静电学填空题

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1、静电学计算题127、一个半径为R的均匀带电圆弧，弧心角为a=60°,电荷线密度为l,求环心O处的电场强度和电势．建立以O点为原点的平面坐标系，取电荷元，则其中：，，128、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．取电量元，其电场强度元为建立如图所示的坐标系，因为，故129、带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度和电势．解：考虑到电荷分布

2、的对称性方向沿轴负向130、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线,相距为r、电荷线密度均为λ。建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。13/13设场点距带电线x远，则在两线内电场强度为：E=i；在两线外电场强度为：E=i）单位长度带电线所受的电场力F＝（说明力的方向）131、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为l,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R1，R2的两点A、B之间的电势差。（A、B与带电线共面）。解：因为场强分布，所以132、面积为S

3、的平行板电容器，两板间距为d，求：（1）插入厚度为d/3，相对介电常数为r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d/3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）真空电容器，内部场强，电介质内部场强插入电介质两极电势差则（2）插入厚度为的导电板，可看成是两个电容的串联，则，得133、三平行金属板A、B、和C，面积都是200cm2，AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。若A板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，求B板和C板上感应电荷。若以地的电势为零，求A

4、板电势。解:如题图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为(1)∵，即∴；∴，且+得。而。(2)13/13134、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.134与132题重复，建议更改为下题134、图示一球形电容器，在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．解：所以要使内球表面附近的电场强度最小（），必须满足此时135、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为r，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2．

5、设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．解：空腔内任一点的场强带电球壳上的一点带电球壳外部空间则空腔内任一点的电势136、一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R1、R2．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E(r)和V(r)曲线.当rR2时：，137、半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R2、R3，使内球带电量q，球壳带电量Q，试求：1）电势分布的表示式；2）用导体连接球和球壳后的电势分布；3）外球

6、壳接地后的电势分布。137与142题重复，建议更改为138、如图所示，在半经分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q和-Q,求两球面间的电势差。139、一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。求：球心O处的电场强度。将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则140、半径为R的球体内，分布着电荷体密度r=kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布。运用高斯定理，得141、在半径为R1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R2。设电介质的相对电容率为

7、er，金属球的电荷量为Q。求：(1)介质层内、外的场强分布；(2)介质层内、外的电势分布；(3)金属球的电势。解:利用有介质时的高斯定理(1)介质内场强：;介质外场强：13/13(2)介质外电势，介质内电势(3)金属球的电势142、半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R2、R3，使内球带电量q，球壳带电量Q，试求：电势分布的表示式；用导体连接球和球壳后的电势分布；外球壳接地后的电势分布。143、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A的半径为R1，外圆筒B的半径为R2，在内圆筒上每

8、单位长度有正电荷l，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差UAB和电容C。解：两金属圆筒间场强分布，则稳恒磁场计算题144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB、CD为长直导线BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．144如下图所示，ABCD为长导线，BC段为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流，求（1）O点的磁感应强度．（2）若在O点放置一充分小平面单匝