基于改进三阶剪切变形梁理论的功能梯度梁的热—力耦合分析

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1、天津大学硕士学位论文基于改进三阶剪切变形梁理论的功能梯度梁的热-力耦合分析ThermoelasticanalysisofFGbeamsbasedonarefinedthird-ordersheardeformablebeamtheory一级学科：力学学科专业：固体力学作者姓名：谢聪指导教师：石广玉教授天津大学机械工程学院二零一五年十二月独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的

2、学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日中文摘要功能梯度材料(FGMs)是一种新

3、型的非均匀复合材料。相比于传统复合材料，其具有减少应力集中、耐高温、良好的可设计性等特点，已成为许多新型结构的选用材料。因此，功能梯度材料结构的宏观力学行为研究受到人们的广泛关注。本文选择由陶瓷和金属两种材料组合而成的功能梯度梁作为研究对象，基于Shi改进三阶剪切变形梁理论，研究考虑热-力耦合效应的功能梯度梁结构的弯曲、自由振动和屈曲问题。本文主要的工作可以分为以下两个部分：(1)基于Shi改进三阶剪切变形梁理论和变分法，建立考虑热-力耦合效应的功能梯度梁的控制方程。推导出的功能梯度梁控制方程是一个用位移场变量表示的八阶微分方程。文中

4、并用解析法求解了功能梯度梁的弯曲问题。(2)应用Shi改进三阶剪切变形梁理论和拟协调元方法，推导一个准确、高效的两节点功能梯度梁单元，并应用于功能梯度梁的弯曲、自由振动和屈曲问题的分析。论文中通过一些相关算例的计算结果与二维有限元计算结果的比对验证了所推导理论模型的解析解和有限元解的准确性，并探讨了材料分布和温度载荷对于功能梯度梁位移、应力、自振频率及屈曲临界载荷的影响。从本文所推导的功能梯度梁解析解和得到的有限元数值解可以得到以下结论：(1)本文所推导理论模型不仅能给出更为准确的位移解，并且还能给出准确的应力解，尤其是所得切应力比现

5、有功能梯度梁单元的结果更加准确；在动力问题分析还能给出更好的高阶振动频率预测。(2)本文结合了拟协调元法推导功能梯度梁单元，直接假设单元应变场从而有效地避免了各种自锁问题。同时，由于单元应变场具有显式形式，则单元刚度矩阵也具有显式形式，从而避免了数值积分，提高了计算效率。数值结果表明，文中给出的功能梯度梁单元可以直接取得与位移相同精度的应力值。综上所述，本文推导的功能梯度梁控制方程和两节点功能梯度梁单元为带有热-力耦合效应功能梯度梁的力学分析提供了简单、精确并且高效的理论模型和数值模型。关键词：功能梯度梁；热-力耦合；三阶剪切变形梁理

6、论；功能梯度梁单元；高计算效率；高精度应力IAbstractFunctionallygradedmaterials(FGMs)areaspecialtypeofcompositematerials.Comparedtoconventionalcompositematerials,FGMspossessvariousadvantages,suchas,theminimizationoreliminationofstressconcentration,hightemperatureresistanceandexcellentdesigna

7、bility,andtheyarenowdevelopedasveryusefulandefficientstructuralmembers.Consequently,thestaticanddynamicanalysesofFGstructuresareidentifiedasaninterestingandimportantfieldofadvancedmaterialstudyinrecentyears.Basedontherefinedthird-ordersheardeformationbeamtheoryproposedb

8、yShiandVoyiadjis,thebending,freevibrationandbucklingofFGbeamcomposedofmetalandceramicarestudiedinthisthesis.Th