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1、一九九七学年第二学期高二年级解析几何期中质量检查试卷 一、选择题(每题3分,共36分) 1、若方程[x2/(25–k)]＋[y2/(16–k)]＝1表示焦点在x轴上的双曲线,则实数k条件是 A.k<9 B.k>25 C.90,b>0)的两条渐进线夹角为2α(焦点在夹角内),双曲线离心率为 A.asinα B.cosα C.secα D.tg2α 3、若抛物线y2＝a(x＋1)的准线方程是x＝－3,该抛物线的焦点坐标是 A.(－1,0) B.(1,0)
2、 C.(2,0) D.(3,0) 4、如果双曲线(x2/64)–(y2/36)＝1上有一点P到它的右焦点的距离等于28,则点P到它的右准线的距离等于 A.10 B. C.2 D. 5、抛物线顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线x–2y＋4＝0上,则抛物线方程是 A.x2＝8y B.x2＝－8y C.y2＝－16x D.y2＝16x 6.设双曲线(x2/4)－(y2/5)＝1的两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积等于 A.5 B.6 C.4 D.10 7、动点P在抛物线y＝2x2–1上
3、移动,则点P与点A(1,0)连线的线段中点轨迹方程是 A.y＝2x2 B.y＝4x2 C.y＝6x2 D.y＝8x2 8、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B在抛物线准线上的射影分别是A1、B1,则∠A1FB1等于 A.45° B.60° C.90° D.120° 9、双曲线的两条渐进线方程是x－2y＝3和x＋2y＝－1,两顶点在平行于x轴的直线上,且相距为6,则双曲线方程是 A.(x－1)2/9－4(y＋1)2/9＝1 B.(x－1)2/9－9(y＋1)2/4＝1 C.4(x－1)2/9－(y＋1)2/9＝1 D.9(x－1)2/4－(y＋
4、1)2/9＝1 10、过点(1/2,2)且与双曲线4x2－y2＝1仅有一个公共点的直线条数是 A.1 B.2 C.3 D.4 11、动点P到直线x＋4＝0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,点P的轨迹是 A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 12、过双曲线2x2－y2－8x＋6＝0的右焦点作直线L,交双曲线与A、B两点,若
5、AB
6、＝4,则这样的直线L存在 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题(每题5分,共30分) 13.已知双曲线4x2－9y2－8x－18y－5－m＝0(m>0)的一条准线方程是x＝9＋,
7、则实数m＝____________________. 14、焦点为(0,－6)且与双曲线x2–2y2＝2有相同渐进线的双曲线方程是________________________________________. 15、抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴,若
8、AB
9、＝4,则焦点到AB的距离等于__________________________________. 16、已知F1、F2是双曲线(x2/9)–(y2/4)＝1的焦点,AB是过左焦点F1的一条弦,且A、B均在双曲线的左支上,若△ABF2周长为30,则弦AB长等于______________________. 17、双曲线
10、(x2/8)－(y2/4)＝1,若平移坐标轴将坐标原点平移到双曲线的左焦点,则新坐标x’o’y’中双曲线方程是________________. 18、抛物线y＝4x2上到直线y＝4x–5的距离最短的点的坐标是__________________. 三、解答题:(共34分) 19、(10分)已知双曲线过点M(3,4),且以直线x＝1为有准线,离心率e＝2,求双曲线中心P的轨迹方程. 20、(12分)已知正方形ABCD的顶点A、C在抛物线y2＝4(x＋4)上,对角线BD在直线x＋2y＝0上,求此正方形面积. 21、(12分)已知正方形ABCD的顶点A、C在抛物线y2＝4(x＋4)
11、上,对角线BD在直线x＋2y＝0上，求此正方形面积. 22、(12分)已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上(A2为右顶点),离心率为/3的双曲线过点P(6,6),动直线L过△A1PA2的重心G与双曲线交于不同两点M、N,设MN中点为Q,问当直线L的斜率为多少时,直线QA2与PA2垂直.
