线与面碰撞——以“求阴影部分周长和面积”为例

《线与面碰撞——以“求阴影部分周长和面积”为例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线与面的碰撞——以“求阴影部分的周长和面积”为例-小学数学论文10/10线与面的碰撞——以“求阴影部分的周长和面积”为例-小学数学论文10/10线与面的碰撞——以“求阴影部分的周长和面积”为例浙江杭州市运河学校（310000）　伊秀君［摘　要］周长和面积是平面封闭图形的重要量度。就求阴影部分的周长错误率居高不下这一现象进行了学生访谈、错因分析，发现是“错”不是“误”，从而制定了“反宾为主，记号化，横向联系，触摸分解”等教学策略，努力促进学生知识的正向迁移，更有效和充分地培养学生的数学思维。［关键词］周长和面积　碰撞　思维［中图分类号］　G623.5

2、　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（2016）20-014周长和面积是平面几何中的两个基本概念，如果线指的是图形的周长，面指的是图形的面积，那线与面之间不但有和谐的音符，也有无数多的激情碰撞，而线和面的碰撞则是学生几何作业错误中永恒的主题。一、碰撞追溯在三年级长方形和正方形的面积的知识点出现后，线和面发生第一次碰撞:一是面积单位和周长单位之间的碰撞,究其原因，是学生思维的惰性和思维的单线性造成的，随着年龄的增长，这种错误将慢慢消失；二是正方形的面积计算公式和周长计算公式之间的碰撞，学生会经常用正方形的计算周长公式来计算正方形

3、的面积，究其原因，就是正方形的周长公式比面积公式更简单，信息量少，更容易在记忆里保持和提取。在四年级平行四边形、三角形、梯形这些规则图形的面积的知识点出现后，周长和面积的计算公式、单位又发生了更激烈的碰撞。二、碰撞延续在六年级上学期，学生学习了圆的周长和圆的面积后，在计算阴影部分的面积和周长时，线和面的碰撞又让错误率居高不下。于是我把学生在练习中的错误进行了整理。10/10以上是求阴影部分周长的学生错误摘录（全班45名学生）。在统计以上这些错误时发现，求阴影部分的面积除了计算上的错误，没出现方法上的错误，而计算阴影部分的周长，错误一直在延续，而且错

4、误率居高不下。曾经认为是“误”不是“错”，这时才认清学生是“错”不是“误”。三、碰撞分析既然是“错”不是“误”，于是我决定仔细地询问学生，研究学生的错因。通过询问、调查和归类，发现学生的“错”有下列三种“因”。1.思维的定式思维定式是人们按照一种固定的思路和习惯性方法来考虑、分析和解决问题的一种心理现象。思维定式既有积极的一面，也有消极的一面。积极的一面是它可以帮助学生消化所学的知识和积累的经验，从而正确有效地解决同一类问题。消极的一面是学生往往受其影响，过分依赖过去的经验，只注意知识的记忆，而忽视对问题中各种量之间相互关系的分析和研究，在解决问题

5、时，思路单一，极大地妨碍了发散思维的发展。在求解图4的周长时，有学生列出了算式：师：为什么这么求，你不是摸过了吗？生：我是用“两个小的半圆的周长+一个大的半圆的周长=阴影部分的周长”来求的。因为重视这次的“错”，我听懂了这个学生的解释。在求图1的周长时，曾经列出算式“50×4+3.14×50”，因此我一直认为学生是因为看错题目才解答错误的，以教师的思维代替学生的思维，才会造成一错再错。我们曾经强调过如图5的图形的周长：一个半圆的周长=圆周长的一半+一条直径。于是，学生就把阴影部分的周长看成是三个半圆的周长，而每个半圆的周长都是用圆周长的一半加上一条

6、直径，那么三个半圆的周长就是10/10。这种先入为主的思维，使学生在分析问题时只相信自己的感觉和经验，把量与量之间的关系看成是一成不变的，致使解题时思维僵化。2.思维的单线性思维的单线性是指直线的、单向的、单维的和缺乏变化的思维方式。在求解图4的周长时，有6个学生说大脑一片空白，经过谈话发现，学生出现这种情况有两种可能：（1）场依存性当代美国心理学家赫尔曼.威金特（HermanWitkin）曾对空军飞行员靠什么线索来确定自己是否坐直的问题设计了一个实验，结果得出：有些人知觉时较多地受他所看到的环境信息的影响;有些人则较多地受来自身体内部的线索的影响

7、。他把受环境因素影响大者称之为场依存性，把不受或很少受环境因素影响者称之为场独立性。图6左边是个简单的几何图形，要被试者从右边这个复杂图形中辨认出左边这一简单图形。有些人几乎立即就能指出这个图形，不会被周围的线条分散精力，而有些人则需要花费较长的时间才能分辨出来。这说明，人们在知觉过程中确实具有场依存性和场独立性的差异。10/10（2）数学语言互相转化的能力弱数学语言是一种有别于自然语言的学科专业化语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。它是以文字（包括数字与字母）、符号及图形为词汇，数学法则、定理、公式为语法法则的一种语言，一般有三

8、种形式：表述（文字）语言、符号语言、图形语言。所以学习数学语言必须具备一种语言形式转化到另一种语言形式的能力：文字语言符号