精校Word版含答案---海南省海南枫叶国际学校高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、www.ks5u.com海南枫叶国际学校2017-2018学年度高二年级第二学期理科数学期中考试卷（范围：选修2-2第一章、第三章；选修2-3计数原理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.复数是虚数单位的虚部为A.B.iC.D.22.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列求导正确的是A.B.C.D.4.已知函数在处有极值10，则等于A.1B.2C.D.5.已知函数，若对于区间上最大值为M，最小值为N，则A.20B

2、.18C.3D.06.曲线在处的切线倾斜角是A.B.C.D.7.A.2B.4B.C.D.8.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是-9-A.B.C.D.1.对如图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有A.12种B.18种C.20种D.22种2.用0，1，……9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A.243个B.252个C.261个D.279个3.如图所示是的导数图象，则正确的判断是在上是增函数；是

3、的极大值点；是的极小值点；在上是减函数．A.B.C.D.4.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）5.复数的模为______．6.从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地共有n种不同的走法，则______．7.设，则函数单调递增区间是______．8.若函数，则的值为______．-9-三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分共70.0分）1.已知复数z满足．1求；

4、2求的值．2.复数为虚数单位．(1)实数m为何值时该复数是实数；(2)实数m为何值时该复数是纯虚数．3.已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的极值．-9-1.已知函数在处取得极值。（1）确定的值；（2）若，求的单调区间。-9-1.已知函数曲线在点处的切线为，若时，有极值。（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值。2.设函数，其中．当时，讨论函数的单调性；若函数仅在处有极值，求a的取值范围；若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范围．-9-海南枫叶国际学校2017-2018学年度第二

5、学期高二年级理科数学期中考试答案和解析1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.A8.D9.B10.B11.C12.D13.  14.515.  16.1617.解：Ⅰ因为，所以所以；Ⅱ．  18.解：Ⅰ由，解得或，当或时，复数为实数；Ⅱ由，即，得．当时为纯虚数．  -9-19.解：函数的定义域为．当时，，因而，所以曲线在点处的切线方程为，即由知：当时，，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由，解得．又当时，，当时，．从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上，当时，函数无极值；当时，函数

6、在处取得极小值，无极大值．  20.解：对求导得．在处取得极值，，，；由得，，令，解得或，当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和为增函数．  -9-21.解：由，得当时，切线l的斜率为3，可得当时，有极值，则，可得由、解得．由于l上的切点的横坐标为，．．由可得，．令，得，或．在处取得极大值．在处取得极小值．又．在上的最大值为13，最小值为．  22.解：．当时，．令，得．当x变化时，的变化情况如表：x0（0，）（，2）2000-

7、9-所以在和上是增函数，在和上是减函数．，显然不是方程的根．由于仅在处有极值，则方程有两个相等的实根或无实根，，解此不等式，得这时，是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是．由知，当时，恒成立．所以当时，在区间上是减函数．因此函数在上的最大值是．又因为对任意的，不等式在上恒成立，所以 ，即．于是在上恒成立所以 ，即因此满足条件的b的取值范围是．  -9-