2、有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：；（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。二、双曲线（一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。文档实用标准文案Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质方程：取值范围：；实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：焦半径：，，；注意：（1）图中线段的几何特征：，顶点到准线的距离：；焦点
3、到准线的距离：两准线间的距离=（2）若双曲线方程为渐近线方程：文档实用标准文案若渐近线方程为双曲线可设为若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）（3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；（4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。（5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。三、抛物线（一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。（二）图形：（三）
4、性质：方程：；焦点：，通径；文档实用标准文案准线：；焦半径：过焦点弦长注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（2）抛物线上的动点可设为P或P考点一求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用
5、定义法和待定系数法.●典例探究［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.建立坐标系并写出该双曲线方程.命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力.知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程。错解分析：
6、建立恰当的坐标系是解决本题的关键。技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程。解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0),则a=AA′=7又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7文档实用标准文案故双曲线方程为=1.［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线
7、y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强.知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题.错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键.技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理.解法一：由e=,得,
8、从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,设AB中点为(x0,y0),则kAB=－,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2
