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1、數學無憂之最終幻想版代數與幾何部分1.正整數n有奇數個因數,則n爲完全平方數2.因數個數求解公式:將整數n分解爲質因數乘積形式,然後將每個質因數的冪分別加一相乘.n=a*a*a*b*b*c則因數個數=(3+1)(2+1)(1+1)eg.200=2*2*2*5*5因數個數=(3+1)(2+1)=12個3.能被8整除的數後三位的和能被8整除;能被9整除的數各位數的和能被9整除.能被3整除的數,各位的和能被3整除.4.多邊形內角和=(n-2)x1805.菱形面積=1/2x對角線乘積6.歐拉公式： 邊數
2、=面數+頂點數-28.三角形余玄定理C2=A2+B2-2ABCOSβ,β爲AB兩條線間的夾角9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各邊及所對應的角,R是三角形外接圓的半徑)10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，兩線垂直的條件爲K1K2=-111.N的階乘公式:N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N且規定0!=11!=1Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*812.熟悉一下根號2、3、5的值sqrt(2)=1.414sqrt(3)=1.732
3、sqrt(5)=2.23613....2/3asmanyAasB:A=2/3*B...twiceasmany...AasB:A=2*B14.華氏溫度與攝氏溫度的換算換算公式:(F-32)*5/9=CPS.常用計量單位的換算:（自己查查牛津大字典的附錄吧）練習題:1：還有數列題：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.解答:an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,帶入前式得an=1/an-3,然後再拆一遍得到an=an-6,也就是說,這個數列是以6爲周期的,則
4、a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以計算出a6=1/3.如果實在想不到這個方法,可以寫幾項看看很快就會發現a150=a144,大膽推測該數列是以6爲周期得,然後寫出a1-a13(也就是寫到你能看出來規律),不難發現a6=a12,a7=a13,然後那,稍微數數,就可以知道a150=a6了,同樣計算得1/3.2：問攝氏升高30度華氏升高的度數與62比大小.key:F=30*9/5=54<623：那道費波拉契數列的題:已知,a1=1a2=1an=an-1+an-2，問a1,a2,a3,
5、a6四項的平均數和a1,a3,a4,a5四項的平均數大小比較。解答:費波契那數列就是第三項是前兩項的和,依此類推得到a1-a6爲:1123581321a1+a2+a3+a6=12,a1+a3+a4+a5=11,所以爲大於.4：滿足x^2+y^2<=100的整數對（x,y）有多少？key:按照X的可能情況順序寫出:X=Y=11-921-931-941-951-861-871-781-691-4＝>Myanswer:加起來=695：24，36，90，100四個數中,該數除以它的所有的質因數，最後的結
6、果是質數的是那個：Key:906:0.123456789101112….，這個小數無限不迴圈地把所有整數都列出來.請問小數點後第100位元的數位是多少？Key:位數012345678910101112………………………19202021……………………………292030………………………………392040………………………………492050515253545556――――――第101位＝5？？7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整數，求x的最小值。因爲：X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×
7、Z)^2所以把2904除呀除＝2×2×2×3×11×11＝2^2×11^2×6再乘一個6就OK了2^2×11^2×6×6＝（2×11×6）^2=132^2Key：最小的x＝68:序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,問前100項和.解答：An＝1/n-1/(n+1)An-1=1/(n-1)-1/nAn-2=1/(n-2)-/(n-1)………………………………………………A1＝1－1/2把左邊加起來就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1)...消掉了好多好多項之後的結果Key:把n
8、＝100帶入得前100項之和爲100/1019:等腰三角形，腰爲6.底邊上的高爲x,底邊爲y,問4x2+y2和144誰大解答:畢氏定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=14410:-1-1.11
