2012全国各地高考数学试题（卷）分类汇编(解析几何)

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1、2012全国各地高考数学试题分类汇编（解析几何）1.（2012安徽理）（本小题满分13分）如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。2.设；则得：过点与椭圆相切的直线斜率得：直线与椭圆只有一个交点。3.(2012安徽文)（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为40，求a,b的值.4．(2012北

2、京理)（（本小题共14分）已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。5.(2012福建理)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标

3、方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。6.(2012福建理)（本小题满分13分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（Ⅰ）求椭圆的方程。（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以·为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。7.(2012广东理)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆：相交于不同的两点，且△

4、的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的△的面积；若不存在，请说明理由。8.（2012广东理）（本小题满分14分）点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=的距离的比是常数。且直线L为4x-5y+40=0，设点M的运动轨迹为C。求：（1）轨迹为C的方程；（2）轨迹为C上是否存在一点，它到直线L的距离最小？最小距离是多小？9．（2012湖南文）（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直

5、线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．10．（2012湖南文）（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．11．（2012湖北理）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.解析：在直角坐标

6、系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点.12．（2012湖北理）（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点.是否存在，使得对任意的，

7、都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.解析：（Ⅰ）如图1，设，，则由，可得，，所以，.①因为点在单位圆上运动，所以.②将①式代入②式即得所求曲线的方程为.因为，所以当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，；当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，.（Ⅱ）解法1：如图2、3，，设，，则，，直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得.依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得，即.因为点H在直线QN上，所以.于是，.而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有.图2图3图1ODxyAM

8、第21题解答图解法2：如图2、3，，设，，则，，因为，两点在椭圆上，所以两式相减可得.③依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，故.于是由③式可得.④又，，三点共线，所以，即.于是由④式可得.而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对