2015复习静电学-3

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1、两个重点：矢量积分和高斯定律求场强一、从库仑定律出发，引出场强定义静电场点电荷的电场场强叠加原理典型带电体场强的分布1、有限长均匀带电直线的电场电场OPxBA过程要求，公式不必记，会用无限长带电直线：半无限长带电线直线（若在B端）2、均匀带电圆环和圆盘轴线上一点场强过程要求，公式不必记，会用特例无限大带电平面σ>0[例]一长为L的均匀带电直线，电荷线密度为l。求直线的延长线上距L中点为r(r>L/2)处的电场强度。[例]一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度l=l0cosq。求圆心O处的电场强度。[例]一长为L的均匀带电直线，电荷线密度为l。求直线的延长线上距L中点为r(r>L/

2、2)处的电场强度。解：如图所示，电荷元dq=在P点的电场强度为整个带电直线在P点的电场强度为方向沿x轴正向。rLxPOxdxrldx[例]一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度l=l0cosq。求圆心O处的电场强度。解：长度为dl的圆弧带电量为dq=ldl=lRdq，它在O点产生的场强分析对称性：关于y轴对称的两电荷元所带电量等值异号，所以在O点y方向Ey=0；x方向yOdldqqdl[例]如图所示，两根平行长直线间距为2a，一端用半圆形线连起来。全线上均匀带电。试证明在圆心O处的电场强度为零。证：以l表示线上的电荷线密度，如图所示，考虑对顶的dq所对应的电荷dq和dq在O点的

3、电场强度，2aOdqdqardqdqqrdqdq=ladq在O点的电场强度为方向由O点指向远离dqdq=lrdq/sinq在O点的场强为方向由O点指向远离dq由于dE=dE且方向相反，所以合场强为零。又由于此结果与q角无关，所以任一对与对顶的dq相应的电荷元在O点的电场强度都为零，所以全线电荷在O点的总电场强度也等于零。结果1均匀带电球面oQR∝r-2rR,rEO二、从库仑定律出发，引出高斯定理要求：1、证明过程看懂，意义明确2、高斯定理+对称性求rER球外场点，r>R球内场点,rR,取

4、高斯面s1r

5、)，单位长度带电量分别为+l和-l。求其电场强度分布。解：由电荷分布的轴对称性可知，电场分布也具有轴对称性。取高为l，截面半径为r，且与圆筒同轴的上下封底的圆柱面为高斯面，则由高斯定理可得rR2，在内筒内，在外筒外，在两筒间，S解:根据电荷分布对壁的平分面的面对称性，可知电场分布也具有这种对称性。由此可选平分面与壁的平分面重合的立方盒子为高斯面，如图所示，高斯定理给出：例一厚度为b的无限大均匀带电厚壁，电荷体密度为ρ，求其电场强度分布并画出E-x曲线。x为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。bxE-x曲线如图ExO[例]设在半径为R的球体内，电荷分布是球对

6、称的，电荷体密度为=kr(rR)，k为正的常量，r为球心到球内一点的距离。求其电场强度分布。解：在球内取球壳电荷元dq，dqr1Odr半径r1的球内包含电量q1为：(1)求E内=?在球内作半径为r1的高斯面，应用高斯定理，(2)求E外=?在球外作半径为r2的高斯面，应用高斯定理，Or2S2RC图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为R的均匀带电球面。(B)半径为R的均匀带电球体。(C)半径为R、电荷体密度=Ar(A为常数)的非均匀带电球体。(D)半径为R、电荷体密度=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。ORrEE∝

7、r2D图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为R的均匀带电球面。(B)半径为R的均匀带电球体。(C)半径为R、电荷体密度=Ar(A为常数)的非均匀带电球体。(D)半径为R、电荷体密度=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。ORrE三、组合[例]实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100V/m；在离地面1.5km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25V/m