试析分形学理论在城市排水管网中的应用研究

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1、分类号：XI—x8谖毒夫海硕士学位论文分形学理论在城市排水管网中的应用研究导师姓名职称{}请学位级别皓空掘交日期学位授予单位周盹高俊发教授替辩委员会主席学位论文评阅人王志盈赵剑强、王社平摘要分形是近二、三十年才发展起来的一门新兴的学科，以非规则几何形态为研究对象，是研究和处理不规则图形强有力的工具，已经在各学科及工程技术中得到了广泛应用。城市排水管道系统作为隐藏于城市道路或绿化带下庞大的网络工程，虽难以用传统几何形式表达其几何特征，但其具有一定的随机特性和自相似性，可以用分形几何学进行研究。而目前关于管道分形的研究很少，本文以西安

2、市排水系统为例，采用《西安市1995,---2020年排水管网规划图》进行分形研究。首先，针对排水管道系统构成的空间网络，在总结前人研究成果与经验的基础上，研究其网络分形特性。由于管网分布的均匀程度在某种意义上具有重要的作用，因此，本论文应用基于分形理论的网络覆盖评价指标——分形维数，采用网格维数计算方法，编制网格维数计算程序，计算其分形维数。对西安市东郊、南郊、西郊和北郊的污水及雨水管道系统的分维值进行了计算，并对其结果进行了分析。计算结果表明雨水管网分维值普遍大于污水管网分维；分维值越高，表示管网覆盖度高，其管线占据空间的能力

3、越强，同时管线分布也越均匀。即西安市雨水管网布置的均匀程度要大于污水管网。雨水管网覆盖情况从大到小排列为：南郊>北郊>东郊>西郊。污水管网覆盖情况为：南郊>西郊>东郊>北郊。这主要与西安市各地的实际情况以及经济发展情况密切相关的。其次，本文利用重力流枝状排水管道系统与河流水系的相似性，借鉴分形地貌学理论研究成果，提出了“等级分形”的概念，建立了重力流枝状排水管道等级分形模型，与等级划分方案，并给出了合适的分形算法和计算程序，能够方便的计算出重力流枝状排水管道等级分形的参数。利用西安市某些枝状排水干管进行了验证，并对其产生原因以及区

4、别加以说明。计算结果表明：重力流枝状排水管道系统在等级空间上分枝比r6、长度比巧都符合自然界等级分形优化的结果，分枝比厶为3"-'5，长度比乃在1．5"--3之间。等级维数D反映排水管道系统在等级空间的分形情况。在管网分形理论中，对于同一排水管网构成的分形集可以有不同种类的维数，这些维数值反映这个集合不同方面的数学特征。并且是分形客体形态或结构的有效量度。关键词：分形理论、分形维数、排水管网、网络分形、等级分形AbstractFractaltheoryisasciencenewlydevelopedinthepast20to30y

5、ears．Theobjectofresearchofthefractaltheoryisirregulargeometricshape．Thefractalgeometryisapowerfultooltostudytheirregularfigures．Ithasbeenextensivelyusedindifferentsubject，andengineeringandtechnology．Theurbandrainagenetworkisthehugenetworkprojectundertheurbanroad．Altho

6、ughthegeometriccharacteristicofitc觚notbeexpressedbythetraditionalgeometryforms，itpresentsaclosestructuralsimilarityandstochasticcharacteristics，SOtheycanbestudiedwithfractaltechnology．AndSOonthefractalstudyofthedrainagenetworkWasveryrare．AsacasestudyofXi’andrainagenet

7、worksystem，”ThedrainagenetworkPlandrawingofXi’ancityfrom1995to2020”wasusedinthefractalstudy．Firstly,thefractalcharacteristicofthespatialnetworkformedbythedrainagenetworkwasstudiedbysummarizingtheformers’researchresultsandresearchexperienceextensively．Becauseofthelevel

8、ofequalityofthedrainagenetworkinsomesensehasvitalfunction，thecriteriaforevaluatingthenetworkcoverageonthebasisoffractaltheor