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时间:2019-03-18
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1、Pascal蜗线齿轮的设计研究蔺文刚1赵云鹏2(1.甘肃交通职业技术学院,甘肃兰州730070)(2.兰州电机股份有限公司,甘肃兰州730050)摘要:以Pascal蜗线齿轮为研究对象,对其节曲线进行了数学建模、传动比的分析,并根据Pascal蜗线的运动特性,对Pascal齿轮进行了设计仿真及实例加工,验证了其实现变比传动的可行性,为其他非圆齿轮传动的设计制造提供了一定的理论基础。关键词:Pascal蜗线齿轮变比传动三维仿真CAMdesignresearchofthePascalspiralgearLinWengang1ZhaoYunpeng2(1.GansuVocation
2、alandTechnicalCollegeofCommunications,GansuLanzhou,730070,China)(2.LanzhouElectricCorporation,GansuLanzhou,730050,China)Abstract:RegardingthePascalspiralgearastheresearchobject.Thepaperconstructsamathematicmodelandanalysisreferringtothepitchcurveofthegear.Basedonthemotioncharacteristicsofth
3、espiralgear,thefeasibilityofrealizingtransmissionratioistestedbyasimulationandinstancemachining,whichprovidestheorybasisfordesignandmakingofnon-circulargears.Keywords:Pascalspiralgear;Variable-ratiogear;Three-dimensionalsimulation;CAM1、引言常见的齿轮传动中,圆齿轮的传动平稳可靠、速比恒定,应用最为广泛,但是在某些特殊的机构中,齿轮传动在啮合过程
4、中要求其瞬时角速度比按某种既定的运动规律而变化,普通的圆齿轮传动就难以满足这种要求,因此,对非圆齿轮设计和制造的研究具有很重要的实用价值。2、Pascal蜗线齿轮数学模型国内对于Pascal蜗线齿轮在插秧机结构中的应用已有初步的研究,Pascal蜗线其定义是在极坐标系中,以b/2为半径,点(b/2,0)为圆心的发生圆上任意一点的径向方向上,与该点距离为L的点的轨迹,其数学方程为r=bcosφ+L[2]。式中:b为发生圆的直径,L为定长;当L≥2b时,Pascal线为凸封闭节曲线,如图1所示[1]。。图1Pascal蜗线如果非圆齿轮副的主动轮1的节曲线是Pascal蜗线,则该节
5、曲线方程为:(1)设与其共轭的从动轮2的阶数为n2,则齿轮2节曲线封闭的条件为:(2)此时齿轮副的中心距a为:(3)则从动轮2的节曲线方程为:(3)外啮合齿轮副的传动比为:(4)主动轮的节曲线弧长为:(5)由节曲线的封闭性和轮齿在节曲线上的均布性,其弧长还必须满足条件:(6)所以,设计这种齿轮时,可对节曲线的一些参数做适当的修正。即:保持L不变,而修正b;或保持b不变,而修正L,二者均可通过解非线性方程求得修正值。3、Pascal蜗线齿轮传动比设:C=L+b,D=l-b,k=D/C,C称为长轴,D称为短轴,k称为长短比率;则,L=(C+D)/2,b=(C-D)/2,取n2=1
6、,k=0,0.2,1/3,2/3,1,1.5,2时,利用Matlab软件编程,并绘制Pascal蜗线齿轮副传动比函数曲线,如图2所示:图2不同k值的蜗线传动比曲线考虑到蜗线节曲线全凸的条件:k≥1/3,从图中可以看出,在k=0时,蜗线是“心脏线”,其节曲线存在内凹且有尖点,传动比曲线变化幅度Ai12较大;当11时,传动比的幅度(Ai12)随着k值的变大而变大,即Ai12和i12成正比。图3不同阶数的蜗线传动比曲线当k=2/3,n2=1,2,3
7、,4,5时,Pascal蜗线齿轮副传动比函数曲线,如图3所示,可以看出,在k为定值时,传动比的幅度(Ai12)随着k值的变大而变小,即Ai12和i12成反比。4、Pascal蜗线齿轮加工4.1Pascal蜗线齿轮的CAD(1)Pascal基本参数设:b=20,L=34,m=3,z=25,则其节曲线、齿顶线、齿根线如下图4所示,利用MATLAB计算出相应的数据,在CAXA中对其进行4z等分。图4Pascal蜗线节曲线、齿顶线及齿根线(2)齿廓设计参数计算[3]通过MATLAB软件,可得出该齿轮各个等分点处
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