pascal蜗线齿轮的设计研究

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1、Pascal蜗线齿轮的设计研究蔺文刚1赵云鹏2（1.甘肃交通职业技术学院，甘肃兰州730070）（2.兰州电机股份有限公司，甘肃兰州730050）摘要：以Pascal蜗线齿轮为研究对象，对其节曲线进行了数学建模、传动比的分析，并根据Pascal蜗线的运动特性，对Pascal齿轮进行了设计仿真及实例加工，验证了其实现变比传动的可行性，为其他非圆齿轮传动的设计制造提供了一定的理论基础。关键词：Pascal蜗线齿轮变比传动三维仿真CAMdesignresearchofthePascalspiralgearLinWengang1ZhaoYunpeng2(1.GansuVocation

2、alandTechnicalCollegeofCommunications,GansuLanzhou,730070,China)（2.LanzhouElectricCorporation,GansuLanzhou,730050,China）Abstract:RegardingthePascalspiralgearastheresearchobject.Thepaperconstructsamathematicmodelandanalysisreferringtothepitchcurveofthegear.Basedonthemotioncharacteristicsofth

3、espiralgear,thefeasibilityofrealizingtransmissionratioistestedbyasimulationandinstancemachining,whichprovidestheorybasisfordesignandmakingofnon-circulargears.Keywords:Pascalspiralgear；Variable-ratiogear；Three-dimensionalsimulation；CAM1、引言常见的齿轮传动中，圆齿轮的传动平稳可靠、速比恒定，应用最为广泛，但是在某些特殊的机构中，齿轮传动在啮合过程

4、中要求其瞬时角速度比按某种既定的运动规律而变化，普通的圆齿轮传动就难以满足这种要求，因此，对非圆齿轮设计和制造的研究具有很重要的实用价值。2、Pascal蜗线齿轮数学模型国内对于Pascal蜗线齿轮在插秧机结构中的应用已有初步的研究，Pascal蜗线其定义是在极坐标系中，以b/2为半径，点（b/2,0）为圆心的发生圆上任意一点的径向方向上，与该点距离为L的点的轨迹，其数学方程为r=bcosφ+L[2]。式中：b为发生圆的直径，L为定长;当L≥2b时，Pascal线为凸封闭节曲线，如图1所示[1]。。图1Pascal蜗线如果非圆齿轮副的主动轮1的节曲线是Pascal蜗线，则该节

5、曲线方程为：（1）设与其共轭的从动轮2的阶数为n2，则齿轮2节曲线封闭的条件为：（2）此时齿轮副的中心距a为：（3）则从动轮2的节曲线方程为：（3）外啮合齿轮副的传动比为：（4）主动轮的节曲线弧长为：（5）由节曲线的封闭性和轮齿在节曲线上的均布性，其弧长还必须满足条件:（6）所以，设计这种齿轮时，可对节曲线的一些参数做适当的修正。即：保持L不变，而修正b；或保持b不变，而修正L，二者均可通过解非线性方程求得修正值。3、Pascal蜗线齿轮传动比设：C=L+b，D=l-b，k=D/C，C称为长轴，D称为短轴，k称为长短比率；则，L=（C+D）/2，b=（C-D）/2，取n2=1

6、，k=0，0.2，1/3，2/3，1，1.5，2时，利用Matlab软件编程，并绘制Pascal蜗线齿轮副传动比函数曲线，如图2所示：图2不同k值的蜗线传动比曲线考虑到蜗线节曲线全凸的条件：k≥1/3，从图中可以看出，在k=0时，蜗线是“心脏线”，其节曲线存在内凹且有尖点，传动比曲线变化幅度Ai12较大；当11时，传动比的幅度（Ai12）随着k值的变大而变大，即Ai12和i12成正比。图3不同阶数的蜗线传动比曲线当k=2/3，n2=1，2，3

7、，4，5时，Pascal蜗线齿轮副传动比函数曲线，如图3所示，可以看出，在k为定值时，传动比的幅度（Ai12）随着k值的变大而变小，即Ai12和i12成反比。4、Pascal蜗线齿轮加工4.1Pascal蜗线齿轮的CAD（1）Pascal基本参数设：b=20，L=34，m=3，z=25，则其节曲线、齿顶线、齿根线如下图4所示，利用MATLAB计算出相应的数据，在CAXA中对其进行4z等分。图4Pascal蜗线节曲线、齿顶线及齿根线（2）齿廓设计参数计算[3]通过MATLAB软件，可得出该齿轮各个等分点处