2)调整地基的刚度分布特征。关键词：瑞斯纳中厚板；双参数弹性地基；B样条函数；半解析数值法；相互作用；四边自由中厚板II半解析数值法分析

4、中厚板基础与地基相互作用AbstractByusingVlazov’sfoundationmodel,basedonReissner’smoderate-thicknessplatetheoryandHuHai-chang’sflatplateflexuretheorywiththreegeneralizeddisplacement(consideringtransversesheardistortioneffect),thegoverningdifferentialequationabouttwo-parameterfoundationandmed

5、ium-thicknessplateinteractionisestablishedinthisthesis.Byanalyzingplateboundarycondition,testingfunctionwhichaccuratelysatisfieswithfourfreeboundariesconditionisfoundinthisthesis.Thetestingfunctioniscomposedbytriangleprogressionandmultinomial.Usuallytakingthefirstitemcanmeetcom

6、puteprecisionrequirement.Asformoderate-thicknessplatewithfoursimplysupportedsidesandfourfixedsides,thenadoptquinticB-splinfunctionasthetestfunction,toanalyzecurvedcharacteristicsofmedium-thicknessplatebyGalerkin’sweightedresidualvaluemethodandleastsquaremethod.Comparedwiththere

7、sultsoffiniteelementmethodandseriessolution,itisprovedthatmethodinthetexthashighcalculationaccuracyandsmallcomputationaleffort,convenientparameteranalysesandotheradvantages.Basedonit,systemicallydiscusstheinfluenceoftheplatethicknessh(ratiobetweenflexuralrigidityandshearrigidit

8、yδ),foundationshearmodulusk,foundationrigidityt,theloa