人教版高一数学必修5--第二章数列总结

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1、人教版高一数学必修5第二章数列总结1、数列的基本概念(1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列．(2)通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．(3)递推公式：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项an与它前一项an－1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法．2、主要公式(1)通项公式an与前n项和公式Sn间的关系：an＝.(2)等差数列a

2、n＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.Sn＝n(a1＋an)，Sn＝na1＋n(n－1)d.A＝(等差中项)．（3）等比数列an＝a1qn－1，an＝am·qn－m.Sn＝.G＝±(等比中项)．3．主要性质(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，在等差数列{an}中有：am＋an＝ap＋aq；在等比数列{an}中有：am·an＝ap·aq.(2)等差(比)数列依次k项之和仍然成等差(比)．专题一　数列的通项公式的求法1．观察法根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(1)1,1，，，，…；2

3、．定义法等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5＝a.求数列{an}的通项公式．3．前n项和法(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，求通项an；(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2，求通项an.4．累加法已知{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n(n∈N*)，求通项an.5．累乘法已知数列{an}，a1＝，前n项和Sn与an的关系是Sn＝n(2n－1)an，求通项an.6．辅助数列法已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*

4、)．求数列{an}的通项公式．7．倒数法已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．求通项an.专题二　数列的前n项和的求法1．分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．求和：Sn＝1＋2＋3＋…＋(n＋)．2．裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式

5、有：(1)＝·(－)；(2)若{an}为等差数列，公差为d，则＝(－)；(3)＝－等．3．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以等比数列{bn}的公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．已知数列{an}中，a1＝3，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·

6、3n，求数列{bn}的前n项和Tn.4．分段求和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成，则可考虑利用分段求和．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝

7、b1

8、＋

9、b2

10、＋…＋

11、bn

12、，求Tn.附注：常用结论1）1+2+3+...+n=     2）1+3+5+...+(2n-1)=3）   三、等差、等比数列的对比（1）判断数列的常用方法看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数)

13、.                                                                         看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列. （2）等差数列与等比数列对比小结： 等差数列等比数列定义公式1．2．1．2．性质1．，称为与的等差中项2．若（、、、），则1．，称为与的等比中项2．若（、、、），则3．，，成等差数列4.3．，，成等比数列4. ，（3）在等差数列｛｝中,有关Sn的最

14、值问题：1），时，有最大值；，时，有最小值；2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。