那些难倒人的网络难题

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1、你被这些网络迷题难倒过吗？这是数学游戏大师马丁·加德纳在《从惊讶到思考》一书中提到过的例子。重新摆放分割的小块图形后，上面的正方形中少了一个小方格，它去了哪里？我们不妨实际操作一下，做两个全等的、上面没有孔洞的正方形（做的越大越好）。把其中一个按图中的式样精确地剪成所需要的五块，然后重新安排一下，拼成右边的样子的。最后把它放到未经剪切的正方形上边，让二者的上边和两侧边都重合。你会发现，其实带方格的图形不是真正的正方形。它实际上是长方形，比正方形高1／12。它的底部多出一个12*（1／12）的窄带，其面积恰好等同于消失方格的面积。所有三角形都是等腰三

2、角形这是一个颇为古老的数学把戏。最近又开始在网上流传。不妨来看看这个神奇的结论是如何得到的。在一个任意△ABC中，做A点的角平分线，交BC边的垂直平分线A'O于点O。然后过O点分别做AB与AC边上的垂线，垂足为C'和B'。8/8显然△AC'O≌△AB'O，所以AC'=AB'，C'O=B'O又因为BO=CO，∠OB'C=∠OC'B所以△BOC'≌△COB'。推得：C'B=B'CAB=AC'+C'B=AB'+B'C=AC，即△ABC是等腰三角形。正如前面所说，平面几何的谬误大多都是在有误差的图上做文章的。实际上，角平分线会与其相对的垂直平分线并不相交于

3、三角形内，而是交于三角形外部。所以即使有AC'=AB'，BC'=B'C，我们也能一眼看出AB=AC'+AB'，AC=BC'-B'C。8/8图里藏人下面让我们见识一下什么是“大变活人”。先看两排爷们的脸把上面的图从中间剪开，然后挪动成下图那样，怎么就少了一个人？再看下面这张图。8/8上图仅仅通过两个动作，剪切和互换，就让人数在十二和十三之间变来变去，这是怎么回事？眼尖的读者或许已经发现了，这种精心的安排其实是移花接木。以“爷们脸”这幅图为例（这幅图较简单），第一个人变成了圆下巴，第二个直接变成了双下巴，第三个的鼻子变大了，第四个的鼻子变长了，第五个换

4、了一个表情，多了眉毛。因为整个图的面积不变，但是脸个数少了一个，导致剩下的那些脸都变大了一些，其结果就是所有爷们个个是长脸。这种传递式的面积分配，很容易通过上色标记的办法清晰地辨认出来。而至于第二个图，不得不说那是一个精妙无比的设计。不妨在图片变动之前，对十二个人编号。8/8再看看移动之后的号码变动情况，其中上身和下身都对应着各自的编号。如果仔细看，便会发现移动之后1号小小地少了一撮头发，10号的鞋底也被削了一层。他们各自都被从身体的某个部位切割下一点东西，活生生拼凑出了一个人。当画面上出现13个人时，每个人都比出现12个时要矮1／13。两幅图的原

5、理都是通过累积很多次细微尺寸的变化，最终改变图中物品的数量。第一幅较为简单，而第二幅用十二人切合成十三个，做了十二件事（从每个人身上“偷”一点），但却只用了两个动作！其精巧程度实在让人佩服。有趣的是，有一种古老的伪造钱币的方法正是以这种原理为基础的。按照上面的方法可以类似地把九张钞票分成18份，重新安排成十张。但这样伪造的钞票很容易被侦破，不建议读者采用。因为票面上特殊的两个数字串，钱号在这种操作下已不相匹配。在所有的钞票上，这两个数字串都是位于相对的两端，一高一低。这正是为了挫败这种伪造企图。8/8 看似一样的信息，不一样的结果一位母亲有两个孩子

6、，有人问母亲的朋友A，两个孩子都是女孩吗？这位朋友说：“我不清楚，但有一个是女孩”。母亲的另一位朋友B说：“我上次去她家，看到一个女孩”。朋友A听到，表示不屑：“这和我说的不是一样的吗”。看起来这两个信息没有差别，但它们真的是等同的吗？答案是：不同的。由A给出的信息可以推出两个孩子全是女孩的概率是1／3，而由B则是1／2。让我们仔细分析一番。根据A的叙述，我们知道“两个小孩中有女孩”，而两个小孩的性别组合有四种情况：男男，男女，女男和女女。因为知道了两个小孩中有女孩，所以可以排除“男男”，两个小孩都是女孩的概率便是1／3。而B的陈述是看到一个孩子是

7、女孩，问题实际上就转化成了“另一个孩子是不是女孩”，因此两个小孩都是女孩的概率是1／2。为什么呢？这是因为在进行概率计算的时候， 不确定的描述往往意味着更多的可能性 。一个类似的例子是，打牌的的时候，如果有人说，“来打个赌吧，我现在有一张A，猜猜我还有没有更多A？”这种情况下他很可能会输，但如果他报出抓到的那张A的花色，“我现在有一张黑桃A，猜猜我还有没有更多的A？”那结果就截然不同了。死理性派之前对此有过一个详细的分析8/8 。前一种情况下，有更多A的概率是37%,而后一种有更多A的概率一下就跃升为56%。面对这样反常的结果，不了解概率论的人，都

8、会被吓一跳。类似这样“想不通”的例子还有很多。比如著名的三门问题。换还是不换？这是一个让无数人纠结的问题，据说很多人在看了