泰州实验中学高三期末模拟试题及答案

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1、班级_______________姓名考试号_______________考场号座位号………………………………………………装………………………订………………………线………………………………………………泰州实验中学2008-2009学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人:毛加和考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚．2．本试卷共有20道试题，满分160分，考试时间120分钟．请考生用0.5毫米的黑色中性（签字）笔将答案直接写在试卷上．参考公式：（1）样本数据的标准差（3）锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高（2）柱体体积公式（4）球的表面

2、积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、填空题（本大题满分70分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．的定义域是_______．2．集合，若，则=．3．如果复数是实数，则实数_____．4．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为______________________．5．设

3、，且、夹角，则________．6．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．7．下列关于的说法中，正确的是．①在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；②越大，两个事件的相关性越大；15/15③是用来

4、判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.8．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为．9．函数的单调减区间为____________________．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　．11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取

5、到最大值时，点的坐标是．12．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___．13.已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是．14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=．班级_______________姓名考试号________

6、_______考场号座位号………………………………………………装………………………订………………………线………………………………………………二、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．15．(本题满分14分)设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求和边长；（Ⅱ）若的面积，求的值．15/15CDEAB16.(本题满分14分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．（Ⅰ）取的中点为，的中点为，证明：面；（Ⅱ）证明：．17．（本题满分15分）已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.（Ⅰ）试求点的轨迹方程;（Ⅱ）试用你探究到的结果求面积的最大值.18

7、．（本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间15/15，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）25201520249215119925经长期观测的曲线可近似地看成函数（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动班级_______________姓名考试号_

8、______________考场号座位号………………………………………………装………………………订………………………线………………………………………………19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数(其中且,为实数常数)．（1）若，求的值(用表示)；（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．15/1520.（本题满分16分）已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求15/15答案要点及评分标