isomap与lle在降维方面的优劣分析

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1、？奇命径蛛資兵火＃ＣａｐｉｔａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａ口ｄＢｕｓｉｎｅｓｓｏ专业碱±学位论文着论文题目：Ｉｓｏｍａｐ与ＬＬＥ在降维方面的优劣分析专业：应用统计２２０１４１２０８５３Ｉ学号．６作；；ｊ张宝学巧菌楠＊指导教师：ｔ２０１６年２月Ｉ４日４克成村间．独创性声明本人郑重声明：今所呈更的《ｉｓｏｍａｐ与Ｌ化在降维方面的优劣分析》论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的科研成果。尽我所知，文中除了特别加Ｗ标注和致谢的地方外，论文中不纽含其他人已经发表或撰写的内容及科研成果

2、，也不狂含为获得首都经济贸易大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。：伺巧冬作者签名日期；＾１＾年月１日＿＿＿１＿关于论文使用授权的说明本人完全了解首都经济贸易欠学有关保留、使用学位论文的有关规定即：学校有权保留送交论文的复印件允许论文被查阅、借阅或网，，络索引；学校可Ｗ公布论文的全部或部分内容，可Ｗ采取影印、缩印或其它复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）；村巧４导师證名＝ｉ日期：＾１年１月１＿日作者签名腾＿＿＿首都经济贸易大学博（硕）士学位论文THESISOFDOCTOR(MASTER)DEGREE论文题目：Isomap与LLE在

3、降维方面的优劣分析院系：统计学院专业：应用统计学号：22014120853作者：何博睿指导教师：张宝学、古楠楠完成日期：2016年2月14日首都经济贸易大学硕士学位论文Isomap与LLE在降维方面的优劣分析摘要随着社会的日益发展，在生物、图像、金融等领域中，人们日常可以接触到的高[1][2]维数据越来越多，在处理这些高维数据时主要面临着三方面的问题。[3]首先是“维数灾难”的问题。过高的数据维度会让整个数据分析所要求的样本量达到计算时远远不能承受的水平，为分析处理高维数据带来了巨大的挑战。[4]其次是“空空间现象”的问题。有些高维数据其本质是稀疏的，这导致许多数[5]据在低维空间中原有的性

4、质在高维空间中不再成立。这种现象会导致相关降维算法效率的下降。[6]最后是数据计算复杂度增加的问题。随着数据维度的增加，数据计算的复杂度也会随之提升，这会导致许多处理实时任务的算法性能的下降，从而无法满足“在线支付”等实时问题的要求。在此条件下，降维逐渐受到了全世界各国学者的关注，而流形学习则成为了一个热点问题。其中，流形学习的原理是保持高维数据与低维数据之间的某个拓扑关系的[7][8][9][10]不变性。2000年science上发表的Isomap与LLE是流形学习的两种代表性算法。[11]本文将根据Isomap和LLE两种重要的非线性流形学习算法进行探讨与分析，具体内容包括以下三点。第

5、一、对降维的背景和流形学习算法进行研究和概述。本文简要概述降维这一领域目前的发展趋势、前景以及遇到的一些问题（如“维数灾难”），介绍降维方面的一[12][13]些基本概念，同时对线性降维与流形学习降维中一些简单的算法进行介绍，从[14]而了解流形学习降维算法的优势。第二、Isomap与LLE算法优劣分析。通过人工数据和现实图像识别问题中所遇到高维数据，进行对等距特征映射和局部线性嵌入两种流形学习降维算法降维，利用所[15][16][17]得结果分析二者之间的优劣，分析数据结构对于方法选择上的影响，并进一步分析数据结构对Isomap和LLE方法的影响，加深对以Isomap和LLE为代表的流形学

6、习算法的了解和认识。第三、结合实际应用问题，给出Isomap和LLE的使用策略。通过实际问题的解决来考虑流形学习算法的使用策略。关键词：维数灾难流形学习等距特征映射局部线性嵌入III首都经济贸易大学硕士学位论文Isomap与LLE在降维方面的优劣分析AbstractWiththedevelopmentofsociety,moreandmorepeopleareexposedtohighdimensionaldatainthefieldsofbiology,image,financeandsoon.Indealingwiththesehighdimensionaldatawearefacedw

7、iththreeaspectsoftheproblem.Thefirstisthe"Curseofdimensionality"problem.TheamountofsampledataofhighdimensionwillmaketheanalysisofthedatarequiredtoreachtheusfarbeyondtheaffordabilityoftheUS,foranalysisofhigh