基于treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究

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硕士学位论文基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究学科专业电路与系统学位类型√□科学学位□专业学位研究生姓名李浪导师姓名、职称刘美容讲师论文编号湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一六年五月 分类号TP393密级学校代码10542学号201302110921基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究AnalogCircuitFaultDiagnosisMethodsBasedonTreeletTransform研究生姓名李浪导师姓名、职称刘美容讲师学科专业电路与系统研究方向电路理论及其应用湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一六年五月 湖南师范大学学位论文原创性声明，本人郑重声明，是本人在导师的指导下独：所呈交的学位论文立进行研究工作所取得的成果。除文或集体己经发表或撰写过的作品成果人和集体，均巴在文中Ｌ乂明。对本文的研究做出重要贡献的个确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结栗由本人承担。＾月么曰学位论文作者签名：居年湖南师范大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查閑和借阅。本人授权湖南师范大学可Ｌ义将本学位论文的ｋ义采用影印、全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于１、□。保密，在年解密后适用本授权书２、不保密材。＂＂／Ｖ（请在从上相应方框内打）＞／＾曰作者签雀：日期：於年＾月云杉曰：月之曰导师签名：占隆為、期Ｗ知／ 摘要随着电子电路的发展，电路集成度的不断提高，人们对模拟电路故障诊断提出了更高的要求。但由于模拟电路本身具有容差、非线性和故障现象多样性等特点，使得模拟电路故障诊断成为电路发展的热点和难点。在模拟电路故障诊断中，故障特征向量的提取和故障模式识别是研究的重点与难点。但模式识别过程中获得的原始数据往往包含大量的冗余信息，会影响故障诊断的效率和准确率。因此，模拟电路故障诊断的一个关键点是如何有效地提取模拟电路的特征向量。本文以模拟电路故障特征向量提取为出发点，研究了基于Treelet变换和混沌神经网络的模拟电路故障诊断方法。主要工作如下：（1）介绍了小波分析和层次聚类等故障特征提取方法。重点研究了一种新的模拟电路故障特征提取方法即Treelet变换。Treelet变换是一种将PCA、小波分析和层次聚类结合在一起的自适应的多尺度的数据分析方法，特别适用于高维数据的降维。通过对这几种特征提取方法进行研究和对比，证明基于Treelet变换的模拟电路故障诊断率相比其他方法要高。（2）介绍了人工神经网络的原理及应用，对BP神经网络的结构、学习算法进行了研究，针对BP神经网络收敛速度慢、容易限于局部最小的特点，提出了混沌神经网络，利用混沌的特性构造神经网络，使神经网络具有混沌特性，优化网络结构。（3）将Treelet变换与混沌神经网络结合应用于模拟电路故障诊I 断，故障诊断结果与BP神经网络和小波神经网络方法相比，本文方法在模拟电路故障诊断中比BP网络、小波神经网络诊断精度更高，收敛速度更快。关键词：模拟电路；故障诊断；Treelet变换；混沌神经网络II AbstractNowadays,withtherapiddevelopmentofmodernelectronictechnologyandintegratedcircuit,mostanalogcircuitdiagnosistechnologycan'tmeettherealrequirementforthedevelopmentinthisarea.Becauseofthecharacteristicssuchastolerance,non-linearityandthediversityinanalogcircuit,itbecomesadifficultproblemandhotpointnow.Faultfeatureextractionandpatternidentificationarethetwomainproblemsinanalogcircuitfaultdiagnosis.Buttheoriginalsignalusuallyincludeslotsofredundancyinformationwhichcanbringaboutseriesofproblemssuchasincreasingthecomputationamountandcomplexity,moreseriously,reducetheefficiencyandaccuracyofthefaultdiagnosis.Therefore,itisveryimportanttoextractthefeaturevectoroftheanalogcircuit.Inthispaper,anewmethodbasedonTreelettransformandchaoticneuralnetworkforanalogdiagnosisisproposed.Themaincontentsincludefollowingparts：（1）Severalfeatureextractionmethodssuchaswaveletanalysis,clusteranalysisareintroducedinthepaper.ThenanewfeatureextractionmethodnamedTreelettransformisstudied.Itisanadaptivemulti-scaledataanalysismethodwhichiscombinedPCA,waveletanalysisandhierarchicalclusteringanalysistogether.Thisapproachisespeciallysuitablefordimensionreductionofhighdimensionaldataset.Atlast,itIII tellushowtoextractfaultfeatureusingtreelettransforminanalogcircuitdiagnosis.（2）Neuralnetworkisalwaysusedinpatternrecognitionnow.Theprincipleofneuralnetworkanditsapplicationareintroducedinthepaper.BPnetworkasanexampleisdescribedindetail.However,BPNNhasmanydisadvantagessuchasdeficiencyslowconvergencefornetworkandlimitinginlocaloptimization.Thepaperimprovedchaosoptimizationtheoryinneuralnetworktooptimizethestructure.Chaoticneuralnetworkisproposedinthepaper。（3）ThecombinationofTreelettransformandchaoticneuralnetworkisusedinanalogcircuitfaultdiagnosis.ComparedwithBPnetwokandwaveletneuralnetwork,theproposedmethodinthepaperismoreaccurateandfaster.Keywords:analogcircuit;faultdiagnosis;Treelettransform;chaosnetworkIV 目录摘要.............................................................................................................IAbstract....................................................................................................III第1章绪论..............................................................................................11.1模拟电路故障诊断研究背景及意义............................................11.2模拟电路故障诊断技术的国内外研究现状................................21.3本文内容安排...............................................................................5第2章模拟电路故障特征提取方法......................................................72.1引言.................................................................................................72.2小波变换........................................................................................72.3层次聚类分析................................................................................92.4Treelet变换..................................................................................112.4.1Treelet变换原理及步骤.....................................................112.4.2基于Treelet变换的模拟电路故障特征提取....................142.5本章小结......................................................................................15第3章神经网络及其混沌优化............................................................163.1引言..............................................................................................163.2人工神经网络概述......................................................................163.3神经网络的学习规则..................................................................183.4BP网络.........................................................................................203.4.1BP神经网络的结构模型...................................................203.4.2BP网络的学习算法...........................................................22 3.4.3BP算法的局限性及改进...................................................243.5混沌神经网络..............................................................................253.5.1混沌基本理论.....................................................................253.5.2混沌优化.............................................................................273.5.3混沌神经网络模型.............................................................293.6本章小结......................................................................................30第4章基于Treelet变换及神经网络的模拟电路故障诊断.............314.1引言..............................................................................................314.2神经网络故障诊断.....................................................................314.3仿真实例................................................................................334.3.1BP神经网络仿真分析.......................................................334.3.2混沌神经网络的实例仿真分析.........................................424.4本章小结......................................................................................47第5章结论及展望................................................................................48参考文献...................................................................................................50致谢...........................................................................................................53研究生期间科研成果..............................................................................54湖南师范大学学位论文原创性声明......................................................55 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究第1章绪论1.1模拟电路故障诊断研究背景及意义模拟电路故障诊断的课题是20世纪60年代提出来的，从70年代开始，已经成为一个重要的研究内容，并取得了世界级的成果，确立了它在网络理论中的地位，且逐渐发展成比较系统的理论体系，与网络分析、网络综合并称为网络理[1,2]论的三大分支。电路故障诊断是指对电子设备的运行状态以及异常状态准确地作出判断，即在发生故障前对电子设备有可能出现的故障情况前进行预测和预报；而在电子设备发生故障后，能够对出现的位置、故障的类型、故障产生原因、以及设备损坏[3]的程度等做出精确的判断，同时进行维修决策。模拟电路故障诊断包括故障预测、故障检测、故障辨识、和故障可靠性分析等四个方面的内容。它的主要任务是：在已知或未知电网结构模型的状况下，通过对电路加入激励信号，并采集电路各种故障模式下的输出响应，然后通过分析、处理采集到的响应信号来判断是[4]否发生了某种故障以及产生故障的元件和它的参数。现如今，模拟电子设备已广泛运用到各行各业中的各个领域，其中包含生活[5]领域、通信领域等。这些电子设备的运行环境不同，对电子设备的可靠性和要求也完全不同，在高科技领域、医疗卫生和军事领域，对电子产品的要求就会更全面、更严格，其它生活领域中的要求相对比较低。模拟电路在整个电子设备中，虽然仅仅只占了20%，然而据相关统计报道，在电子系统中80%的故障来自于[7]模拟电路，因此模拟电路的故障研究具有十分重要的意义。特别是现在的电子产品，随着集成电路的发展，大部分电子设备为了降低芯片的占用面积，减少生产成本，提高产品的性能，都集成在一块芯片上。如目前我们使用的大部分电子产品都是将数字电路与模拟电路混合在同一块芯片上，因此模拟电路的故障诊断与可靠性设计的重要性不言而喻。模拟电路故障诊断现在已经成为一个急待解决[8,9]的问题。然而模拟电路故障诊断存在以下几个方面的难点：（1）模拟电路输入输出都是连续量。且网络中各元件参数大部分也是连续的，因此模拟电路的故障模型比较复杂，从理论上讲，由于故障参数是连续量，1 硕士学位论文一个模拟元件可能具有无穷多种故障模式;（2）模拟电路的元件具有容差。由于容差就是轻微的故障，是普遍存在的，不可避免的，其影响往往可以和一个或几个元件的大故障等效，从而有可能导致故障的模糊性，无法确定实际故障的位置。（3）模拟电路存在非线性问题，包括线性电路中的非线性问题和网络中非线性元件的问题;（4）模拟电路中存在反馈回路。电路的规模越大，反馈电路越复杂。因此在计算机上进行电路仿真时需要大量的复杂计算;（5）模拟电路的电流的不易测量。可能导致故障诊断中的特征信息量变少，故障诊断结果的不确定。从模拟电路的发展至今，关于模拟电路故障诊断研究的学术成果已经多不胜数，模拟电路故障诊断的方法各种各样，也解决了模拟电路故障诊断的不少问题，[10]然而至今仍未形成比较完整的理论体系。综上所述，模拟电路故障诊断虽然对整个电子工业的发展起着巨大的作用，但它至今仍然存在很多难题，其故障诊断的速度跟不上电路发展的速度，模拟电路故障诊断技术仍有待提高。1.2模拟电路故障诊断技术的国内外研究现状模拟电路故障诊断理论始于20世纪60年代，迄今为止，模拟电路故障诊断[11]方法已经有了很大的提高。从1962年，BerkowitzR.S.提出了模拟电路可解性的概念，紧接着，1979年网络可解性的充分条件进行了论证，Navid和Willson为模拟故障诊断奠定了理论基础。从这时候起，越来越多的科研人员开始投入到[12]模拟电路故障诊断的研究当中。到20世纪80年代开始，出现了非线性模拟电路故障诊断方法，这时候的故障诊断方法一般称为传统故障诊断法。比如故障[13-15]验证法、故障字典法、参数识别法、逼近法等。其中故障字典法是一种测前故障诊断方法，是迄今为止发展比较成熟的一种故障诊断方法，也是以前最常用的一种方法。其实质就是根据测前的经验值，将电路在不同故障模式下的故障特征如节点电压、电流等提取出来，对电路所表现出来的特征参数值建立故障字典，不同故障模式所对应的字典内容应尽可能不相同，或者至少保证相互间的交集不2 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究同，在建立故障字典前，我们通常要对模拟电路的不同故障模式进行仿真分析，[13]使字典能覆盖大部分的故障模式。文献[14]是利用故障字典法对模拟电路提取故障状态，建立故障字典进行诊断。但是由于模拟电路的电子元器件参数和电路输出响应均是连续量，建立故障字典时不可能保证穷举所有的故障模式，因此故障字典法对一些故障不能够很准确地识别出来。为了克服故障字典法的缺点，研究工作者提出了不少针对它进行改进的方法，比如文献[15]中的利用元件灵敏度构造故障字典的方法。故障参数识别法和验证法也是比较常用的传统故障诊断方法等。其他传统故障诊断方法如文献[16]中利用K故障诊断法进行模拟电路故障诊断。然而传统的故障诊断方法只适用于硬故障和单故障模式，对复杂的大规模的模拟电路并不太适用，且对软故障诊断的精确度不高。随着电子电路规模的扩大、电路集成度的增加、电路复杂度不断地增大，传统的故障诊断方法已经愈来愈不足以满足现如今电子电路愈加严苛的迫切需求，20世纪90年代，出现了人工智能新理论，人们逐渐意识到可以将人工智能理论应用于模拟电路故障诊断等[17]领域。由此产生了现代智能故障诊断技术，开启这一领域新的研究方向，同时取得了不少科研成果。目前在模拟电路故障诊断这一领域中最常用的人工智能技术有专家系统、神经网络、小波变换、支持向量机、粒子群算法等，这些新方法的出现为模拟电路[18-28]故障诊断开辟了新的思路。其中专家系统是一个基于生产规则的系统，这是它在模拟电路故障诊断中的典型应用。如文献[18]中就是利用丰富的专家知识和实践经验对电路中故障信息进行判断和推理，从而对电路进行故障诊断。此方法在一定程度上可以解决故障诊断中的不确定性与模糊性问题，适合用在非线性系统的故障诊断中，近年来发展十分迅速，已应用于模拟电路故障诊断。通常与其他方法一起对模拟电路的故障模式进行分类。如文献[19]中，就是利用专家系统和神经网络结合，进行故障诊断。此方法结合了专家系统和融合神经网络的优点，进行故障诊断时诊断率比单独的神经网络有很大提升。人工神经网络是另一种智能故障诊断方法。自提出以来，快速发展为人工智[19]能技术的一个组成部分。近年来，越来越多的神经网络方法被用在模拟故障[20]诊断中，是智能故障诊断的一种重要方法。许多研究者通过研究神经网络的3 硕士学位论文结构，对其进行结构和性能的优化，衍生出了一系列的新方法。如文献[21]中，将遗传算法优化神经网络的故障诊断方法，该方法不仅能够提高模拟电路故障诊断精度，且提高了诊断速度。混沌神经网络是近年来逐渐发展起来的，它是一种具有混沌动力学的神经网络模型，用于神经网络的结构参数的优化。如文献[22]中利用混沌神经网络对模拟电路进行故障诊断，从诊断结果可以看出混沌神经网络比传统的神经网络在故障诊断中更具优越性。文献[23]中，用小波函数和尺度函数形成隐含层的神经元，构造小波神经网络进行模拟电路故障诊断，从结论分析中可以知道小波神经网络比BP神经网络不仅具有较高的精度，且收敛速度快。其他的神经网络诊断方法如K.Mohammadi等人提出了基于RBF的模拟电路故障诊断方法。此外，2002年，Catelani、Fort、Mohnammadi等人在模拟电路故障诊断中应用了径向基网络。文献[24]中，应用径向基网络对模拟电路故障诊断进行了研究，研究结果表示，径向基网络在模拟电路中具有广泛的应用前景。小波分析是1986年兴起的一门应用数学学科，同时也是当前数学家们研究和关注的热点之一。它是一种时频分析方法，在时频域具有良好的局部化性质和[24-26]多分辨率分析的特性。一般被用作信号的预处理，将经过小波分析提取后的故障特征信息输入分类器进行故障诊断。除此之外，小波分析也可与其他方法结合用作信息预处理，如将文献[27]中，小波分析与模糊聚类结合在一起用作特征向量的提前，文献[28]中，将小波变换和NMF结合在一起进行电路故障特征提取。从结论分析可知，这些方法比单独的小波分析方法在特征提取中更加有效。小波分析还可与神经网络构造小波神经网络进行故障模式识别。支持向量机(SupportVectorMachine)是CorinnaCortes和Vapnik等于1995年首先提出来的，也是一种分类算法，它是为了达到提高学习机泛化能力的目的而[29]去寻找结构风险最小、经验风险和置信范围最小的方法。支持向量机的方法在解决小样本、非线性及高维模式识别中有许多优势，在机器学习中，SVM可以分析数据，识别模式。文献[30，31]中基于核熵成分分析的模拟电路故障诊断，先用小波分形分析计算，再通过核熵成分分析对电路故障特征信息进行降维，最后用支持向量机进行故障模式识别。文献[32]中，用PCA主元分析先提取模拟电路故障特征，再输入SVM进行模型模式识别。结果表明，SVM的故障诊断方法不仅能够快速判别电路故障模式，且诊断精度较高。4 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究其他的模拟电路故障诊断方法如文献[33]中将基于曲波变换与ELM学习机的模拟电路故障诊断方法，采用曲波变换对原始响应信号使用空域带通滤波算子分解不同尺度，提取模拟电路故障特征，重构系统，提高系统稳定性、高效性并达到最优逼近，最后利用超限学习机训练过程不需要迭代的特点，提高故障诊断速度。以及其他的方法如超小波、轮廓波、脊波变换等进行模拟电路故障诊断。总而言之，模拟电路故障诊断从开始发展至今，已经形成了系统的理论，特别是现代人工智能技术的发展，解决了模拟电路非线性等问题，加快了模拟电路的发展与应用。本文重点研究了Treelet变换的特征提取方法和混沌神经网络的模拟电路故障诊断方法。1.3本文内容安排本文围绕模拟电路故障诊断中特征提取和模式识别这两个方面，简单介绍了模拟电路中的特征提取和神经网络的故障模式识别方法。在模拟电路故障特征提取方面，文中提及到的特征提取方法有小波变换、层次聚类等，重点研究了基于Treelet变换的特征提取方法。在模式识别方面,通过将混沌特性与神经网络相结合构造混沌神经网络来对经过特征提取的故障信息进行学习训练，最后完成故障模式识别。主要包括五章内容，具体安排如下:第一章绪论。主要叙述了模拟电路故障诊断选题意义和国内外背景。概括了模拟电路故障诊断技术从开始萌芽发展至今的理论成果，同时提出了本文主要研究内容。第二章模拟电路故障特征提取方法。首先简单介绍了小波变换、层次聚类分析这几种故障特征提取方法的原理及步骤，重点研究了Treelet变换，介绍了Treelet变换的原理及实现步骤，以及基于Treelet变换的模拟电路故障特征提取方法。第三章神经网络及其混沌优化。本章主要概括了人工神经网络的原理、结构以及神经网络的学习算法。以BP神经网络为例，描述了BP神经网络的结构和学习规则以及它的局限性和改进方法。最后提出了用混沌优化神经网络结构，利用混沌本身具有遍历性和随机性的特点，构造混沌神经网络，实现全局最优或近似最优。5 硕士学位论文第四章基于Treelet变换的特征提取方法及神经网络的模拟电路故障诊断。本章主要通过对电路故障信号进行不同方法的特征向量提取，再输入BP神经网络中，比较Treelet变换与其他特征提取方法的优点。将经过Treelet变换的故障特征向量分别输入BP神经网络和混沌神经网络中，比较优化后的混沌神经网络的优点。通过实例仿真分析可以知道及混沌神经网络不仅故障诊断率高，且诊断速度快。第五章结论及展望。总结了本文中模拟电路故障诊断中故障提取和神经网络故障模式分类方法，分析了每一种方法的优缺点。最后对今后的研究工作进行了展望和设想。6 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究第2章模拟电路故障特征提取方法2.1引言模拟电路故障诊断从理论上来说是电路故障模式识别的问题，而故障模式识别中一个关键环节是故障特征提取，因此，如何用最少的数据完整地反映电路[34]的故障特征信息是模拟电路故障特征提取的一个关键点。所谓的特征提取就是在采集到的信息当中，选择最能够区别不同模式的特[36]征，即用最有效的特征来降低特征空间的维数。通常需对检测电路中采集到的原始数据进行预处理，给被测电路一个激励信号，根据输出响应采集可以描述电路状态的信息。一般需将这些特征信息进行适当的变换处理来提取有效地故障特征。模拟电路故障特征提取的具体步骤为：先对采集到的电路的输出响应信号进行数据预处理，去除原始数据中的冗余信息，通过某些变换处理后提取数据中的不变特征，然后进行压缩变换，提取模拟电路中的故障特征，形成故障特征向[37]量。近年来比较常用的特征提取方法有主成分分析方法、熵、因子分析、小波分析、聚类分析方法等。其主要目的是用最少的变量对原始信号的尽量多的信息进行替换，从而使数据降维。本章中首先简单介绍了小波分析、层次聚类分析方法。然后重点研究了基于Treelet变换的模拟电路故障特征提取方法。2.2小波变换小波变换是20世纪80年代发展起来的一门数学分支，是继Fourier变换之后的有效时频分析方法，与Fourier变换一样，是通过牺牲信号的小部分频域定位性能以达到获取时频局部性折中的目的。被广泛应用在信号处理、图像处理、[38]语音处理等领域。因其具有多分辨率特性，能够有效地提取信号的局部信息，逼近和容错能力比较强，具有非常广泛的应用前景。科学家们从小波的角度出发，对模拟电路的原始故障信号进行小波变换时，把高频和低频序列的能量总值作为[39]特征向量。小波变换将信号分解在一组函数上，它们是一种在能量有限信号的函数空间上的稠密正交基，由一个函数的伸缩和平移组成，这样的函数是母函数，由它生成的一组正交基为小波函数。对信号进行小波分解是为了找出信号的7 硕士学位论文特征。小波分析通过构造一系列正交基把信号分解成具有局部特征的小波函数之和，且每一个小波的尺度都不同，小波的衰减随着小波中心的距离而变化，距离小波中心越远，小波很快衰减为零。小波窗会随尺度的变化而改变，尺度变小时，[40]小波窗变窄，尺度变大时，小波窗加宽。任何一个信号都可以通过小波变换用不同的尺度和位移表示出来，从而识别出信号中的特征。以一个3尺度分解的小波变换为例，其分解的组织结构如图2-1所示。图2-1小波分解结构图信号S为待分解信号，其中，A表示低频，D表示高频。A与D后面的序号表示小波的分解层数。小波变换就是通过一族函数来表示或者逼近待分解的信号，这族函数称为小波函数系，而小波变换是用基本小波函数不同的尺度平移与伸缩构成。22设(t)L(R)（L(R)表示平方可积的实数空间，对信号z(t)，其对应的小波变换为：1tbWTab(,)zt(),()tzt()()dt（2.1）za,baaR其中，WTz(a,b)为小波变换系数，ab,()t为小波变换的小波基。小波基中有两个参数a，b，其中参数a具有幅度调节的作用，参数b有平移的效果。小波基函数(t)应该具备以下条件：（1）(t)是紧支撑函数，在窗口之外函数是零。（2）(t)本身是震荡函数，且具有波的性质，有8 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究(0)()tdt0（2.2）其中()f为函数()t的傅立叶变换。（3）包含尺度参数a（a>0）和平移参数b。信号的频率和带宽随着a的变换而发生改变。当a增大时，中心频率降低，带宽变小，频率分辨率增大；a减小时，则恰好相反，带宽增加，频率分辨率变低。在模拟电路故障诊断中，分析其频域和时域特性，可知电路产生故障时，它的相频特性、幅频特性都会发生比较明显的改变。信号进行小波变换后得到的低频信号进行分解至指定的小波分解层数。小波分解的模拟电路故障特征提取的具体步骤为：（1）对原始故障信号进行n层小波分解，提取第n层低频频率成分的小波系数序列和第1到n层的高频小波分解系数序列d1,d2,,dn,cn。在Matlab仿真分析中，可用appcoef函数提取低频系数，用detcoef函数对高频系数进行提取。（2）对每一层的小波分解系数序列进行绝对值求和。（3）构造特征向量。特征向量的元素是按照各层小波分解系数序列的绝对值的和以尺度大小为顺序组成的，即D1,D2,,Dn,Cn。（4）标准化处理。将小波变换后的数据限制在[-1,1]之间，以免出现较大的动态变化。小波变换通过用基函数来对信号进行分解。具有时频特性、去相关性、稀疏分布性等优点。相较于PCA变换，小波变换是一直局部的多尺度的变换，在特征提取中比PCA灵活多变，但它仍然存在许多不足，小波变换不能够最优或“最稀疏”地表示有面奇异或线奇异的高维函数，也不适合分析无序数据集。2.3层次聚类分析聚类分析方法源于分类法，一般用于研究分类问题，同时它也是一种统计分析方法。它将样本的集合聚集成由类似的样本组成的多个类组成的数据分析方法。聚类分析是一种基于相似度的分类分析方法。被划分为同一类的样本具有较大的相似性，而类与类之间的相似性很小。在模拟电路故障诊断当中，对电路各9 硕士学位论文个故障样本进行聚类分析时，同一种故障状态的故障样本一般是属于同一类。目前，比较常用的聚类分析方法有：层次聚类法、均值聚类法、模糊聚类分析法、[41]密度聚类分析法等。本章主要讨论的是层次聚类分析方法。层次聚类是一种经典的故障特征提取方法。层次聚类方法有“自底向上”和“自顶向下”两种模式。在自底向上方法中，开始每一个原始的样本集都是独立的，经过迭代后，相似的样本就会聚集到一类中，直到所有的样本都被归入相应的类中。本章以自底向上的层次聚类法为例，介绍了层次聚类法在模拟电路故障诊断中的应用。它的具体步骤如下：（1）故障样本采集。在进行电路故障诊断时，对各故障状态下的响应输出进行数据采集，以确保采集到的数据组成的故障样本能够完整地体现出电路的各个故障状态特征。得到电路所有故障模式下的原始样本。本文中，电路用PSPICE软件进行仿真。采集相应的电路输出响应，得到原始数据矩阵。（2）计算样本之间的距离。一般情况下，相似度与距离成反比，两点之间的相似度越大，则这两个点的距离越小。通常采用两样本之间的距离大小衡量样本的相似程度。在模拟电路故障诊断时，同一种类型的故障中的距离越小。反之，则是不同的故障类型。（3）计算距离的方法最常用的是欧式距离算法和马氏距离算法。欧式距离算法比较简单，是目前使用最广泛的距离算法。设有两个样本x，y，每一个样本有n个行向量，则x与y之间的欧式距离算法如下：n2dy()iix（2.3）i1马氏距离算法则是通过计算两个样本之间的协方差距离来衡量样本之间的相似度，其计算公式为：1'dy()()xCyx（2.4）1式中，C是矩阵[x,y]的协方差矩阵C的逆矩阵，C的计算公式为：'Cxyxy（2.5）22（4）样本分类。样本分类是层次聚类分析中的结论。整个聚类的过程就是将所有的故障样本合并到一个簇中。在模拟电路故障诊断中，每一种故障属于一10 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究类，层次聚类算法是根据距离计算结果大小将故障样本进行合并。其中同种类中的故障样本距离较小，不同故障类型之间的样本距离比较大。（5）聚类评估。聚类结束后，需要进行评估，首先计算同类样本之间距离的平均值，得到各类的聚类中心。根据样本与聚类中心之间的距离可以判断是否属于同一样本。层次聚类分析比较直观，结论形式简明。但是它的效率较低，且层次聚类是通过建立样本之间的相似度或距离来得出聚类分析结果的，在样本数据较大时，很难准确进行聚类评估。2.4Treelet变换Treelet变换是由Lee等人于2008年提出的一种新的用于维数约减和特征提取的自适应的多尺度分析方法。它是小波变换、主成分分析以及层次聚类树的聚集。适用于高维数据降维与特征选择，Treelet变换反映数据内部的结构信息，[42]是一种自适应多尺度的分析方法。在很多数据集中，数据不仅仅是高维的且存在冗余，层次聚类法以树图的形式描绘了数据的内部结构，在每层都把最相似[43]的两组数据结合到一起。而Treelet变换则融合层次聚类算法构建了一个基于[44]层次聚类树的多尺度正交基，得到了一组“尺度函数”和“细节函数”。2.4.1Treelet变换原理及步骤Treelet变换利用数据具有冗余性，将相似的两个变量合并在一起进行一系列Jacobi旋转后，构建数据的多尺度基。经过Treelet变换后得到的基函数是在正交的。Treelet变换中的Jacobi旋转实际上是一种局部的PCA变换，与PCA不同的是Treelet对数据的分析是局部的、多尺度的，适用于小样本数据的特征[45]提取。Treelet变换的具体实现步骤：（1）初始化。Treelet变换的分解层数l=１,...,p，其最大分解层数为L=p-1，()op为电路故障种类个数。在l=0层，每个信号由原始信号表示x[,,...,]ss01sp，其中sx，初始化原始矩阵中的协方差矩阵、相似度矩阵，计算方法如公式0,kk(2.6)和(2.7)所示：11 硕士学位论文ijij（2.6）iijjTijEsEssEs[(ii)(jj)]（2.7）式中，为ij变量si和sj之间的相似度矩阵Mij的相关系数，相似度矩阵Mijijij其中，是非负数。初始化基矩阵B00[,,,]1020p为p×p的单位矩阵，初始化和变量的下标集,2,1{,p}，对于L层Treelet变换，重复以下步骤：（2）由相似度矩阵Mˆ(l)1找出两个最相似的变量,(,)argmaxMˆ(1l)（2.8）ij(1l)其中,分别表示的是相似度矩阵Mˆ(1)l中最相似的两个变量的位置，M为l1层相似度矩阵，i和j是矩阵中坐标的位置，且i1。（3）共轭梯度法。比较常用共轭梯度法的有三种：牛顿法、最速下降法、共轭梯度法。最速下降法收敛速度慢；牛顿法收敛速度较快，但需计算量大；而共轭梯度法是这两种方法的折中。24 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究（4）Levenberg-Marquartd法。Levenberg-Marquartd法是通过牛顿法演化推导的一种算法，其计算量较大，不适合用在大规模的电路中。3.5混沌神经网络3.5.1混沌基本理论混沌理论的发展始于20世纪70年代，一般而言混沌是指通过确定性方程，来描述的动力系统中表现出的非确定性行为。近年来，人们发现越来越多的混沌现象存在于我们生活中。混沌理论可以用来表示某些不规则的活动，即混沌理论可以用来描述非线性的系统，而神经网络是一种非线性的网络结构，也属于不规则活动的范畴，因此，混沌动力学为科学工作者研究神经网络提供新的方向。将[56]混沌与神经网络两者结合起来，是近来许多学者研究的热门课题。混沌是指貌似随机的运动。它不需要附加任何随机因素也可在确定性非线性系统中出现类似随机的行为，即混沌具有确定性、随机性、遍历性。随机性是指混沌行为特征与随机系统的杂乱的表现特点相似；混沌系统的遍历性指的是混沌能够不重复地经历一定范围以内的所有状态。混沌所具有的这些特性，特别是遍历性，能够在搜索的过程中避免出现局部极小的一些问题。这正是混沌优化的原理。目前，由于混沌系统的奇异性与复杂性，人们对混沌的理解还不是很透彻，因此关于混沌的定义也很难给出。比较著名的有Li-Yorke混沌定义、Devaney混[57-59]沌定义等，它们都只是从不同的侧面与角度反映了混沌运动的性质。Li-Yorke混沌定义：闭区间I上的连续自映射f(x)，若它满足下面条件，就可以确定它有混沌现象：（1）f的周期点的周期没有上界；（2）闭区间I上存在不可数子集S，满足对任意x,yS，当xy时有nnlimsupfxfy()()0（3.26）n对任意x,yS，有25 硕士学位论文nnliminffxfy()()0（3.27）n对任意xS和f的任意周期点y，有nnlimsupfxfy()()0（3.28）n下面介绍混沌运动的几个常见的概念：(1)不动点：不动点又可称为平衡点、奇点、临界点、静止点。在微分方程X=f(X)中，当f(X)=0时的点是不动点；在差分方程Xn1f(Xn)中，当Xnf(Xn)时的点是不动点。(2)初值敏感性：满映射f：JJ，对任意xJ，任意X的邻域N，存在YN，nn整数n0以及0有f(X)f(Y)，称满映射f具有初值敏感性。(3)拓扑可迁性：满映射f：JJ，若对任意一对开集U,VJ，存在k>0，n0nn1使fUV()，其中满足Xf(X),f(X)f(f(X))，就称满映射是拓扑可迁的。(4)吸引子：吸引子是稳定的不动点。随时间流逝相空间中的某一点集或者子空间，在暂态消失后所有轨迹均趋向于它。(5)奇异吸引子：又称混沌吸引子。是指相空间中混沌轨道在运行的吸引子的集合。奇异吸引子是有分数维的吸引子。(6)映射：指的是n维空间中的一个点集变为另一个点集。一般可由一组差分方程的来表述。xfx()（3.29）nn1大多数情况下，都是采用Logistic映射。另外，常见的Henon映射，Tent映射等。Logistic映射的具体计算公式为：xfux(,)ux(1x)（3.30）nn1nn其中，u[0,4]是Logistic参数。当u不同时，系统会显示不同的特性。研究表明，当x[0,1]时，Logistic映射处于混沌状态，由此所产生的序列为混沌0序列。混沌序列按照一定的规律，不重复遍历区间[0,1]内的所有状态，对初始值26 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究十分敏感。图3-6是初值为0.1时，得到的u和x之间的关系图。x的取值在u超过临界点时开始分岔，且在[0,1]区间内随机变动，系统处于混沌状态。LogisticMap10.90.80.70.60.5X(n)0.40.30.20.1022.22.42.62.833.23.43.63.84u图3-6Logstic分岔图Henon映射的方程为：2x1byaxnn1n（3.31）yxnn1式中，b=0.3，当参数a发生改变时，系统的运动轨迹在相空间内的分布越来越随机。Tent映射的方程为：2,[0,0.5]xxnx（3.32）n12(1xx),[0.5,1]n本文主要采用的映射是Logisitic映射。混沌由于具有以下特性，被广泛地应用于各个学科领域。（1）混沌运动对初始条件很敏感。（2）混沌具有非周期性。（3）混沌的长期不可测性。（4）普适性。（5）遍历性。（6）分形性。3.5.2混沌优化混沌优化是近几年发展起来的一个重要内容。它是利用混沌具有随机性、遍27 硕士学位论文历性等特性作为一些优化问题的搜索过程，从而避免陷入局部极小的一种优化方法。基于混沌变量的优化主要是通过混沌映射产生的混沌变量，引入到优化变量中，遍历整个定义域，利用混沌变量进行搜索。基于混沌神经网络的优化主要是利用混沌神经网络的优化性能，另外，利用混沌时间序列作为外部噪声也是构造混沌神经网络的重要途径之一。基于混沌优化算法的基本步骤如下：设一类连续对象的优化问题为：min()fx，in1,2,...,，axbiiir**（1）算法初始化，置k=1，xxff(0),((0))xf(0)，选择i个不同iiiii的初始值，由混沌映射产生i个轨迹不同的混沌变量x。in,1（2）通过公式（3.33）用将i个混沌变量x各自引入到i个优化变量当中，in,1通过下式使其变为混沌变量'xcdx（3.33）in,1iiin,1其中，cd,为常数。ii'（3）用混沌变量进行迭代搜索。设xii()kx,1n，fi(x)为目标函数值，将**其与当前的最佳值f进行比较，若f()xf,则i*ffk()（3.33）ixxk()（3.34）ii反之则放弃x()k，令k=k+1；i*（4）若经过第（3）步的若干搜索后f保持不变，按公式（3.35）进行调节。**xxX（3.35）in,1iiin,1*式中，为调节常数，可以小于1，x是遍历区间很小的混沌变量，x是当iin,1i前最佳解。（5）用公式（3.35）计算得到的混沌变量继续迭代搜索；**（6）若满足终止条件，则停止迭代，输出最优解xi,f，否则返回步骤（5）继续搜索。28 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究3.5.3混沌神经网络模型混沌理论可以应用于某些不规则的活动，具有非线性性质。为了解决BP神经网络的局限性，将混沌理论和BP网络结合起来，利用混沌具有遍历性的特点，通过一定方法将混沌序列或者混沌噪声引入到神经网络中，构造混沌神经网络。在混沌神经网络中，通常有“内方法”和“外方法”。其中，“内方法”是通过改变神经元的内部参数，使神经元具有混沌特性。“外方法”则是在神经网络中引入外部机制产生混沌噪声构建混沌神经网络。本章采用“内方法”构造混沌神经元，从而对神经网络进行优化。而混沌神经元一般是由Logistic映射产生的混沌序列，它不受外部神经元输入的影响，只是通过迭代使权值处于混沌状态。具有混沌特性的混沌神经元的结构如图3-7所示。由图3-7可以看出，混沌神经元有A、B、C三部分组成。其中，A为混沌区域，它可以通过混沌映射产生混沌变量，混沌映射一般选择Logistic方程，Logistic方程是通过不断的迭代使权值处于混沌状态，从而使混沌神经元处于动态变化中。B部分表示本神经元对其它的神经元的求和，通过B可以反映其它的神经元对本神经元的影响。C部分表示的是A部分和B部分的和，它将A与B结合，共同作用后得到输出。其输入输出关系为：nn11(1)（3.36）Iu（3.37）iiinyfIki(())（3.38）i1x1W1iykWAx2iC2f()WniBxni图3-7混沌神经元结构图29 硕士学位论文由图3-7所示的混沌神经元构成的混沌神经网络的结构如图3-8所示，其中隐层中的神经元是处于动态变化中的混沌神经元。yf()1xf11()()1yx22()f()xjyn()m图3-8混沌神经网络结构图设网络的输入为X[,xx,...,x]，输出为Yyyy[,,...,]，此时整个神经12n12m网络的输出为：Iu（3.35）iiimnyfkj((())Ii)（3.36）ji11对于整个系统来说，相当于在其中引入了一个混沌变量，使网络具有混沌特性，从而增加了网络的搜索能力。3.6本章小结本章主要介绍了神经网络。首先介绍了人工神经网络的基本概念、原理和结构模型。详细介绍了BP神经网络的结构模型、学习规则。针对BP神经网络的不足，本章重点研究了混沌神经网络。混沌神经网络是利用混沌对其进行结构优化，介绍了混沌理论、混沌神经元，重点研究了由混沌神经元组成的混沌神经网络。30 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究第4章基于Treelet变换及神经网络的模拟电路故障诊断4.1引言模拟电路中由于存在大量的反馈回路、容差问题以及非线性问题，使得模拟电路故障诊断问题变得复杂。模拟电路的故障诊断主要包括特征向量提取和故障模式识别的过程。其中特征向量提取是关键，故障识别是结果。神经网络由于具有容错能力、并行处理、自适应能力强、联想推理能力以及很强的泛化能力等，使得神经网络能够广泛地应用于模拟电路故障模式识别中。在用神经网络进行模拟电路故障诊断时，神经网络的输入层接收经特征提取后的故障特征信息，隐含层将输入层的特征信息进行学习及处理，输出层将处理后的结果转化成可读的信息。本章主要是通过实例来证明Treelet变换的特征提取方法和混沌神经网络的故障诊断方法的有效性。4.2神经网络故障诊断基于神经网络的模拟电路故障诊断包括训练过程和测试过程。其中训练过程指的是将训练样本经过神经网络对神经网络进行训练，使神经网络的输出与目标输出接近，得到拟合程度高的网络。为了确定神经网络的准确性，需要对网络进行测试，看其是否具有泛化能力，能否对其他输入数据进行识别。因此，模拟电路故障诊断中神经网络的训练过程是根据输入的训练样本不断调整权值参数，测试过程则是测试网络性能和识别故障模式的过程。用神经网络进行模拟电路故障诊断时，需要对以下几个方面的问题进行研究。（1）测试信号一般选用工作信号或者其它的输入信号如交流信号、正弦波信号、直流信号、方波信号、脉冲信号、阶跃信号、分段线性函数信号等作为模拟电路故障诊断中的测试信号。（2）电路响应信号采集31 硕士学位论文根据输入电路激励信号的性质，将电路的瞬态响应信号、稳态响应信号、静态响应信号等作为电路的原始故障特征。（3）定义故障集模拟电路的故障集主要有硬故障和软故障。电路的硬故障主要是开路或短路产生的故障。软故障诊断是元件参数超出容差允许范围发生的故障，是不可避免的。软故障是一个连续量，为了研究方便，通常偏离元件正常值的50%就设为电路发生故障。（4）提取故障特征故障特征的提取是模拟电路故障诊断的核心。故障特征提取的目的是使电路的故障状态和故障特征之间对应起来。选择合适的故障特征作为分类器的输入是模拟电路故障诊断的关键。一般可以选则电路的电压、电流等作为电路的故障特征值。（5）构造故障样本集在故障特征提取之后，就可以得到故障特征向量，需将其分为训练样本集和测试样本集输入神经网络。（6）建立、训练神经网络构建神经网络，确定神经网络的结构和参数。这是进行故障诊断的一个关键，当模拟电路故障模式确定后，神经网络的输入层神经元的个数和输出层神经元的个数基本可以确定，其中，输入神经元的个数由故障样本的维数来确定，输出神经元的个数由故障的种类数决定。隐含层神经元的个数一般是不确定的，但是隐含层神经元个数过多，会导致训练时间过长，太少又可能达不到训练目标。通常我们可以根据经验来确定隐层神经元个数。也可以用试凑法确定，常见的公式如下：mnla（4.1）nmlog2（4.2）mnl（4.3）式中，n为输入层节点数，m为隐层节点数，a为1～10之间的任意一个常数，l为输出层节点数。这些公式计算出的隐含层节点数是常用的估计值，但是32 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究不一定是唯一的准确值。本文中先根据公式（4.1）确定好神经网络的隐层神经元数目，然后经过经验测试，选择出最合适的隐层神经元数目。除了各层节点之外，还有以下几个参数的设置。学习速率：是神经网络中的一个重要参数。学习速率主要影响神经网络的稳定性。学习速率过大，会导致系统不稳定。但太小则会导致学习时间过长。动量因子：动量因子主要是对权值进行调整，改善神经网络性能。截止误差：用来判断神经网络是否达到训练目标。训练神经网络。在对故障样本进行测试之前，需要先训练神经网络，经过训练后的神经网络比较稳定。确定神经网络的各学习参数，包括动量因子mc，误差以及学习速率。，初始化网络，给神经网络的权值赋予一个初始值。计算各隐层神经元的输入，通过传递函数计算各隐层神经元的输出。计算输出层神经元的输入，通过输出层的激励函数计算输出层神经元的实际输出。通过神经网络的实际输出和期望输出，计算输出层的误差。根据误差调整权值。检查训练结束后的误差值和迭代次数，如果误差达到所要求的最大误差或迭代次数达到设定的次数，则结束，否则继续训练直到网络全局误差小于设定误差值。若网络对训练样本误差很小，对测试样本的误差很大，表示网络泛化能力很差。（7）故障诊断。一般可以通过实例来验证神经网络的故障诊断能力。4.3仿真实例4.3.1BP神经网络仿真分析（1）电路故障诊断的具体流程。首先给待测电路一个激励信号，在电路输出端采集到原始故障信号，经过数据预处理提取故障特征向量，然后将故障特征向量输入BP神经网络，对BP网络进行训练。计算神经网络的实际输出和目标输出的误差值，如果误差值小于设定的标准误差值，则训练结束。如果训练误差值比设定误差值大，看其是否达到训练次数，若达到最大训练次数，则训练结束，故障诊断失败，最后将训练好的33 硕士学位论文网络输入测试样本进行故障模式识别。BP神经网络的具体的诊断流程图如图4-1所示。图4-1BP网络故障诊断流（2）仿真电路。为了验证本文提出中Treelet变换的故障特征提取方法在模拟电路中的可行性和有效性，本文选用一个经典的sally-key带通滤波器为待测电路进行仿真实验，电路图如图4-2所示。并通过将Treelet变换特征提取方法34 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究与小波变换、层次聚类分析方法进行比较，分析Treelet变换在模拟电路故障诊断中的优势。R2V53kC1R1U3A46VdcV+03+1k1Vout5nFOUT2-11V-C2R3LM12405nF2kR5V4k1Vac0VdcR44k0图4-2Sally-key带通滤波电路（3）电路故障模式设置。电路图中各元件的值如图4-2所示，其中R1=1k，R2=3k，R3=2k，R4=R5=4k，C1=C2=5nF，电阻和电容的容差分别为5%，10%。本文主要考虑电路单故障模式下的软故障模型。对电路进行灵敏度仿真分析可以知道，当R2、R3、C1、C2变化时，对电路输出信号的影响比较大。因此，本文只考虑这几个元件的故障，即当这几个元件的值在高于或低于正常值的50%，则判定为发生故障。其中↑表示比元件标称值高50%，↓表示低于标称值50%。对电路各种故障状态下的输出进行故障状态的提取。其对应的电路故障模式有正常模式F0(0000)和8种故障模式，表4-1中，给出了Sally-key带通滤波电路所有的故障模式。表4-1电路故障模式故障编号故障类别故障编号故障类别F0（0000）正常F5（0101）C1↑F1（0001）R2↑F6（0110）C1↓F2（0010）R2↓F7（0111）C2↑F3（0011）R3↑F8（1000）C2↓F4（0100）R3↓（4）特征向量提取。当某一元件发生故障，其余元件都在容差允许的范围内正常工作时，对电路进行仿真。对电路的每一种故障进行50次蒙特卡洛分析，35 硕士学位论文共产生450个样本，其中270为训练样本，180个为测试样本。在对电路进行仿真时，给被测电路的输入端输入一个1V的交流激励信号，对电路输出端的各个状态的电压响应信号进行蒙特卡洛分析，同时在输出端Vout处进行电压采样。图4-3和4-4分别是电路正常状态和故障状态C1上升时的蒙特卡洛分析图。图4-3正常状态的蒙特卡洛分析图图4-4C1上升故障状态的蒙特卡洛分析图通过图4-3和4-4可以看出，当电路发生故障时，电路输出端的电压值明显发生了改变，对采集到的电压输出信号进行预处理提取其故障特征向量。下面是几种不同故障特征向量提取方法。小波分析提取对待测电路输入激励后得到的输出电压信号进行采样，将采样得到的数据样本集输入MATLAB中进行3层db1小波分析，按第二章提到的小波分析的步骤进行小波分析，得到的数据结果如表4-2所示。36 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究表4-2小波变换的故障特征向量F01.0000-0.9183-0.9729-1.0000F11.0000-0.9235-0.9749-1.0000F21.0000-0.9129-0.9709-1.0000F31.0000-0.9160-0.9723-1.0000F41.0000-0.9255-0.9751-1.0000F51.0000-0.9239-0.9748-1.0000F61.0000-0.8689-0.9557-1.0000F71.0000-0.9186-0.9733-1.0000F81.0000-0.9186-0.9733-1.0000层次聚类特征向量提取对各种故障模式下的原始故障信号进行层次聚类分析，得到层次聚类数据结果如表4-3所示。表4-3层次聚类特征提取的故障特征向量F00.00010.02710.05640.23000.32160.65470.84860.45010.7909F10.00010.02550.05680.24580.33780.64350.92790.48210.7250F20.00010.02600.05000.21450.30210.70000.92170.45000.6829F30.00010.03430.06300.23350.38650.56721.00000.39630.7542F40.00010.02570.04870.18860.38480.71230.95000.51270.7023F50.00010.02630.05540.24320.34230.54380.83230.50300.7213F60.00010.02460.05240.23210.45600.64420.86340.54310.7900F70.00010.02450.05190.24350.31290.65160.94600.48760.7019F80.00010.02760.05650.21890.34670.73040.82160.49180.6590Treelet变换提取对电路输入激励后的输出电压相应进行采样，得到电路的原始故障特征信号，将原始故障特征信号输入MATLAB中进行Treelet变换，表4-4是经过8层Treelet变换后的特征向量。37 硕士学位论文表4-4Treelet变换的故障特征向量F00.31030.25710.20750.26580.37160.29010.44860.45010.1909F10.26340.30310.24440.22560.43780.24620.52790.38210.2250F20.00000.00000.30710.00000.55210.00000.72170.00000.2829F30.60660.31430.00000.23350.00000.56720.00000.39630.0000F40.00000.00000.89620.00000.38480.00000.00000.00000.2023F50.00000.57090.00000.42410.00000.00000.00000.70300.0000F60.00000.00000.00000.00000.45600.00000.00000.00000.8900F70.00000.59630.00000.80270.00000.00000.00000.00000.0000F80.68300.00000.00000.00000.00000.73040.00000.00000.0000（5）BP神经网络的结构的确定。本文采用单隐层的BP神经网络。神经网络的输入层神经元个数为故障特征向量的维数，针对不同的方法，其输入层数不同。小波分析时的神经网络结构为4-10-4，层次聚类分析时神经网络的结构为9-16-4，Treelet变换时神经网络结构为9-14-4，神经网络采用附加动量算法，设定目标误差为0.01，学习速率为0.5，动量因子为0.3。（6）神经网络故障诊断结果分析。利用Matlab仿真软件，将模拟电路故障特征提取后的训练样本集输入BP神经网络当中，得到不同特征提取方法下的BP神经网络训练误差曲线图，如图4-5，4-6，4-7所示。Performanceis0.00997065,Goalis0.01110010-110Training-BlueGoal-Black-210-310050100150200250300350400443Epochs图4-5小波变换BP网络训练误差曲线图38 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究Performanceis0.00999799210110010-1Training-Blue10-210-3100100200300400500600700800854Epochs图4-6层次聚类分析法的BP网络训练误差曲线图Performanceis0.00177845,Goalis0.01010-110-210Training-BlueGoal-Black-310020406080100120133Epochs图4-7Treelet变换故障BP网络训练误差曲线图图4-5表示的是小波变换的BP神经网络训练误差曲线图，从图中可以看出，神经网络在第443步时达到收敛的误差标准，层次聚类方法在第854步达到目标误差，Treelet变换在训练到第123步时就达到了要求。通过图4-6、4-7、4-8的BP神经网络的训练误差曲线图的比较，可以知道基于Treelet变换的模拟电路故障诊断与小波变换、层次聚类方法的收敛速度快。为了测试神经网络的性能，将测试向量输入已经训练好的神经网络中进行测试，其中部分测试结果如表4-5，4-6，4-7所示。表4-5小波变换的测试输出结果故障状态期望输出值实际输出值F000000.0322-0.01970.00320.008739 硕士学位论文F10001-0.05460.0705-0.00130.9847F20010-0.03070.04130.9988-0.0110F300110.03450.03021.00091.0066F401000.05070.94460.00440.0025F501010.14920.84770.00721.0021F601100.12060.88431.0054-0.0074F701110.09910.90141.00490.9987F810000.86120.2431-0.0086-0.0168表4-6层次聚类分层神经网络输出结果故障模式期望输出值实际输出值F000000.00140.20890.00390.0000F100010.00190.21520.12000.8768F200100.02170.00310.99430.0110F300110.01220.09640.87690.9996F401000.00451.00920.03650.0078F501010.01920.98920.01320.9916F601100.10061.01431.00040.1036F701110.10530.96841.06090.9900F810000.85120.14530.20860.116840 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究表4-7Treelet变换的测试输出结果故障模式期望输出值实际输出值F000000.01800.04690.00370.0147F100010.01460.03150.02340.9217F200100.02570.03230.99710.0100F300110.03250.02121.01891.1123F401000.15070.84460.00440.0025F501010.20920.84770.01720.9986F601100.12260.97431.12040.0174F701110.01230.99141.02090.9982F810000.98120.20530.15860.0068表4-5、4-6、4-7分别表示经过小波分解、层次聚类、Treelet变换的某一个测试向量的神经网络输出结果，若设定阈值为0.3，测试输出中大于0.3的值为1，小于0.3的值为0，那么可以从表中可以看出，神经网络能够测试出所有的故障。表4-8表示的是层次聚类分析、小波变换、Treelet变换这三种特征提取方法的神经网络故障诊断结果。从表中数据可以看出，同样的测试环境中，基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法比小波变换、层次聚类方法准确率更高。表4.8各种方法诊断结果层次聚类小波分析Treelet变换故障测试正确识别诊断正确正确识别次诊断正确率正确识别次诊断正确率类型总数次数率数数F0201995%20100%20100%F1201890%1890%1890%F2201785%1995%1995%F3201785%1785%1890%41 硕士学位论文F4201890%1890%1995%F5201890%1890%1995%F6201890%1995%20100%F7201995%1995%1995%F8201895%1890%1890%4.3.2混沌神经网络的实例仿真分析混沌神经网络通过对各种故障模式的学习训练，自适应调整权值参数来实现对故障模式的分类，本节通过与前一节BP神经网络中的诊断结果来说明混沌神经网络与BP网络的优势。例1：采用4.2.1的sally-key带通滤波电路，用混沌神经网络进行故障诊断分析。为了便于分析比较，采用相同次数的蒙特卡洛分析，提取故障特征向量，输入神经网络进行故障诊断。其具体的诊断流程图如图4-8所示。其电路的故障模式为表4-1所示图4-8混沌神经网络故障诊断流程42 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究用PSPICE电路仿真软件对sally-key带通滤波电路进行故障电压信号采样，对故障采样信号进行8层Treelet变换，提取故障特征信息，再将故障特征向量的训练样本输入混沌神经网络进行学习训练，确定混沌神经网络的结构模型。神经网络的结构为9-14-4。训练误差与4.2.1的BP网络相同，为0.01。得到的混沌神经网络误差曲线图如图4-9所示。Performanceis0.00765284,Goalis0.01110010-110Training-BlueGoal-Black-210-3100102030405057Epochs图4-9混沌神经网络误差曲线图图4-9可以看出，混沌神经网络在训练到57步时就达到了目标，再用测试向量对混沌神经网络进行测试，测试输出结果如表4-9所示。表4-9混沌神经网络故障诊断输出结果故障模式期望输出值实际输出值F000000.04800.01290.01270.0340F100010.01200.03010.02340.9217F200100.02500.03110.99710.0100F300110.01270.05000.97891.0123F401000.05070.98560.01440.0015F501010.04820.94770.00020.9966F601100.10260.99431.12040.0174F701110.01230.99761.11291.0082F810000.95420.05530.02160.001843 硕士学位论文表4-9表示的是某一测试向量输入混沌神经网络的输出结果，设其阈值为0.3，从表中可以看出，基本可以全部诊断出电路故障。与上一节经过Treelet变换的后输入BP网络的故障诊断结果相比，比较结果如表4-10所示。表4-10两种网络故障诊断结果比较结果测试样本数正确数正确率BP神经网络18017094.44%混沌神经网络18017898.88%从图4-9和表4-10可以看出，同样多的测试样本下，混沌神经网络的故障诊断正确率比BP网络更高，且收敛速度更快。例2：以CSTV滤波器（Continuous-TimeState-VariableFilter）为例，如图4-11所示。电路中的各元件标称值分别为：R1=R2=R3=R4=R5=10k，R6=3k，R7=7k，C1=C2=20nF。R5R2V510kC110kV620nC2R1LM1241115Vdc06-V-R3LM1241115Vdc020nV17610kOUT-V-R4LM12411V1=0V710kV2=1572TD=0.5ms+V+OUT-V-0TR=0.8msU5BV4510k1V04+V+OUTTF=0.1msPW=1U4BV33PER=104+V+15Vdc0U4AV20415Vdc00R7015Vdc7kR93k0图4-10CSTV电路图本文利用PSPICE电路仿真软件对电路进行测试仿真。诊断电路加入激励信号，选择以下几种故障模式，即R1上升、C1下降两种单故障模式以及R1上升和C1下降同时出现的多故障模式。设电路中电容元件的容差为10%，电阻元件44 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究容差为5%。电路故障模式如表4-11所示。表4-11CSTV滤波电路故障模式故障编号故障类别F0（0000）正常F1（0001）R1↑F2（0010）C1↓F3（0011）R1↑&C1↓选择电路中的延迟时间td，上升时间tr，过冲电压值V以及稳态时间ts，这四个量作为电路的原始故障特征。当电路发生故障时，可以通过原始故障特征值来反映电路的故障状态。对电路进行蒙特卡洛仿真，可以得到电路的初始故障集，把它分为训练样本集和测试样本集，再利用MATLAB对采集到的数据进行3层Treelet变换，得到电路的故障特征向量如表4-12所示。表4-12Treelet变换的故障特征向量F00.01790.00420.06800.9975F1-0.00011.0000-0.0003-0.0042F20.99980-0.0012-0.0179F3000.9977-0.0680将经过数据预处理之后的训练样本分别输入BP神经网络和混沌神经网络进行学习训练，得到在这两个网络中的训练误差收敛曲线图如图4-11，4-12所示。45 硕士学位论文Performanceis0.0099649,Goalis0.01110010-110Training-BlueGoal-Black-210-3100100200300400500600625Epochs图4-11BP神经网络训练误差曲线图Performanceis0.00940925,Goalis0.01010-110-210Training-BlueGoal-Black-310051015202530354041Epochs图4-12混沌神经网络训练误差曲线图通过图4-11、4-12可以看出，混沌神经网络在进行模拟电路故障诊断时，收敛速度比BP网络更快。其故障诊断正确率结果如下表4-13所示。表4-13故障诊断正确率比较测试样本数正确数正确率BP神经网络20018592.5%混沌神经网络20019698.3%从上表可以看出，混沌神经网络故障诊断时的正确率比BP神经网络有了很明显的提高。46 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究表4-14表示的是文献[60]中CSTV电路经过小波变换特征向量提取后分别输入BP网络和小波神经网络中的结果与本文方法的比较结果。从表中我们可以可以很明显的看出，基于小波网络的模拟电路故障诊断方法比BP神经网络的故障诊断方法诊断率高，而基于Treelet变换的BP网络诊断方法比文献[54]中用小波分析的特征提取方法诊断率高，混沌神经网络故障诊断方法比小波神经网络和BP网络诊断率都要高。表4-14本文方法与其它方法比较结果文献[60]（小波变换）Treelet变换BP网络小波网络BP网络混沌神经网络89.5%94.75%92.5%98%4.4本章小结本章主要介绍了基于Treelet变换及神经网络的模拟电路故障诊断，通过诊断实例，分别对Treelet变换与小波分析、层次聚类分析等特征提取方法以及BP神经网络和混沌神经网络在模拟电路中的故障诊断中的故障诊断率和诊断速度进行了比较，实例证明基于Treelet变换的特征提取方法比其他方法有效，混沌神经网络比BP神经网络在进行故障诊断诊断精度更高，收敛速度更快。最后将Treelet变换和混沌神经网络与小波变换和小波神经网络的结果进行比较，可知基于Treelet变换和混沌神经网络的模拟电路故障诊断方法更加有效。47 硕士学位论文第5章结论及展望模拟电路故障诊断是一项富有挑战性的前沿课题，电子技术的飞速发展，电路集成度的不断提高，人们对故障诊断的要求也越来越高。因此，如何快速有效地诊断出电路故障已经成为电子技术发展亟待解决的问题。模拟电路故障诊断的实质是如何找出电路在各种故障模式下的特征，并按照这一特征来定位故障。本文从模拟电路故障故障特征提取方法和神经网络故障模式识别这两个方面进行了相关的研究，主要工作如下：（1）针对模拟电路的故障特征信息存在大量冗余的特点，分析了小波分析、聚类分析等故障特征提取方法，最后提出了用Treelet变换进行模拟电路故障特征提取方法。（2）对神经网络进行了简单的概述，用BP神经网络和混沌神经网络分别对模拟电路进行了故障诊断。由于BP神经网络的模拟电路故障诊断尚存在局限性，如收敛速度慢，容易陷入局部极值等问题，提出了一种基于混沌神经网络的模拟电路故障诊断方法，通过将混沌特性引入神经网络，对神经网络进行优化，最后实验结果表明，混沌神经网络具有提高网络收敛性、学习能力以及故障诊断率的优点。（3）提出来一种基于Treelet变换和混沌神经网络相结合的模拟电路故障诊断方法。实验结果表明，该方法在模拟电路故障诊断中不仅收敛速度快，且诊断精度很高，具有可行性。本论文还存在许多需要改进的地方，尚未解决的问题主要有：（1）本文中的故障模式均为单一的软故障，没有针对多故障模式进行研究。而在实际的工作应用中，出现多故障的概率虽然没有出现单故障的大，但是多故障仍然存在。在进行模拟电路故障诊断时，若考虑多故障，故障模式将大大增加，需要提取的故障特征信息也将成倍的增加，同时当多个元器件发生故障时，有可能出现与其他故障相似的故障特征，导致故障难以分离出来，加大了故障诊断的难度，导致故障诊断率的降低。因此，应该对如何进行模拟电路的多故障诊断进一步研究。（2）本文中的Treelet变换的故障特征提取方法，还存在一定的不足，提取48 基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究的故障信息比较大，需要进一步改进。且目前混沌优化理论和混沌神经网络的研究主要针对数学问题，还缺严格的理论论证，在普遍性与实用性上有所欠缺，有许多问题直待进一步研究。文中采用混沌神经网络进行故障模式分类，在混沌神经网络中，主要是通过将混沌变量引入神经网络改变神经网络的权值，优化神经网络结构，然而随着参数的变化，会导致混沌特性发生很大改变。可以通过采用混沌控制的方法将混沌引入神经网络，这样能够在使网络避免陷入局部最小，找出最优的网络结构，加快网络的收敛速度，提高故障诊断效率。模拟电路故障诊断的方法尚未用于实际研究当中。模拟电路故障诊断是现代电子技术发展领域中必不可少的部分，随着电子科技的不断发展，特别是集成电路的发展，对模拟电路测试和故障诊断的要求将会越来越高，对模拟电路故障研究领域将会越来越重视。在以后的实际应用领域中会越来越实用化，而不再只停留于理论研究中。49 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基于Treelet变换的模拟电路故障诊断方法研究致谢值此毕业之际，向所有关心、指导和帮助我的老师、家人、同学和朋友表示感谢！回顾研究生三年的学业生涯，感觉很充实。不仅学到了大量的专业知识，拓宽了自己的视野而且还结交了很多朋友，留下了令人难忘的回忆。首先，非常感谢我的导师刘美容老师，在选题和研究的过程中，她给了我很多的指导和教诲，在他们的悉心指导之下完成研究生学业。导师不仅授我以文，而且教我做人，她的认真、勤奋的工作态度和积极乐观的生活态度是我终身学习的好榜样。本论文从最开始的选题到完成，都是在刘老师指导下完成的，在此，非常感谢她的帮助。其次，本论文的完成也离不开其他同学和朋友的关心与帮助。回想整个论文的写作过程，虽有不易，却让我除去浮躁，不断思考和启示，还有逻辑思维的表达有了很大的进步。然后，我还要感谢我的父母、家人和朋友。正是因为有你们给予我无私的爱，有你们作我坚强的后盾，才使我能够安心并顺利完成学业。在此，对我的家人表示深深地感谢，无论何时、何地你们永远都是我最温暖的依靠。最后，感谢各位评委老师在百忙之中认真地评阅我的论文，深深感谢所有关心、帮助过我的老师、同学、家人和朋友们！53 硕士学位论文研究生期间科研成果[1]刘美容，李浪.基于Treelet变换的模拟电路故障诊断[J].计算机测量与控制，2016（8）54