浅论弹性波多重散射的改进算法及在工程中的应用

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1、浙江大学建工学院硕士学位论文弹性波多重散射的改进算法及在工程中的应用姓名：陈晨申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：夏唐代20100301浙江大学申请硕士学位论文摘要由动力学基本理论，波在一个无限大的均质空间中是以常速度直线传播的，但若是均匀介质中嵌入有障碍物，则波的传播会受到障碍物的影响，产生诸如散射、反射以及衍射等现象。弹性波的多重散射现象在实际工程中应用极为广泛，弹性土体中的振动隔离问题以及隧道、衬砌等构造物周边的动应力集中问题很早就被注意并加以研究。就目前为止，关于非连续屏障的隔振问题，理论解析方法所研究的对象均仅限于单排桩或孔；关于衬砌的动应力集中问题，研究也绝大部分限于双平行衬

2、砌(实际上也是单排的衬砌)。然而，就实际工程而言，为了增强屏障整体刚度以及提升隔振效果，常常使用双排乃至多排桩或孔，同时，地下衬砌的分布也并不一定都是双平行衬砌的形式，因此，从理论上推导双排桩或者多排桩关于振动的隔离，以及地下任意分布衬砌、隧道关于振动的响应显得极为重要。本文首先基于弹性波基础理论，‘在Aviles等学者的单排非连续屏障隔振体系计算方法的基础上，运用更为完整的波函数展开式，且结合更为广义上的Graf加法定理，将散射波势函数的表达式变换到同一个圆柱坐标系下，推导了任意分布的多个圆柱体关于弹性波多重散射的散射系数解析解。此种改进算法能够计算任意分布的桩或孔洞关于弹性波的隔离问题，极

3、大地增强了以往算法的适用范围。其次，将任意分布的刚性圆柱体有规律地排列在两条直线上，则问题演变为双排刚性桩屏障对于弹性波的隔离。基于本文所提出的弹性波多重散射的改进算法，利用桩土间的边界条件，推导了双排刚性桩关于入射弹性波(P波、SV波和SH波)的多重散射系数。引入无量纲位移(屏障后土体的位移与入射平面波引起的位移的比值)和透射系数(屏障宽度范围内无量纲位移的几何平均值)的概念，对双排刚性桩屏障的隔振效果进行了详细的参数分析。接着，将任意分布的弹性圆柱体有规律地排列在两条平行的直线上，结合弹性桩与土之间的边界条件，研究了双排弹性桩屏障关于入射SV波的隔离问题。同样，引入无量纲位移和透射系数的概

4、念，采用计算机数值方法，对双排弹性桩屏障的隔振效果进行了详细的参数分析。最后，研究了任意分布的地下深埋衬砌在弹性SH波入射下的响应问题，结合基于本文所提出的弹性波多重散射的改进算法，此处以任意分布的三个衬砌为例，推导了多个衬砌关于弹性SH波多重散射的散射系数解析解。浙江大学申请硕士学位论文摘要关键词：弹性波；波函数；多排桩；多重散射；工程隔振；衬砌Il浙江大学申请硕士学位论文AbstractWavesmoveataconstantspeedrectilinearlyinallunbounded，isotropicandhomogeneousspace．Howevehpropagationofw

5、aveswouldbeinterruptediftherearesomeobstaclesinthemedium．Somesecondarywaveswillbearoused，whichiscalledscatteringwave．Multiplescatteringofelasticwaveshasbeennoticedandresearchedforalongtime，suchasvibrationisolationbyrowsofpilesanddynamicstressresponseoflinings．Nevertheless，asfaraStheoreticalmethodisc

6、oncerned，alloftheprecedentworkWasfocusedonsingle-row-pileisolationsystemanddoublelinings．Lialeworkhasbeencarriedonmultiple—row—pilesystemorresponseofmultiplelinings．ThisisobviouslynotthecaSeinthepracticalengineering．Thus，itisoffatalimportancetoanalyzetheseproblemsFirstly,basedontheanalyticalmethodof

7、AvilesandbaSictheoriesofelasticwave，animprovedexpansionmethodofwavefunctionsusingmorecompleteFourier-Besselfunctionserieshasbeenadopted．AccordingtoGrafadditiontheoremwhichisinamoregeneralizedperspecti