东城区2014-2015学年第一学期高二期末考试

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1、最专业的K12教研交流平台东城区2014-2015学年第一学期高二期末考试数学试卷(文科)(考试时间120分钟满分100分)一、选择题(每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.下列给出的赋值语句①4=M;②;③M=N=3;④M+N=0中,正确的是A.①B.②C.③D.④2.已知向量=(2,0),那么||等于A.1B.2C.3D.43.命题“对任意x∈R,|x|≥0”的否定是A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得4.下边的程序框图表示的算法的功能是A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的

2、连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值。5.在长度为8的线段AB上任取一点C,那么线段AC的长度不超过2的概率是A.B.C.D.6.若向量a、b满足,且a与b的夹角为60°,则等于A.B.C.D.7.某单位共有老年、中年、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为A.72B.36C.18D.278.以双曲线的顶点为顶点,离心率为的椭圆方程是A.B.最专业的K12教研交流平台C.或D

3、.或二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。9.曲线在点(1,2)处的切线斜率等于___________。10.在平面直角坐标系中,向量,若a⊥b,则x等于_______。11.若双曲线右焦点是抛物线的焦点,则双曲线的方程为_______。12.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:℃)用茎叶图记录如下图,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是___________,气温波动较大的城市是__________。13.在平面直角坐标系中,从五个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个,则这三点能构成三角形的概率是_____

4、_____。14.如下判断:(1)x>3是x>1的充分不必要条件;(2)函数在处的导数存在,若,则为函数的一个极值点;(3)命题p:直线过椭圆的右焦点,命题q:若则,为真命题;(4)椭圆离心率为,则双曲线的离心率为。所有正确判断的序号是____________。三、解答题:本大题共5小题,其中第15、16、17题各8分,第18题、第19题各10分,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题满分8分)用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种,求:(Ⅰ)3个矩形颜色都相同的概率;(Ⅱ)3个矩形颜色都不同的概率。最专业的K12教研交流平台16.(本小

5、题满分8分)将一颗骰子分别投掷两次,观察出现的点数。(Ⅰ)求出现点数之和为7的概率;(Ⅱ)若记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,若向量,求向量p与q共线的概率。17.(本小题满分8分)已知两定点,动点P满足。(Ⅰ)求动定P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P的轨迹为曲线C,求抛物线的准线与曲线C的交点坐标。18.(本小题满分10分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理数据得到频数分布表和频率分布直方图。组号分组频数频率160.06280.0830.174220.2256120.12760.06820.02920.02合计100最专业的K12

6、教研交流平台(Ⅰ)求出频率分布表及频率分布直方图中的x,y,z,a,b的值;(Ⅱ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(Ⅲ)若从一周课外阅读时间超过12小时(含12小时)以上的同学中随机选取2名同学,求所抽取同学来自同一组的概率。19.(本小题满分10分)函数。(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若曲线与直线只有一个交点,求实数k的取值范围。最专业的K12教研交流平台东城区2014-2015学年第一学期高二期末考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题(每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.B2.B3.D4.D5.

7、D6.A7.C8.C二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。9.310.211.12.乙;乙13.14.(1)(4)三、解答题:本大题共5小题,其中第15,16题各8分,第17,18题各8分,第19题10分,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题满分8分)解:按涂色顺序记录结果为(x,y,z),由于是随机涂色,所以x,y,z各有3种不同的涂法,故所有基本事件共有27种。4分(Ⅰ)三个矩形颜色都相同的基本事件有3个,所以三个矩形都涂同一

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