讲题的四种境界

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1、讲题的四种境界黄金声(江西省临川二中344100)讲题，是数学课堂的主旋律之一，如何讲题，是老师们必须面临的课题．笔者经十余年的探索、积累，于2003年第一次提出了“讲题的四种境界”的理念，又经近几年的思考、归纳，试图通过本文从更深层次诠释、丰富这一独创理念，并期待得到同行的指点．1什么是“讲题的四种境界”?第一种境界：就题讲题，把题目讲清；(达成目标：一听就能懂)第二种境界：发散题目的多种解(证)法，拓展解题思路，把题目讲透；(达成目标：一点就能透)第三种境界：理清题目的诸多变化，以求探源奠基，把题目讲活；(达成目标：一时忘不了)第四种境界：

2、探究题目之数学思想方法，以能力培养为终极目标，做题目的主人(达成目标：一用真有效)2“讲题的四种境界”理念的基本内容与诠释2．1会解题≠会讲题会解题：针对自己存在的问题，结合自己的知识水平和能力水平，对题目所反映的信息进行处理．其目的是为了求得自己的理解，并能顺利地讲完此题．讲题后情景①教师：我明明讲得很清楚，可学生还是说不懂!——基础太差了!?②学生：课堂上老师讲的我都懂了，为什么下来不会做题?教师：这就奇怪了，既然听懂了，怎么不会做题呢?——悟性有问题!?③教师再讲类似题，甚至将解题的每一个步骤更详细地写出来，然后再布置学生做题．——不信教

3、不会(再不会就没救)!?会讲题：针对学生存在的问题，结合学生的知识水平和能力要求，对题目所反映的信息进行处理．其目的是为了让学生更好地理解、消化、运用．讲题前情景①教师认真做题；②教师反思自己的做题过程：我是怎样思考的?做题过程中遇到哪些障碍?③学生在思考过程中会遇到哪些障碍?怎样讲才会使学生更容易接受?在一次习题课的课前准备时，有如下一道题引起了我的注意：8/8题1如图，将一张长方形纸片翻折，则图中重叠部分是三角形．答案很简单：等腰三角形．由此引起了我的疑问：答案为什么不可以是钝角三角形?是等腰三角形吗?是不是随便一折都是等腰三角形?于是，我

4、拿了一张长方形纸片动手折了起来．结果发现，重叠部分可以是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，当然，还可以折出等边三角形．如图所示：而要判断三角形形状的变化，只要抓住图中的变化就轻松搞定，即：①当＜＜时，是锐角三角形；②当＜＜时，是钝角三角形；③当=时，是等腰直角三角形，当=时，是等边三角形．在讲题时，如果把这些变化融进去，不是更能体现本题的价值吗?从思想方法上看，三角形形状变化体现“分类思想”，而三角形形状发生变化的原因是由的变化引起的，这又体现了“转化思想”，还有“从特殊到一般思想”、“空间观念”、“图形的轴对称”等等．20

5、07年1月10日和9月20日，我以“一张长方形纸片：折出你的思维”为题，分别在抚州市金溪县第二中学和赣州市崇义县横水中学上了这节课，从课后教师的点评看，反映还是不错的．这说明，我对这道填空题的探究得到了同行的肯定．2．2清楚≠懂≠会清楚：是“分得开”，是教师的讲解可以使学生把事理“分开”了，但是还没有“连上”，即没有把“分开”的东西和学生已知的、熟悉的、可接受的东西连接起来．其讲题效果达到了第一种境界或第二种境界．懂：是“连得上”，是教师的讲解能使学生把题目中所涉及的综合的、不熟悉的“知识结”分解为已知的、熟悉的、可接受的“点”，又能在这些点之

6、间找到已知的、熟悉的、可接受的“线”．其讲题效果达到了第二种境界或第三种境界．会：是通过教师的讲解能使学生在“连得上”的基础上对相关知识进行联络、梳理、发散和拓展，从而培养了学生思维的广阔性和深刻性，并使学生具备了较强的自主探究能力．其讲题效果达到了第三种境界或第四种境界．8/8题2(2007·常州)已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形边、、上，，连接．(1)当时，求△的面积；(2)设，用含的代数式表示△的面积；(3)判断△的面积能否等于1，并说明理由．讲题分析第(1)问中“”寓意于，即△≌△，且．又由菱形可得点(或)此

7、时位于边上，由此可知，四边形(菱形)已特殊化为正方形．所以，△的面积等于△的面积．第(2)问中“”是让菱形一般化．由于可推知△中，，所以，作出边上的高就成为一种必然．由图形的对称性可知，应连接，通过证明△≌△，得．第(3)问是借助试题中“菱形的两个顶点、分别在正方形边、上”的限制作用．由第(2)问可知，，是一个定值，则的大小就限制了△的面积．因为＞，所以＞，即①点不可能与点重合(的最小值为0，即的最小值等于)②点不能与点重合(即的最大值等于)．这样通过求出的值并由此求出(或)的值就可以正确判断△的面积能否等于1了．讲题反思1第(1)问中证明“四

8、边形(菱形)为正方形”非常困难，原答案也只用同理可证△≌△模糊了事，能否消除这个逻辑性障碍?2第(2)问中“连接”是学生解题的一个难点，但这一难点的突