龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查

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1、龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项CBADCDDBABAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．414．15．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，即，整理得，所以……………2分所以是一个公差为2的等差数列，又，所以，所以，……………4分此时符合题意所以－＝．当

2、时，上式不成立，所以……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，……………8分所以．……………12分数学（理科）答案第6页（共6页）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为，根据统计图表可知，的可能值为10，20，40，60，……………2分所以…4分所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为（秒）．……………6分（Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况：①3个60秒；②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个；③一个60秒，另

3、外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒；④三个40秒．……………9分所以对应的概率为．答：该顾客等候时间不少于2分钟的概率为．……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过点在平面内作，交于点，因为，，所以四边形为一个底角是60°的等腰梯形，……………3分所以，所以为中点，由题知，在中，，又，所以，而，所以为的三等分点，连接，所以，又在中，，，所以，所以，所以，又平面，所以，因为，所以平面．……………6分（Ⅱ）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以平面的一个法向量为，……………7分又由（Ⅰ）

4、知，所以在中，，数学（理科）答案第6页（共6页）所以，，，，所以，设平面的法向量为，所以即令，所以，……………10分设二面角的平面角为，且为锐角，所以．……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：，，所以，，解得椭圆的方程……………4分（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，显然不成立．②设直线，，……………5分联立得则……………6分中边上的中线长为……………8分令则得数学（理科）答案第6页（共6页）由，得，……………10分，……………11分，中边上中线长的取值范围是……………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，，

5、得（i）当时，在上，，在上，…2分（ii）当时，令，解得或．①若，，恒成立；②若，，在上，；在，，……………4分③若，，在上，；在（,与上，．综上，当时，极小值点为，无极大值点；当时，极小值点为，极大值点为；当时，极小值点为，极大值点为；当时，无极值点……………6分（Ⅱ）设,因为，得,且函数在上单调递增（i）当时，有，此时函数在上单调递增，则，数学（理科）答案第6页（共6页）①若即时，有函数在上单调递增，则，符合题意；……………8分②若即时，存在满足，，此时函数在上单调递减，不符合题意；（ii）当时，有，存在满足，此时在上单调递减，，

6、此时函数在上单调递减，不符合题意．综上，实数的取值范围是．……………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将代入圆的极坐标方程，得，化为圆的标准方程为.……………4分（Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）代入圆的直角坐标方程中，化简得，设两点所对应的参数分别为，由韦达定理知①……………7分∴同号又∵，∴②由①②可知或∴或解得，∴，……9分∴的普通方程为.……………10分23．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，即，……………1分∴当时，，解得，∴……………2分当时，，解得，∴……………3分数学（理科）答案第6页（共6页）当时，，解得，∴.

7、……………4分综上所述，不等式的解集为.……………5分（Ⅱ）由题意知恒成立，……………6分∴当时，，变形得恒成立，∴……………7分当时，可以取任意实数；当时，，变形得恒成立，∴……………8分当时，，变形得，∴……………9分综上所述，实数的取值范围为.……………10分数学（理科）答案第6页（共6页）