基于boltzmann方程的一致气体动力学格式对连续稀薄气体流动的数值模拟的研究

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1、学校代码10530学号201230091080分类号O241.82密级硕士学位论文基于Boltzmann方程的一致气体动力学格式对连续稀薄气体流动的数值模拟的研究学位申请人罗丰指导老师李明军教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学研究方向计算流体力学二〇一五年四月十二日基于Boltzmann方程的一致气体动力学格式对连续稀薄气体流动的数值模拟的研究学位申请人罗丰导师姓名及职称李明军教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学研究方向计算流体力学学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2015{4{12Aconsistentgas-kin

2、eticschemestudybasedonBoltzmannequationforcontinuousandrarefiedgasflowsnumericalsimulationCandidateFengLuoSupervisorProfessorMingjunLiCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationComputational uiddynamicsDegreeMasterofScienceUnivers

3、ityXiangtanUniversityDateApril12th,2015湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究，本论文不包所取得的研究成果。除了文中特别加Ｗ标注引用的内容外含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出。重要贡献的个人和集体，均已在文中Ｗ明确方式标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。日期：年月＞日作者签名：ｆ＾学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送

4、交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分、内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。：年月＞曰作者签名：＼曰期＾可考７导师签名曰期；年月＞曰案ｆ｜摘要稀薄气体动力学为航空航天科学的重要基石之一，而在稀薄气体动力学中可以说核心的核心当属Boltzmann方程，但Boltzmann方程却是一个极其复杂的积分微分方程，要求得它的精确解是不现实的，因此需要运用计算数学的相关理论和方法，并结合物理理论对其进行数值模拟，以求其

5、数值解。而传统上的基于连续性介质假设所得到的N-S方程的数值模拟，在稀薄流态应用上却受到了很大的局限。因此，基于分子热运动和统计力学所发展起来的稀薄气体动力学理论越来越受到重视。本文基于稀薄气体动力学相关理论和Boltzmann-BGK模型，通过对粒子速度空间进行离散，在整个Knudsen数流动下构造了一个多尺度一致气体动力学格式。在一个时间步内此格式将微观气体分布函数和宏观守恒变量进行紧密耦合，与LBM等方法相比，此格式最大的优点在于不需要将粒子输运过程和碰撞过程进行分裂。并且从理论上讲，气体分子在物理上的输运过程和碰撞过程被统计力学模式化成为气体动力学

6、方程后，它的输运过程和碰撞过程在空间和时间上就是一并进行的。因此，对方程的数值离散就应该将两个过程一致进行，如此就使得进行模拟的时间步长可以大于碰撞时间步长，同时使得此格式能够对高雷诺数高马赫数流动也可以进行很好地模拟。另外，因为此格式的宏观流动变量的多尺度特性，使得相对应的微观热通量能够根据任意实际的普朗特数进行修正。本文主要工作在于三个方面：首先是对含有内部变量的Boltzmann方程进行了推导，将空气动力学与稀薄气体动力学的相互关联的理论进行了一个归纳总结。其次是在算法实现中，将边界附近分布函数局部精度从二阶提高到了三阶，同时对边界通量重构运用了三次

7、哈密顿-牛顿型插值方法，并且对一维重构和二维重构进行了算法实现。最后是使用本文提出的格式对几个经典的一维和二维算例进行了数值模拟，获得了与物理原理一致符合的数值结果，并且还将数值结果与三阶WENO格式解Euler方程所取得的结果进行了比较，说明了算法的正确性和其对N-S解的一致符合性，取得了理想的效果。关键词:稀薄气体动力学Boltzmann方程Boltzmann-BGK方程数值模拟一致气体动力学格式三阶精度哈密顿-牛顿型插值高雷诺数高马赫数实际普朗特数IAbstractRareedGasDynamicsistheimportantfoundationo

8、fAeronauticsandAerospacescience.M