信号传输中最优对偶框架的构造

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1、Ｉ４各种成Ａ葦ＵＮＥＲＳＩＴＹＯＦＥＬ巨ＣＴＲＯＮＩＣＳＣＩＥＮＣＥＮＤＥＣＨＮＯＬＯＧＹＯＦＣＨＩＮＡＩＶＡＴ硕±学位论文ＭＡＳＴＥＲＴＨＥＳＩＳＬ；脚融船：曲山《贷论文题目信号传输中最优对偶框架的构造学科专业应用数学学号２０１３２１１００４０５作者姓名哑＿芸指导教师冷劲松教授Ｉ独剑性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加标注和致谢的地方

2、夕ｈ，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。＜作者签名：曰期：知年＾月＾曰呀声６论文使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、

3、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）Ｕ签名、作者签名：：导师兔卞声林：日年《日期月分类号密级注1UDC学位论文信号传输中最优对偶框架的构造（题名和副题名）帅芳（作者姓名）指导教师冷劲松教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别硕士学科专业应用数学提交论文日期2016.3.29论文答辩日期2016.5.12学位授予单位和日期电子科技大学2016年6月答辩委员会主席朱培勇评阅人杨春陈小杰注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。Str

4、uctureoftheOptimalDualFrameinSignalTransmissionAMasterThesisSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:ComputationalMathematicsAuthor:ShuaiFangSupervisor:ProfessorLengJingsongSchool:SchoolofMathematicalSciencesUESTC摘要摘要在信号传输过程中，由于数据丢失

5、、数据攀爬以及噪声等因素的干扰使得信号不能准确无误的传输。这样接收到的信号与原始信号就存在着误差，而且这种误差是不可避免的。如果用一个框架对信号进行编码，然后用最优对偶框架进行解码或者说重构原始信号，这样得到的信号与原始信号之间的误差可以达到最小。因此对于给定作为编码器的框架，为了减小这种不可避免的误差，我们就必须寻找它的最优对偶框架进行解码或者说重构。基于此本文主要做了以下工作：一、介绍了几种用框架对信号进行编码解码的方式，属于目前国内外最新的研究成果，并总结、分析了每种方式的优缺点。第一种方式是：用同一个

6、一致Parseval框架对信号向量进行编码和解码；第二种方式是:针对任意的m维误差用同一个Parseval框架对向量进行编码和解码；第三种方式是：用任意给定的框架作为编码器，然后用其最优对偶框架作为解码器；第四种方式与第三种方式类似，只不过考虑了编码向量每个元素发生误差的状况是服从概率分布的；之后基于第一种方式和第二种方式对编码框架的要求太严的原因，我们对这两种方式进行了改进，得到第五、六两种方式。第五种方式对第一种方式的改进，实质上是从一致Parseval框架到具有某种性质的紧框架的推广；第六种方式对第二种

7、方式的改进，实质上是从Parseval框架到紧框架的推广。因为紧框架具有很好的性质，所以常常被选作编码器，这才显得我们对已有方式的改进变得有意义。二、总结了目前最优对偶框架构造方面的最新研究成果。由于正则对偶框架结构的特殊性以及它在信号传输过程中应用的广泛性，我们着重考察最优对偶框架是正则对偶框架的情况;在此基础上，通过对最新研究成果的分析得到一些新的结论。三、提出了一种新的构造最优对偶框架的方法，即利用框架算子的特征值问题构造最优对偶框架。并得到了几个充分条件，使得当已选定用于编码原始信号的框架满足这些条件

8、的时候，正则对偶框架就是唯一的（概率）最优对偶框架。四、最后给出了相应的数值算例和模拟实验结果证明新提出方法的可行性。关键词：框架，误差，最优对偶框架，特征值IABSTRACTABSTRACTIntheprocessofsignaltransmission,thesignalcannotbetransmittedaccuratelyduetotheinterferenceofdataloss,dat