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时间:2019-03-15
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1、新课标广东高考理科数学主要知识点归纳一、集合与常用逻辑用语1、子集、真子集、交集、并集、补集(1)集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子集有–2个.2、、、的真假性判断pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3、四种命题(原、逆、否、逆否);原命题逆否命题;逆命题否命题。原命题(若p则q)同真假逆否命题(若非q则非p)否命题(若非p则非q)同真假逆命题(若q则p)4、特别强调:“都是”的否定———“不都是”;“全是”的否定———“不全是”“”的否定——
2、“”5、,,是的充分不必要条件;,,是的必要不充分条件;,,是的充要条件;,,是的既不充分也不必要条件。6、全称命题:;特称命题:。“”的否定是——“”“”的否定是——“”二、不等式1、不等式的基本性质:(1);(2);(3);(4);2、二次函数:(1)解析式的三种形式:一般式:顶点式:顶点坐标:零点式:,是方程的根。韦达定理:(2)对称轴方程:;顶点坐标:(3)最值:当a>0时,;当a<0时,(4)单调性:当时,在上单调递减;在上单调递增;当时,在上单调递增;在上单调递减。新课标广东高考理科数学
3、主要知识点归纳第25页共25页xx2y0x1m3、根的分布问题(主要思想方法:数形结合,联系二次函数的图像)设是方程的两个实根,则(1),(2)在内有且只有一个实根xymn0(图2)xymn0(图3)xym0npq(3)在内有两个不相等的实根(4)两根分别在、内,且4、不等式与相应函数、方程的联系。5、线性规划——(1)二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域。(判断方法——取特殊点,一般取作为特殊点)(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。满足线性约
4、束条件的解叫做可行解;由所有可行解组成的集合叫做可行域;使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。(3)线性规划问题的解题步骤:①根据题意,设出变量②找出约束条件(列不等式组)③确定目标函数④画出可行域(不等式组表示的区域的公共部分)⑤令,作直线,再进行直线的平移⑥观察图形,找到最优解,确定答案。6、基本不等式:(1)若,那么≥(时等号成立)。(2)若是正数,那么≥(时等号成立)“一正,二定,三相等”(3)最值定理:若积是定值,则和有最小值;若和是定值,则积有最大值。7、(1)解一元二次不等式
5、:若,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边,小中间”.如:当,;.(2)含有绝对值的不等式:新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第25页共25页ⅰ、当时,有:①;②或.ⅱ、当时,有:①;②ⅲ、不等式的常用解法:①利用绝对值的几何意义的数形结合思想;②零点区间法的分类讨论思想;③构造函数法的函数与方程的思想ⅳ、绝对值的三角不等式①定理1若为实数,则,当且仅当时,等号成立;②推论1;(3)分式不等式:(1);(2);(3);(4).(5)指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;8
6、、不等式的证明方法(1)比较法:要证明,只要证明,要证明,只要证明,这种证明不等式的方法叫做比较法(2)分析法:“执果索因”(3)综合法:“由因导果”(4)放缩法三、函数1、函数的奇偶性:(1)如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么称函数为奇函数。如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么称函数为偶函数。(2)性质1:奇、偶函数的定义域关于原点对称。性质2:奇函数的图像关于原点对称;偶函数的图像关于轴对称。性质3:若奇函数的定义域包括0,则有。(3)利用定义判断函数奇偶性的方法、步骤:①首先确定
7、函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称。②确定与的关系。③作出相应结论。2、函数的单调性:(1)定义:如果函数在区间D内的任意,当时,都有,则称是区间D上的增函数;当时,都有,则称是区间D上的减函数。(2)结论:奇函数在其对称区间上的单调性相同;偶函数在其对称区间上的单调性相反。新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第25页共25页(3)导数与单调性的关系:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递减。3、函数的周期性定义:对于函数,若存在非
8、零常数T,使得在定义域内总有,则称函数为周期函数,常数T为函数的周期。(1)三角函数的周期:①;②;③;④;⑤(2)与周期有关的结论:或或或的周期为区别对称轴:的对称轴为4、指数式与对数式:(1)根式:当n为奇数时,;当n为偶数时,。(2)幂的性质:();;;;;;;(3)指数式与对数式的互换:,(且,)(4)对数性质:;;;;;(5)换底公式:;(或写成:)5、指数函数:(且)的图像与性质:图像xy01y10x性[来源:学,科,网][来源:学科网][来源:学
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