新课标广东高考理科数学主要知识点归纳

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1、新课标广东高考理科数学主要知识点归纳一、集合与常用逻辑用语1、子集、真子集、交集、并集、补集(1)集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.2、、、的真假性判断ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3、四种命题（原、逆、否、逆否）；原命题逆否命题；逆命题否命题。原命题（若ｐ则ｑ）同真假逆否命题（若非ｑ则非ｐ）否命题（若非ｐ则非ｑ）同真假逆命题（若ｑ则ｐ）4、特别强调：“都是”的否定———“不都是”；“全是”的否定———“不全是”“”的否定——

2、“”5、，，是的充分不必要条件；，，是的必要不充分条件；，，是的充要条件；，，是的既不充分也不必要条件。6、全称命题：；特称命题：。“”的否定是——“”“”的否定是——“”二、不等式1、不等式的基本性质：（1）；（2）；（3）；（4）；2、二次函数：（1）解析式的三种形式：一般式：顶点式：顶点坐标：零点式：，是方程的根。韦达定理：（2）对称轴方程：；顶点坐标：（3）最值：当a>0时，；当a<0时，（4）单调性：当时，在上单调递减；在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减。新课标广东高考理科数学

3、主要知识点归纳第25页共25页xx2y0x1m3、根的分布问题（主要思想方法：数形结合，联系二次函数的图像）设是方程的两个实根，则（1），（2）在内有且只有一个实根xymn0（图2）xymn0（图3）xym0npq（3）在内有两个不相等的实根（4）两根分别在、内，且4、不等式与相应函数、方程的联系。5、线性规划——（1）二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域。（判断方法——取特殊点，一般取作为特殊点）（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约

4、束条件的解叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。（3）线性规划问题的解题步骤：①根据题意，设出变量②找出约束条件（列不等式组）③确定目标函数④画出可行域（不等式组表示的区域的公共部分）⑤令，作直线，再进行直线的平移⑥观察图形，找到最优解，确定答案。6、基本不等式：（1）若，那么≥（时等号成立）。（2）若是正数，那么≥（时等号成立）“一正，二定，三相等”（3）最值定理：若积是定值，则和有最小值；若和是定值，则积有最大值。7、（1）解一元二次不等式

5、:若,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当,；.（2）含有绝对值的不等式：新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第25页共25页ⅰ、当时，有：①；②或.ⅱ、当时，有：①；②ⅲ、不等式的常用解法：①利用绝对值的几何意义的数形结合思想；②零点区间法的分类讨论思想；③构造函数法的函数与方程的思想ⅳ、绝对值的三角不等式①定理1若为实数，则，当且仅当时，等号成立；②推论1；（3）分式不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.（5）指数不等式与对数不等式(1)当时,；.(2)当时,；8

6、、不等式的证明方法(1)比较法：要证明，只要证明，要证明，只要证明，这种证明不等式的方法叫做比较法（2）分析法：“执果索因”（3）综合法：“由因导果”（4）放缩法三、函数1、函数的奇偶性：（1）如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么称函数为奇函数。如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么称函数为偶函数。（2）性质1：奇、偶函数的定义域关于原点对称。性质2：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于轴对称。性质3：若奇函数的定义域包括0，则有。（3）利用定义判断函数奇偶性的方法、步骤：①首先确定

7、函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称。②确定与的关系。③作出相应结论。2、函数的单调性：（1）定义：如果函数在区间D内的任意，当时，都有，则称是区间D上的增函数；当时，都有，则称是区间D上的减函数。（2）结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反。新课标广东高考理科数学主要知识点归纳第25页共25页（3）导数与单调性的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递减。3、函数的周期性定义：对于函数，若存在非

8、零常数T，使得在定义域内总有，则称函数为周期函数，常数T为函数的周期。（1）三角函数的周期：①；②；③；④；⑤(2)与周期有关的结论：或或或的周期为区别对称轴：的对称轴为4、指数式与对数式：（1）根式：当n为奇数时，；当n为偶数时，。（2）幂的性质：（）；；；；；；；（3）指数式与对数式的互换：，（且，）（4）对数性质：；；；；；（5）换底公式：；（或写成：）5、指数函数：（且）的图像与性质：图像xy01y10x性[来源:学,科,网][来源:学科网][来源:学

9、科

10、网