新课程中的函数和函数教学

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1、新课程中的函数与函数教学北京教育学院数学系顿继安本讲说明函数是一个大家都熟悉的概念，一直以来也都是高中数学教学的重要内容，本讲主要通过江课程标准与原大纲中函数内容和目标的对比，结合课程标准中对函数内容教学要求的新特点，与大家共同探讨新课程的函数教学问题。标准与原大纲中部分函数内容及目标表述比较内容课程标准目标表述原大纲目标表述函数通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域

2、和值域；了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（最小）值及其几何意义；结合具体的函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断函数的单调性和和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求简单函

3、数的反函数。指数函数通过具体实例（如细胞的分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化），了解指数函数模型的实际意义；理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象、探索并理解指数函数的单调性与特殊点；在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数

4、或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及简化运算的作用；通过具体实例，直观了解对数函数模型素刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。幂函数通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况。无函数与方程结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而

5、了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法；无函数模型及其应用利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长的含义。收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用；能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决简单的实际问题。实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重要作用的历史事

6、件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级上进行交流。实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。一．关于函数概念1．大量函数的实例《标准》把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，这是新课程注重数学的应用性的重要表现之一，实际上也是期望学生对函数概念的真正理解而非形式化的记住函数概念的定义。实际上，函数概念的出现，要比正式定义早得多，也自然得多，学生在日常生活中能够而

7、且也经常运用实际中出现的函数概念，比如：火车票的票价随里程数而变化，汽车走过的路程是时间的函数，汽车的速度是时间的函数，加油站的储油罐中的油量是油面高度的函数，重量是体积的函数，卫星离地面的距离随时间而变化，家庭的电费随该家庭的用电量而变化，在改革开放的国策下，我国居民的平均收入随时间在不断的增加，我国国土的绿化面积随时间在不断增加……等等。这一类运动变化的关系有一个共同点，这就是：变量之间有一种相互依赖的关系，可以从某一事物的变化信息推知另一事物的变化信息，这种认识事物的思想方法在我们周围、在各学科中随处可见。数学

8、上用函数来描述这种运动变化关系。在教学中不一定先去定义函数，而是在学生接触了许多函数，已经能自己找到并表示生活中的函数、构造一般的函数后，再让它们归结出什莫是函数，并引导学生用集合与对应的语言来刻画函数，这种处理方式具有如下几点意义：（1）提高学生的数学思维能力训练思维是教育的基本目的之一，而培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、全面培养数学