ect b样条曲线的递推算法

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1、中图分类号：TP391论文编号：102870816-S010学科分类号：080202硕士学位论文ECTB样条曲线的递推算法研究生姓名江南学科、专业应用数学研究方向计算几何与计算机图形学指导教师唐月红教授南京航空航天大学研究生院理学院二О一六年三月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofScienceAlgorithmsforrecursiveintoECTBSplinesCurvesAThesisinAppliedMathematicsbyJiangNanAdvisedbyProf.TangY

2、uehongSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceMarch,2016承诺书本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）南京航空航

3、天大学硕士学位论文摘要多重节点的ECT样条曲线是由在关联矩阵定义下的ECT组产生的.若关联矩阵是下三角且全正的矩阵，则存在非负和具有最小支撑的ECTB样条.这里的基函数可以由广义差商来定义，同样，在一定的条件下，ECTB样条的递推算法可以退化到deBoor在一般多项式样条下的递推算法和Lyche在切比谢夫样条下的递推算法.对于这些样条的权系数，都可以通过递推的算法来计算得到.本文主要是研究ECTB样条曲线的递推算法和节点插入算法，主要研究内容和完成结果如下：+一、从不同类型ECT组的概念及性质给出ECT样条空间S(U，，M,X)，并定义n+rECT和lECTB样条函数，构造Sn(U，，M,

4、X)的子空间Q（nU,C,X)和空间**Q（nU,C,X)，定义rECTB样条函数，并证明了它的一些重要性质.二、在定义格林函数的基础上，通过广义差商的方式来定义rECTB样条函数，并通过广义差商计算说明rET和lET组的一些性质以及权系数的取值范围，并且由此进一步通过递推的方式计算ECTB样条曲线，同时对ECTB样条的简单节点插入和重节点插入情况作出讨论.三、在多项式样条空间、代数双曲样条空间和代数三角样条空间这几个具体的ECT空间上，给出相应的权系数的递推计算和相应典范ECT组的计算和表示，展示了几个低级ECTB样条曲线的递推算法和节点插入算法的求解全过程，并绘制它们的图形.关键词

5、：ECTB样条，格林函数，权系数，递推算法，节点插入IECTB样条曲线的递推算法ABSTRACTTheECTsplinecurvesofmultiplenodesaregeneratedbytheECTgroupdefinedintheassociationmatrix.Ifthecorrelationmatrixislowertriangularmatrixandthepositive,thenthereexistsECTBsplinenonnegativeandwithminimalsupport.Thebasisfunctioncanbedefinedbythegeneralizeddi

6、fferencequotient.Also,undercertainconditions,ECTBsplinerecursivealgorithmcanbereducedtothedeBoorrecursivealgorithminthegeneralpolynomialsplineandtheLycherecursivealgorithminthechebyshevspline.Thesplinecoefficientsareavailablethrougharecursivealgorithmtocalculate.Thispaperisarecursivealgorithmandnode

7、insertionalgorithmofECTBsplinecurve,andthemainresearchcontentsandtheresultsareasfollows:1.TodrawtheECTsplinespacefromtheconceptandnatureofdifferenttypesofECTgroup.ThesplinefunctionofrECTandlECTaredefi