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《全国版2019版高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列求和增分练201805092220》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 数列求和板块四 模拟演练·提能增分[A级 基础达标]1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为( )A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-2答案 C解析 Sn=a1+a2+a3+…+an=(21+2×1-1)+(22+2×2-1)+(23+2×3-1)+…+(2n+2n-1)=(2+22+…+2n)+2(1+2+3+…+n)-n=+2×-n=2(2n-1)+n2+n-n=2n+1+n2-2.2.[2017·全国卷Ⅲ]等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为( )A.-24
2、 B.-3 C.3 D.8答案 A解析 由已知条件可得a1=1,d≠0,由a=a2a6可得(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2.所以S6=6×1+=-24.故选A.3.[2018·江南十校联考]已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2017=( )A.-1B.-1C.-1D.+1答案 C解析 由f(4)=2可得4a=2,解得a=,则f(x)=x.所以an===-,S2017=a1+a2+a3+…+a2017=(-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)=-1.故选C.4.[2018·金版创新]已知数列{an}的前
3、n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2017的值为( )A.2017B.2016C.1009D.1007答案 C解析 因为an+2Sn-1=n,n≥2,所以an+1+2Sn=n+1,n≥1,两式相减得an+1+an=1,n≥2.又a1=1,所以S2017=a1+(a2+a3)+…+(a2016+a2017)=1009.故选C.5.在数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则a+a+a+…+a等于( )5A.(3n-1)2B.(9n-1)C.9n-1D.(3n-1)答案 B解析 因为a1+a2+…+an=3n-1,所以a1+a2+
4、…+an-1=3n-1-1(n≥2).则n≥2时,an=2·3n-1.当n=1时,a1=3-1=2,适合上式,所以an=2·3n-1(n∈N*).则数列{a}是首项为4,公比为9的等比数列.故选B.6.[2017·郑州模拟]设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则
5、a1
6、+
7、a2
8、+…+
9、a15
10、=________.答案 130解析 由an=2n-10(n∈N*)知,{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0,得n≥5,所以当n<5时,an<0,当n≥5时,an≥0,所以
11、a1
12、+
13、a2
14、+…+
15、a15
16、=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6
17、+…+a15)=20+110=130.7.化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是________.答案 2n+1-n-2解析 Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1,①2Sn=n×2+(n-1)×22+…+3×2n-2+2×2n-1+2n,②②-①,得Sn=-n+2+22+…+2n-2+2n-1+2n=-n+=2n+1-n-2.8.[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=________.答案 解析 设等差数列{an}的公差为d,则由得∴Sn=n·1+×1=,==2,∴=++
18、+…+=2=2=.9.[2018·衡阳模拟]在等比数列{an}中,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.5(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前2n项和S2n.解 (1)由题意,b1=a1=3,b4=a2=3q,b13=a3=3q2.又∵{bn}为等差数列,设公差为d,∴化简得q2-4q+3=0,∴q=1(舍)或q=3,∴an=3n,∵d==2,∴bn=3+2(n-1)=2n+1.(2)由题意得cn=(-1)n(2n+1)+3n.S2n=-3+3+5+32-7+33+…-(4n-1)+32n-1+(
19、4n+1)+32n=(3+32+…+32n)+[-3+5-7+9-…-(4n-1)+(4n+1)]=+{(5-3)+(9-7)+…+[(4n+1)-(4n-1)]}=+2n.10.[2018·北京西城区模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn≤.解 (1)由a1=9,a2为整数可知,等差数列{an}的
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