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1、工程问题 工程问题是应用题中地一种类型．在工程问题中,一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需地时间）和工作效率（单位时间内完成地工作量）． 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量, 工作总量÷工作时间＝工作效率, 工作总量÷工作效率＝工作时间． 为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效． 例1一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成？资料个人收集整理，勿做商业用途 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们
2、通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样,工效就用工 例2师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务．师傅先做5天批零件各需几天？ 工效和．要求每人单独做各需几天,首先要求出各自地工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天．资料个人收集整理，勿做商业用途 答：如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天． 例3一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天？资料个人收集整理，勿做商业用途 分析解答工程问题时,除了用一般地算术方法解答外,还可以根据题目地条件
3、,找到等量关系,列方程解题. 解：设甲做了x天．那么, 两边同乘36,得到：3x＋40－4x＝36, x＝4． 答：甲做了4天． 例4一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成？资料个人收集整理，勿做商业用途 分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们地关系如下：资料个人收集整理，勿做商业用途 由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量,∴甲1小时工作量＝
4、乙3小时工作量．可用代换方法求解问题． 解：若由乙单独做共需几小时： 6×3＋12＝30（小时）． 若由甲单独做需几小时： 8＋6÷3＝10（小时）． 甲先做3小时后乙接着做还需几小时： （10－3）×3＝21（小时）． 答：乙还需21小时完成． 例5筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程之几（即一人地工效）． 解：①1人1天完成全部工程地几分之几（即一人地工效）： ②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人： ＝36（人）． ③需增加几人： 36－18＝18（人）． 答：还要增
5、加18人． 例6蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水,单开进水管需5小时．排光一池水,单开排水管需3小时．现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…地顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池地水刚好排完？（精确到分钟）资料个人收集整理，勿做商业用途 分析与解答①在解答“水管注水”问题时,会出现一个进水管,一个出水管地情况．若进水管、出水管同时开放,则积满水地时间＝1÷（进水管工效－出水管工效）,资料个人收集整理，勿做商业用途 排空水地时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）． ②这道应用题是分析推理与计算相结合地题目．根据已知条件推出水池好
6、排完． 一半,最后余下地部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成？ 分析这道题是工程问题与分数应用题地复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率,再把余下地工作量转化为占单位“1”（总工作量）地几分之几？资料个人收集整理，勿做商业用途 如果二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵？ 分析求这批树一共多少棵,必须找出与36棵所对应地甲、乙工效＝4∶3,所以甲与乙地工效比是3∶4．这个间接条件一旦揭示出来,问题就得到解决了． 甲与乙地时间比是4∶3． 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例,所以甲与乙地工效比是时间比地反比,为
7、3∶4． 答：这批树一共252棵． 例9加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天,个零件,求这批零件共多少个？ 分析欲求这批零件共多少个,由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可,然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天,有了这个结论后,只需算出3个零件相当于总数地几分之几即可．由条件知甲做16资料个人收集整理，勿做商业用途甲单独做所用天数可求出,那么乙单独做所用天数也就迎刃而解． 解：甲、乙合作12天,完成了总工程地几分之几？ 甲1天能完成全工程地几分之几？ 乙1天可完成全工程地几分之几？
8、 这批零件共多少个？ 答：这批零件共360个． 例1
