split-bregman算法在ct重建中的应用研究

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2、研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：ｋ斗岛日期：如、ＬＵ关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部口送交学位论文的原件与复印件；②学校可ＰＸ采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学＾位论文被查阅或借阅；④学校可１又学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文＾；⑤学校可１乂公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密

3、后遵守此规定）。签名：哉乃為日期：氏｝；．处接：＞导师签名日期１６Ｌ］华图书分类号O29密级非密注1UDC硕士学位论文Split-Bregman算法在CT重建中的应用研究张丹丹指导教师（姓名、职称）孔慧华副教授申请学位级别理学硕士专业名称数学论文提交日期2016年6月2日论文答辩日期2016年5月28日学位授予日期________年______月______日论文评阅人贾新春教授、胡红萍副教授答辩委员会主席刘桂荣教授2016年6月1日中北大学学位论文Split-Bregman算

4、法在CT重建中的应用研究摘要基于压缩感知理论和离散梯度变换，CT内重建及稀疏角度问题均可以表示为全变差(TV)最小化问题。同时，Split-Bregman算法在求解TV最小化问题方面表现出很大的优越性。本文基于Split-Bregman算法对CT内重建和稀疏角度重建问题进行了研究，主要研究内容如下：(1)推导了CT重建的Split-Bregman算法，研究了算法中正则化参数的选取对重建图像质量的影响；将该算法与传统的TV最小化方法，梯度下降法和软阈值算法进行比较，实验结果表明Split-Bregman算法在收

5、敛性及重建图像质量方面都较传统方法有明显优势。(2)针对Split-Bregman算法在每次迭代都需进行若干次正、反投影操作而计算成本大的问题，使用有序子集(OS)方法对其进行加速，给出了OS-Split-Bregman(OS-SB)算法。将OS-SB算法分别用于CT内重建及稀疏角度问题的TV最小化模型，仿真及实际临床数据实验均验证了所给算法的有效性。关键词：TV最小化，Split-Bregman算法，CT内重建，稀疏角度CT，OS-Split-Bregman算法中北大学学位论文ResearchontheAp

6、plicationofSplit-BregmanAlgorithminCTReconstructionAbstractBasedonCompressedSensingtheoryandDiscreteGradientTransform,ithasbeenprovedthatboththeinteriorproblemofcomputedtomographyandSparse-viewproblemcanbeexpressedasatotalvariation(TV)minimizationproblem.At

7、thesametime,theSplit-BregmanalgorithmshowsgreatadvantagesinsolvingTVminimizationproblems.ThepaperstudiestheinteriorproblemofCTandtheproblemofreconstructionforsparse-viewCTbasedonSplit-Bregmanalgorithm.Themaincontentsareasfollows:(1)DerivestheSplit-Bregmanal

8、gorithmforCTreconstruction,andstudiestheselectionoftheregularizationparametersforSplit-Bregmanalgorithm.Then,comparestheSplit-BregmanalgorithmwiththetraditionalTVminimizationmethods,GradientDescentmeth