扭曲风险度量的聚合风险浓度

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3、１！一ｒ摘要摘摘摘要要要本文主要研究了风险度量及其渐近性质.风险度量是现代社会风险管理的前提和基础,它让人们对风险有了量化的认识.通过对风险度量的一阶渐近性质的研究,可以得到风险度量的等价刻画.本文第一章主要介绍了风险度量的定义以及一些性质,概述一致风险度量,详尽扭曲风险度量,以及一些常用的风险度量和它们如何通过扭曲函数表示成扭曲风险度量.置信水平为p的尾扭曲风险度量第一次是在ZhuandLi(2012)中提出,他们给出了当p↑1时Fr´echet情形下的风险度量的一阶渐近.一阶渐近对于风险的尾部性状的描述不够充分,二阶渐近为我们提供了一个简洁的工具来研究风

4、险度量的二阶性质.第二章就主要研究了二阶正则变差函数的基本性质和基于风险度量的风险浓度在二阶正则变差条件下的二阶逼近.在险价值VaRp和基于CTE的风险浓度的一阶渐近性质和二阶渐近性质已有研究,本文的主要创新点就是研究基于ES的风险浓度的渐近性质.关键词风险度量;扭曲风险度量;一致风险度量;正则变差;风险浓度.IAbstractAbstractThisthesisisdevotedtoriskmeasuresandapproximationpropertiesofriskmeasures.Riskmeasureisthefoundationofmodernriskmeasur

5、es,whichprovidesinformationofrisktoguidebehaviorofeconomicagents.Wegettheequivalentcharacterizationsofriskmeasuresbyresearchingthefirst-orderasymptoticpropertiesofriskmeasures.Thefirstchapterofthisthesisintroducesomebasicproperties,suchasthedefinitionandthepropertiesofdistortionriskmeasure,coh

6、erentriskmeasureexhaustivedistortionriskmeasure,aswellassomecommonriskmeasuresandhowthesecommonriskmeasureareexpressedasdistortionriskmeasuresbyusingdifferentdistortionfunctions.ThetaildistortionriskmeasureatlevelpwasfirstintroducedinZhuandLi(2012),wheretheparameterp∈(0,1)indicatestheconfidenc

7、elevel.Theyestablishedfirst-orderasymptoticsforthisriskmeasure,asp↑1,forFr´echetcase.Thefirstorderapproximationisonlyacrudewaytounderstandthetailbehaviorofrisks,andthesecondorderregularvariation(2RV)providesatractabletoolforstudyingsecondorderpropertiesofr