基于论对称与非对称的biot固结有限元方程组的一致性

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1、北京交通大学硕士学位论文论对称与非对称的Biot固结有限元方程组的一致性姓名：陈俊生申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：赵成刚20040201摘要Biot从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，一般称为Biot固结方程，它是土力学中的基本方程。但是由于用解析法求解Blot固结方程在数学上存在着很大的困难，在实际工程中对Biot固结方程的求解多采用数值解法，其中最为常用的是有限单元法。用有限单元法解Biot固结方程，其最终结果可以归结为在一定的初始条件和边界条件下对线性方程组的求解问题。不过目前对这一线性方程组系数矩阵的认识还存在着

2、不同观点，主要表现为Sandhu等人给出的Biot固结有限元方程组的系数矩阵为对称矩阵，而朱伯芳等给出的Blot固结有限元方程组的系数矩阵为非对称矩阵。从表面看来，对称与非对称的两种系数矩阵之间存在着很大的矛盾。但是，对同一个问题，如果采用两种不同的方法(假定这两种方法都是正确的)，那么得到的结论应该是相同的(或存在一定的关系)。本文从虚位移原理出发，论述了对称与非对称的Biot固结有限元方程组间的～致性。从推导的中间过程可以看出，对称与非对称的Biot固结有限元方程组系数矩阵之间的不同是由于对平衡方程中与孔隙水压力有关的项处理方式不同引起的。非对称的Blot固结有限元方程组在推

3、导过程中只对与有效应力有关的项进行了分部积分而没有考虑与孔隙水压力有关的项；对称的Blot固结有限元方程组在推导过程中对与有效应力和孔隙水压力有关的项同时进行了分部积分。相应的结点力的意义也不相同，非对称的Biot固结有限元方程组中的结点力为除孔隙压力外其它荷载引起的结点力，而对称的Biot固结有限元方程组中的结点力为总应力引起的结点力。如果对孔隙水压力有关的项进行分部积分，则非对称的Biot固结有限元方程组的系数矩阵就转化为对称的系数矩阵。关键词：Blot固结有限元方程组：对称与非对称；一致性ABSTRACT_————____——-__-_—————_-___—___—————

4、———●_-___—___’—，——————_______—_-_____——————————TheBiot’sconsolidationequationisabasicequationinsoilmechanicsthatreflectonthecorrelationofdissipationofexcessporewaterpressureanddistortionofsoiIframeworkintheconsolidatedprocessWeusuallyapplythenumericalmethodtoresolvetheBiot’Sconsolidationequat

5、ioninpracticeengineeringproblemsbecausetheanalyticalmethodisverydifficult，andthegenerallyappliednumericalmethodisthefiniteelementmethodTheultimateresultgetbyresolvinglinearequationsininitiatedandboundaryconditionswhenadoptingthefiniteelementmethodtoresolvetheBiot’Sconsolidationequation．Butthe

6、rearcdifferentviewpointsaboutthecoefficientmatrixofBiot’Sconsolidationfiniteelementequation。Forexample，thecoefficientmatrixshouldbeasyrrmletricaImatrixaccordingtotheviewpointofSandhuwhilethecoefficientmatrixshouldbeanasymmetricalmatrixaccordingtotheviewpointofZhuBo-fang．It’Sevidentthatthesymm

7、etricandasymmetriccoefficientmatrixesaredifferent．Butforthesameproblem，ifadopttwodifferentmethods(supposingthetwomethodsarebothright)，theconclusionshouldbesame(orexistcertainrelations)．TheconformabilityofBlot’Sconsolidationfiniteelementequati